尖子生必備:數形結合思想(送方法+技巧+例題)

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尖子生必備:數形結合思想(送方法+技巧+例題)

數形結合思想高考地位

數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位,其“數”與“形”結合,相互滲透,把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合,使代數問題、幾何問題相互轉化,使抽象思維和形象思維有機結合.應用數形結合思想,就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯繫,既分析其代數意義又揭示其幾何意義,將數量關係和空間形式巧妙結合,來尋找解題思路,使問題得到解決.運用這一數學思想,要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.

錦囊妙計

應用數形結合的思想,應注意以下數與形的轉化:

(1)集合的運算及韋恩圖

(2)函數及其圖象

(3)數列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象

(4)方程(多指二元方程)及方程的曲線

以形助數常用的有:藉助數軸;藉助函數圖象;藉助單位圓;藉助數式的結構特徵;藉助於解析幾何方法.

以數助形常用的有:藉助於幾何軌跡所遵循的數量關係;藉助於運算結果與幾何定理的結合.

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