圆锥曲线中阿基米德三角形性质及在高考题及竞赛题中应用

谭新华,男,1988年11月生,毕业于华中师范大学,中学一级教师,现任教于福建省同安第一中学。积极钻研教材教法,发表论文多篇。指导学生参加全国高中数学联赛,多人次获奖。教学有方,所任教班级教学成绩位居年级前列。擅长解题研究,成功押中2018年多道高考题。


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阿基米德三角形

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抛物线的阿基米德三角形的性质:


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性质1:阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴

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性质2


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性质3


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推论


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性质4


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性质5


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注:本性质可类比到椭圆.

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【证明】如果把椭圆变成圆,即两个焦点的距离为0,该结论显然成立. 如下图:

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性质6


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性质7


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我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形,阿基米德焦点三角形具有以下性质


性质1

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性质2

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性质3

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应用 1

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解答


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应用 2

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解答


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应用 3

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解答


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