实用干货，公考行测数学运算中“几何问题”的妙解方法集合，收藏

在公考行测当中，数学运算中的“几何问题”是很多考生的老大难问题。即使是理工科的考生也是很难在短时间内解答出来的。今天，小编就将这些“几何问题”的妙解方法结合实例为大家讲解一下。

【基本公式集合】：

面积基本公式：（1）三角形的面积S＝1/2ah （2）长方形的面积S＝a×b

（3）正方形的面积S＝a² （4）梯形的面积S＝(a+b)/2×h

（5）圆的面积=πr²＝1/4πd²

（1）等底等高的两个三角形面积相同；

（2）等底的两个三角形面积之比等于高之比；

（3）等高的两个三角形面积之比等于底之比。

解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。

体积基本公式：(1)长方体的体积V＝abc (2)正方体的体积V＝a3

(3)圆柱的体积V＝Sh ＝ πr2， S为圆柱底面积。

(4)圆锥的体积V＝1/3Sh ＝1/3πr2h ，S为圆锥底面积。

周长基本公式：（1）长方形的周长C＝(a＋b)×2

（2）正方形的周长C＝a×4 （3）圆的周长C＝2πr ＝πd

【实例讲解】：

例1、现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）。

A3.4平方米B9.6平方米C13.6平方米D16平方米

【解析】边长1米的一个木质正方体放入水里，有0.6米浸入水中，说明要考虑水的浮力的作用，并且告诉了浮力的大小。可以得到的小正方体有64个，每一个直接和水接触的表面积包括一个底面和4个侧面的60%。根据题意，直接和水接触的表面积总量为64×（0.25×0.25+40.6×0.25×0.25）=13.6（平方米）。答案选C。

例2、甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5∶4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（）。

A20厘米B25厘米C30厘米D35厘米

【解析】不妨假设两个容器的底面积分别为5和4，设注入同样多的水后相等的水深为x厘米，根据题意，注入水的体积相等，得到方程5（x-9）=4（x-5），解方程得x=25（厘米）。答案选B。

例4、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()

A296B324C328D384

【解析】解法一：大立方体的表面积就是被涂了色的小立方体的面数，等于8×8×6=384（面），其中顶点上的8个小立方体每个都有3个面被涂了颜色，12条棱每条棱上有6个小立方体每个都有2个面被涂了颜色。可以想象，被涂色的小立方体的个数与被涂了色的小立方体的面数相比，3个面被涂了颜色的小立方体算了3次，2个面被涂了颜色的小立方体算了2次，因此，被涂色的小立方体的个数=384-2×8-12×6=296（个）。答案选A。

解法二：小立方体共有83=512（个），其中在内部（没有一个面在外侧）的共有63=216（个），则在外部的共有512-216=296（个），因此，被涂色的小立方体有296个。答案选A。

例6、半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?()

A4B5C6D7

【解析】小圆在大圆外滚动一周的圈数等于大圆周长与小圆周长比较的倍数。圆周等于2，即圆周的倍数等于半径的倍数，即答案为5。选B。

例9、一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天?()

A3B12C24D30

【解析】长、宽、高都比原来大一倍，表面积就是原来的4倍，因此需要3×4=12（天）。答案选B。

例12、一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?（）

A50％B100％C150％D200％

【解析】过去每天的销售额是2×100=200（元）。由于等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍，那么如果该店每天卖汽水的总量不变，每天要卖300杯，则现在每天的销售额是1×300=300（元），是原来的1.5倍。答案选C。

例13、一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（）

A长25厘米、宽17厘米B长26厘米、宽14厘米

C长24厘米、宽21厘米D长24厘米、宽14厘米

【解析】纸的面积一定大于或等于长方体的表面积，通过运算，符合条件的只有C。答案选C。

最短路线问题：

通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的．人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．

在本讲所举的例中，如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究曲面仅限于可展开为平面的曲面时，例如圆柱面、圆锥面和棱柱面等，将它们展开在一个平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．

这里还想指出的是，我们常遇到的球面是不能展成一个平面的．例如，在地球（近似看成圆球）上A、B二点之间的最短路线如何求呢？我们用过A、B两点及地球球心O的平面截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短程线．

在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法．

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