【周末故事】图灵：天才不需要被赦免
前两周开始，我们就想写一下图灵——因为看以太坊的介绍，总会提到以太坊是“图灵完备”的嘛。图灵完备的意思简单来说就是：只要是能被计算的问题，都可以实现计算。这两周看了一些图灵的资料，还看了图灵的传记电影《模仿游戏》，甚至还看了几篇关于恩尼格玛密码机的文章。在前几天我们在知乎看到了作者名为“海上钢琴师”的这篇关于图灵的文章《孤独的解谜者——图灵》，虽然文章只有几十个赞（傲娇一下：掌门在知乎可是写过10K+赞文章的），但是感觉无论是篇幅架构还是叙事风格，这篇文章都跟我们币掌门的风格类似——简单来说掌门就是想偷懒……本文已取得原作者的全部图文授权，文末有细微修改。
然而，然而他盼望——虽然又害怕——死；
他渴望抵达，虽然又像要逃避，孤独的解谜者——图灵
那灰色生涯的最终的归宿。
——《孤独者》·雪莱
在今天，电脑已经成为了每个行业、每个人都不可或缺的必需品。我们用台式机、笔记本工作和娱乐，用平板电脑和手机联系世界各地的朋友，用强大的服务器解决各种问题，把极微小的电脑嵌入各种各样的设备——上到天上的卫星，下到抽水马桶，到处都少不了它的身影。
没有人可以抗拒电脑技术为生活所带来的便捷性，历史上也几乎从未有过能如此彻底地改变人类社会的发明。电脑不仅仅能改善人类的生活，更重要的是为人类的科技创新提供了极大的助力，推动技术进入越来越快的发展循环。电脑可以帮助人类制造更快、更强的电脑，也许最终一日，我们能够造出像《最后的问题》中那样可以通晓一切，无所不知的存在。
究其历史，电脑的出现至今不过数十年而已。向前回溯百余年，在公元1912年的时候，人类已经拥有了电话、电影、照相术、可口可乐，能够以钢铁的战舰航行到地球的每个角落，能够用火焰的风暴将百万人送入地狱。那是科技史上最灿烂的时代，索尔维会议刚开始召开，爱因斯坦、普朗克、狄拉克、洛伦兹、居里夫人、波尔、波恩、海森堡等一大批人类科学史上最明亮的星辰或是已经光芒灿烂，或是正在冉冉升起。大到宇宙，小到原子，世间的一切奥秘，仿佛都在他们的头脑之中。
这一年，一个名叫阿兰·图灵的小男孩，出生在大英帝国。他的祖上曾是贵族和学者，但中道没落，父亲只是大英帝国驻印度的殖民官员，常年在印度工作。他的父母认为孩子不应该在印度长大，而是应该在自己的祖国得到更好的教育，于是就把小小的图灵和比他大三岁的哥哥一起托付给在英国的亲友照顾。他们夫妻则常年在印度工作生活，一家人一年也难得团聚几天。
据说图灵小时候就非常聪明，三岁时就把他喜欢的木偶玩具种在花园里，认为到了秋天他就能收获更多的木偶。但寄居在别的家庭中，让他自小就形成了内向的性格。
小时候的阿兰·图灵
图灵在7岁的时候，父母将他送进了寄宿制的学校。经过数百年世界老大的荣光后，英国人原本就固执冷漠的性格和僵化刻板的阶级制度逐渐被发展到极致，在寄宿制的学校里尤其如此。在学校里，图灵给老师的印象是一个聪明、但是奇怪的孩子。他的数学老师回忆他说，图灵对于数学题目会直接写出答案，但是推导过程要么没有要么一塌糊涂。与他的数学感觉相比，图灵在运动和生活上略显笨拙。他很长时间都分不清左右，以至于他在左手上用墨水做了个标记，当需要确定左右的时候就会抬起手来看看。在和其他人的沟通上，图灵常常是沉默寡言的。这种沉默一方面是来自于他的天才，另一方面则是来源于由于被其他人排挤所形成的自卑和不自信。
在苦闷、单调、压抑的生活中，图灵的性格逐渐变的更加孤僻。他虽然上着学校的种种中学生课程，自己却总是偷偷阅读《相对论》这样的最新著作，与同龄人的思想渐行渐远。很难说图灵的性取向是从何时开始变化的，但在他中学期间，他遇到了一个非常开朗、英俊、聪明的同学——克里斯托弗。
对于图灵来说，克里斯托弗就仿佛是沉沉阴霾中的一束灿烂阳光，让他目眩神迷。图灵疯狂地崇拜着他、仰视着他、想尽办法克服自己的交流障碍来接近他。所幸克里斯托弗也是一个非常聪明并热爱科学的男孩，他们很快就通过对科学的共同爱好成为了朋友。为了能够一直和克里斯托弗在一起，图灵一改原来的随意任性，开始规规矩矩地学习。一年以后，他如愿以偿地和克里斯托弗一同进入了剑桥。
