【思路點撥】添項、拆項的目的是使各項間產生公因式或便於利用公式分解因式，解題時要注意觀察、分析題目的特點，這個多項式的特徵是各項係數的和為零，即3-4+1＝0，由此可得三個關係式：①3＝4-1，②-4＝-3-1，③1＝4-3，從而可得以下三種拆項分解的方法．
方法一，由3＝4-1，拆首項為：3x³=4x³-x³；
方法二，由-4=-3-1，拆一次項為：-4x=-3x-x；
方法三，由1＝4-3，拆常數項為：1＝4-3
解法一：原式＝4x³-x³-4x+1
=(4x³-4x)-(x³-1)
＝4x(x+1)(x-1)-(x-1)(x²+x+1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
解法二：原式=3x³-3x-x+1
=(3x²-3x)-(x-1)
=3x(x+1)(x-1)-(x-1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
解法三:原式＝3x²-4x+4-3
=(3x³-3)-(4x-4)
=3(x-1)(x²+x+1)-4(x-1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
教學反思，以上3種解法，必須要掌握一種！
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