一、截長補短法：
題目中出現線段之間的和差倍分時，考慮截長補短；
截長補短的目的是把幾條線段之間的數量關係轉換為兩條線段的等量關係。
二、典型例題：
例題1、如圖，在 △ABC 中，∠1 = ∠2 ， ∠B = 2∠C ，求證： AC = AB + BD
圖1
證明：（截長法）如圖，在線段 AC 上截取 AE = AB ，連接 DE
圖2
∵ AB = AE , ∠1 = ∠2 ， AD = AD
∴ △ABD ≌ △AED
∴ BD = ED , ∠B = ∠AED , AB = AE
∵ ∠B = 2∠C ∴ ∠AED = 2∠C = ∠EDC + ∠C
∴ ∠EDC = ∠C ∴ ED = EC （等角對等邊）
∵ AC = AE + EC
∴ AC = AB + BD （等量代換）
例題2、如圖，在正方形 ABCD 中，E , F 分別為 DC ，BC 邊上的點，且 ∠EAF = 45° ，連接 EF 。
求證： EF = BF + DE 。
圖3
證明：（補短法）如圖，將 DE 補在 FB 的延長線上，使 BG = DE , 連接 AG
圖4
∵ 在正方形 ABCD 中 有 AD = AB , ∠D = ∠ABG = 90° ， DE = BG
∴ △ADE ≌ △ABG ∴ ∠1 = ∠2 ， AE = AG
∵ ∠EAF = 45° ∠1 + ∠3 + ∠EAF = ∠DAB = 90°
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3 = ∠GAF = 45° = ∠EAF
∵ AE = AG , ∠EAF = ∠GAF ， AF = AF
∴ △EAF ≌ △GAF ∴ EF = GF
∵ GF = BF + BG = BF + DE
∴ EF = BF + DE
例題3、如圖，在 △ABC 中， ∠A = 90° ， AB = AC ，BD 平分 ∠ABC ，CE⊥BD 交 BD 的延長線於點 E 。
求證 ： CE = 1/2 BD 。
圖5
證明：如圖，延長 CE 交 BA 的延長線於點 F
圖6
∵ CE⊥BE ∴ ∠BEC = ∠BEF = 90°
∵ BD 平分 ∠ABC ∴ ∠1 = ∠2
∴ △BEC ≌ △BEF ∴ EC = EF
∵ ∠1 + ∠ADB = ∠3 + ∠EDC ， ∠ADB = ∠EDC （對頂角相等）
∴ ∠1 = ∠3
∵ AB = AC , ∠BAD = ∠CAF = 90° ， ∠1 = ∠3
∴ △ABD ≌ △ACF ∴ BD = CF = 2 CE
即 CE = 1/2 BD
三、拓展提高（作業題）
例題4、如圖，在 △ABC 中，AM 是 BC 邊上的中線 。
求證： AM < 1/2 ( AB + AC )
圖7
例題5、如圖，在 △ABC 中，∠ABC = 60° ，△ABC 的角平分線 AD , CE 相交於點 O 。
求證： AC = AE + AD 。
圖8
例題5、如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，CE⊥AB 於點 E ，△BDC 為等腰直角三角形，∠BDC = 90° ，
BD = CD , CE 與 BD 相交於點 F ，連接 AF 。
求證： CF = AB + AF 。
圖9
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