这两个男孩之间很快就建立起了牢固的友情。克里斯托弗接受了图灵，他们之间的感情让初入大学时的紧张时光也变得温暖起来。克里斯托弗比图灵更加心灵手巧，顺利地拿到了剑桥的奖学金。没拿到奖学金的图灵既有看到爱人成功的甜蜜，又有些小小的嫉妒。他们计划，等到明年的暑假，就一起到克里斯托弗的家里去玩。
但是，就在他们进入剑桥的第一个冬天，克里斯托弗生了急病，在痛苦中永远离开了人世。
图灵心丧若死。他从此更加沉默寡言，更加不相信宗教。在此后的几年里，他常常能感觉到克里斯托弗的灵魂还在身边徘徊。他将更多的精力和热情倾注到科学上，借助不停地思考让自己忘记失去挚爱的痛苦。
那时候的剑桥，还是世界上的科学中心之一。图灵天才的头脑在这片肥沃的土壤上迅速成长，很快便结出了丰硕的果实。图灵所擅长的是数学，他在读大学时写出了一篇论文《论高斯误差函数》，这篇论文受到很大的好评，为图灵赢得了史密斯数学奖，让还是一名在校大学生的图灵凭此直接当选为剑桥国王学院的研究员，成为数学界一颗冉冉升起的新星。
这是一个人类在科学探索中野心勃勃的年代。在数学领域上，数学分析、数论、非欧几何、群论等一系列分支的开创和完善，为数学家和整个自然科学研究开辟了新的舞台。1900年，第二届国际数学家大会在巴黎召开，希尔伯特在会上提出了著名的二十三个待解决数学问题，其中的第二个问题就是“算数公理系统的无矛盾性”。这个问题可以被进一步解释为：“第一，数学是否是完备的？是否在数学中每个命题都可以被证明对还是错？第二，数学是否是相容的？是不是肯定不会存在互相矛盾的命题？第三，数学是否是可判定的？有没有一种机械的方法，让我们可以证明任何命题的真伪？”当时，数学家们都对此充满信心，认为数学的领域，应该像华贵的大理石宫殿一般，完美无瑕，无懈可击。
但是，这一美好的梦想到了1931年，就被另一名数学天才无情地粉碎了。哥德尔在他的论文中指出，绝大部分数学体系都是不完备的，而且基本算数的相容性是无法在其内部证明的。简单来说，哥德尔告诉大家，现在的数学中，必然存在着无法被证明对错的问题。一个数学系统，要么是不完备的，要么是不相容的。一个数学系统可以被设计成相容的，它不会产生内部矛盾，但它只能处理有限的问题。一个可以处理无限命题的数学系统，其内部必然会产生自我矛盾，就如同那个理发师悖论一般。
当看到哥德尔的证明时，图灵深刻地感受到了来自数学的震撼。如今，希尔伯特第二问题的完备性、相容性都被证明不存在，只剩下数学的可判定性。那是否存在一种机械的方式，来对所有的命题进行证明呢？
这是直击数学核心的问题。在同时代的数学家都在研究数学物理领域，为蓬勃发展的物理学量身打造各种工具的同时，图灵却瞄准了这个看似普通，却更加抽象、更加困难的目标。在一开始的时候，这个问题看起来似乎令人无从下手——数学证明是人脑的专利，是人类智慧的最高体现，怎么可能会和机械一样冰冷而愚蠢！
图灵并没有放弃。经过连续多日的苦思后，他突然灵机一动：为什么不干脆从模拟人类的思考和证明过程来入手呢？假如能够总结出人类的思考过程，然后就只需要证明这个过程是否对所有问题适用就可以了。但人类的思考如同天马行空，到底怎样才能把它描绘出来呢？
图灵以他天才的头脑，构想出了人类思考的最基本过程。人类的思路，总是被某个原因所启发的，由给定的信息而产生想法，想法又会诞生更多的思考，这些思路是一环接一环的严密逻辑，直到寻找到问题的正确答案。不管是计算1+1=2，还是解决费马大定理，无不是按照这个过程进行的。那如果将这个过程以机械的方式定义出来、实现出来，是否就可以解决所有的问题了呢？根据这个思路，他设计了一种可以模仿思考过程的机械——图灵机。
