【題目呈現】
如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC，過點A作AF⊥CD於點F，交DE於點G，連接AE，EF.
(1)若AE平分∠BAF，求證BE=EG;
(2)在(1)的條件下，若∠B=70°，求∠CDE的度數;
(3)若點E是BC邊上的中點，求證∠AEF=2∠EFC.
【思路分析】
第1問，第2問比較簡單，緊緊抓住平行四邊形，對邊相等，AD=BC，∵DE=BC，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，而AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BEA=∠DEA，加上AE平分∠BAF，AE做公共邊，∴△BAE≌△GEA，∴BE=EG，此時∠B=∠AGE=70°，∴∠DGF=∠AGE=70°，∵AF⊥CD，∴∠DFG=90°，∴∠CDE=20°
再看第三問，見到結論，∠AEF=2∠EFC，是不摸不著頭腦？這時記住千萬迴歸條件，E是BC邊上的中點，想到，"中線倍長"，想到，"有中點，造中位”，想到，"直角三角形，斜邊的中線”，於是引出下邊兩個作輔助線的圖
其實這兩幅圖所展現的輔助線方法是一致的，∵∠BAF=∠CFA=90°，都用直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半，這一定理，同時又倍長了中線，全二為一，解不出題就奇怪了。此時我們不要放鬆思考的腳步，如果把題中的AD、DF撤去，是不以前做過類似的題呢？
應該說，這幾道題是類似的，互通的，我們要學會思考，學會歸納，提綱挈領，由多到少，由少及多，融會貫通。
把文中開始的題目步驟寫一下，中間的三道，同學們自己做一做，不會的私信我。【步驟】
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵DE=BC，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠BEA=∠DEA，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，又∵AE=AE，∴△BAE≌△GAE，∴BE=CE.
(2)解:∵△BAE≌△GAE，∴∠B=∠AGE=∠DGF，∵∠B=70°，∴∠DGF=70°，∵AF⊥DC，∴∠AFD=90°，∴∠CDE=90°一70°=20°.
(3)證明:如圖，
延長FE，交AB的延長線於點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠DFA，∠M=∠EFC，又∵點E是BC邊上的中點，∴BE=EC，又∵∠BEM=∠FEC，∴△MBE≌△FCE，∴ME=EF，又∵AF⊥DC，∴∠BAF=∠AFD=90°，∴AE=ME=EF，∴∠M=∠EAM，∴∠AEF=∠M+∠EAM=2∠M，∴∠AEF=2∠EFC.
【總結反思】
歸納總結，類比聯想是學習知識的重要法寶，在熟記基礎知識的前提下，善於總結，勤于思考，定能運籌帷幄之中，決勝千里之外。
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