神奇的數列（2）：全新實用的素數篩法公式
我在上一篇文章中講述瞭如何運用一個巧妙的方法將奇數列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21.。。。。。分解成兩個差數為6 的等差數列A和等差數列B:
數列A：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95,101，。。。。。。。 6n-1;
數列B：7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85.，91，97,103，。。。。。。。6n+1;
它們的同項數始終相差2.並且自然數中的全部素數都是均勻分佈在這兩個數列中的。從而揭示了素數分佈的一個規律和孿生素數的奧秘。因為當這兩個數列的同項數都是素數時，這兩個同項數就是孿生素數。那麼怎麼簡便準確地求出這兩個數列中的素數呢？下面就有一組公式：
數列A的非素數通項公式：y(A)=x₁x₂+6ax₁
注：a為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11,12,13,14,15,16.。。。。。。（下同）
x₁依次為5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53。。。。。。≤√N的素數。（N為任一奇數).
x₁如為數列A中的素數則x₂就為＞x₁的數列B中的第一個素數反之亦然。比如x₁為5則x₂就為7，x₁為13則x₂就為17，x₁為23則x₂就為31.
這個公式可以把數列A中的全部非素數找出來，那麼剩下的數就是數列A中的全部素數。
數列B的非素數通項公式：y(B)=x²+6ax
x依次為5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59......≤√N的素數。
這個公式可以把數列B中的全部非素數找出來，剩下的數就是數列B中的全部素數。
所以數列A和數列B的素數篩法公式可以表示為：
數列A的素數篩法公式：y(A)≠x₁x₂+6ax;
數列B的素數篩法公式：y(B)≠x²+6ax.
經過進一步整理可以得出更為簡便高效實用的素數篩法公式：
把數列A和數列B都用項數來表示，即用自然數列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12，13。。。。。。來表示：
1. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。。。。。。N
2. y(A)≠ {(x₁x₂+1)/6}+ax 數列A的素數篩法公式（用項數表示） （1）
3. Y(B)≠{（x²-1）/6}+ax 數列B的素數篩法公式 （用項數表示） （2）
a,x,x₁,x₂取值同上。以下所說的素數篩法公式即是（1）式和（2）式。
這裡得出的y值為數列A和數列B的項數值。這樣更加便於普通運算和計算機程序運算，而且數值也縮小至原數值的六分之一，比如數值6011用項數值1002就可代替了，十分實用和簡便。如需還原成原數值，只需將得出的項數值代入數列A的通項公式6n-1或數列B的通項公式6n+1即可。巧妙的是：如果把這三個式子看成方程組的話，那麼這個方程組的解就是孿生素數的項數。這也是 求出自然數中全部孿生素數的方法。比如列出1，2，3，4，5，67，8，9，10.。。。。。。。30,用（1）式篩出非素數項6，11，16，21，26，13，20，27，24，再用（2）式篩出非素數項4，9，14，19，24，29，8，15，22，29，20，28，把它們刪去，那麼剩餘的數就是1，2，3，5，7，10，12，17，18，23，25，30.這就是孿生素數的項數。如要還原成原數值，只需同時代入數列A的通項公式6n-1和數列B的通項公式6n+1即可。比如把5同時代入數列A和數列B的通項公式就得29，31，把25同時代入兩個數列的通項公式就得149，151。把30代入就得179，181如此等等。這樣如通過計算機運算就可求出自然數中的全部孿生素數而無一遺漏。是不是很方便實用呢？孿生素數也可用集合來說明：設y(A)為集合A，y(B)為集合B,孿生素數項數為集合C.則A∩B=C.這樣是否就破解了孿生素數猜想呢？
所以只要把5和7這兩個基本素數代入這兩個篩法公式就可得出100以內的素數，再把100以內的素數代入公式就可得出10000以內的全部素數，把10000以內的素數代入公式就可得出1億以內的全部素數。把1億以內的素數代入公式就可得出1億億以內的全部素數。這樣經過不斷複製運算就可求出自然數中的全部素數而無一遺漏。
再者需要說明：有的觀點把2和3都歸入素數範疇而我有自己的觀點。我認為2和3跟1一樣。1,2,3只能算自然數中的基本數，嚴格意義上講不算素數。如果2和3算素數那麼1算不算素數呢？再說2算不算偶數呢？所以在我的所有論述裡2和3是列在素數範疇之外的。當然這只是淺見有待商榷。
注：本文是原創。歡迎指導。下一篇﹤哥德巴赫猜想之探討﹥將和大家分享一組公式，這組公式即是任一>8的偶數和其包含的素數對的關係式。通過這組公式可以求出任一>8的偶數所包含的全部具體的素數對。比如求偶數1210所包含的所有素數對：通過公式運算就可準確得出17+1193，23+1187,29+1181,47+1163,59+1151,101+1109。。。。。。等共32個素數對。由此證實了隨著偶數的不斷增大，其包含的素數對也不斷增多直至無窮。這樣是否就從另一方面證明了哥德巴赫之猜想呢？
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