图灵机可以分为几部分。一条无限长的纸带，对纸带进行操作的机械，以及操作规则表。纸带被划分为一个个的格子，在每个格子里可以记录一定的信息。机械每次可以读取纸带上当前格子的内容，并按照内容和规则进行操作，比如往左移一格、往右移一格、擦除单元格内容等等。操作规则表用来描述根据单元格内容进行何种操作的具体规则，比如“如果当前单元格内容为1，则右移一格”等等。变化不同的操作规则，就可以实现各种各样的操作方式。
虽然看似简陋，但这样的一台图灵机却严格符合了人类解决问题的逻辑，可以拿来重现各种已知的数学问题——例如用来生成、计算任何可以被规则明确定义出来的实数。比如用这样的一台机器，可以计算任何有理数（因为有理数都可以用分数形式表示）、也可以计算类似于根号3、π这样的无理数。图灵给这些可以用他的机器生成的数起了个名字：“可计算数”。显然，任何一个可计算数，都必然对应一份操作规则表。
仿照当年康托尔的数学技巧，图灵证明，虽然我们可以通过无限张操作规则表来实现无限个可计算数（或者严格来说，阿列夫零个），但是必然存在某些无理数，是不可能以有限的操作规则所产生出来的。这样的数字存在，但它无法被计算，也没有办法能够在有限的时间内被识别出来。
于是，数学的可判定性在这一刻被粉碎了。图灵用这台想象出来的机器告诉大家，数学不仅是不完备的、不相容的、也是不可判定的。不可能存在有限的方法来解决一切数学问题，总有那么一些东西，即使穷尽人类的所有头脑，也无法在世界毁灭之前得到答案。
在解决了判定性问题之后，图灵不仅没有停步，反而敏锐地将他的图灵机推向更广阔的领域。他证明，图灵机不仅可以进行计算，也可以用以解决任何可证的数学问题。更重要的，图灵机可以用以模拟人类的思考过程。任何可以明确的过程——不管这个过程是通过人脑产生的还是通过一个外部指令集产生的——都可以通过它进行。虽然图灵并没有讨论这样的机械是否能够算拥有意识，但从外界看来，一个人和一台图灵机的对外输出是一致的。图灵给这样的机械起了个名字：计算者——Computer。
图灵机示意图
1936年，图灵24岁的时候，他提交了关于可判定性的论文，并于同年出发，去美国普林斯顿大学攻读博士学位。
此时，战争的阴云已经弥漫在欧洲上空。大批的科学精英逃离欧洲，来到能提供更好研究环境、更高待遇的美国。在普林斯顿，图灵遇到了爱因斯坦、冯诺依曼、哈代、哥德尔、莱夫谢茨等当时最为杰出的科学人才，可是他的社交能力依然非常笨拙，以至于并不能顺利地和其他人交流。三十年代的美国虽然和平、充满活力，但是对同性恋充满偏见和歧视，图灵不得不小心翼翼地隐藏着自己的性取向，于是就显得更不合群。
1937年，他的论文《可计算数》终于发表，但是应者寥寥，他在普林斯顿举办的一场论文讲座也没几个人去听。在大部分人看来，这篇论文既边缘化又充满空想。理论数学家们想看到的不是这种可笑的机器，他们希望看见更加富有数学美感的各种算符。应用数学家们看到了这台幻想的机器，但对于如何在实践中制造这样的机械依然摸不到头脑。看到自己倾注心血、引以为傲的成果受到大家的漠视，图灵感到异常痛苦。他在写给朋友的信里提到，他想自杀，“用苹果和电线”。
所幸，另一个数学领域逐渐吸引了他的注意力。他开始投入对数论的研究，并且在工作之余给自己找了一个好玩的乐子：密码学。一开始，这只是数学家之间的智慧小游戏，但图灵很快发现，他可以设计出一种更抽象、更有效的密码体系：首先，将要传递的词语转化为二进制数字，这一点很容易。其次，将转化出来的二进制数字与一个很大的数字（叫做密钥数）相乘，得到乘积。最后，将乘积作为加密后的信息传递出去。
这个方式在当时是非常新奇的，虽然还不完全实用，但其中蕴含着很高的应用价值。二进制数字仅由0和1组成，与十进制相比要花费更多的位数来表示，但是0和1这两种状态，以及二进制数字之间的运算，却可以用极其基础的电路开关来表示。这样一来，一台用于进行二进制数字运算的图灵机，就可以用简单的电路来实现了。电流的速度，比机械齿轮的速度快千万倍，这意味着我们计算的速度，也将获得千万倍的提升！
随着他的研究深入，图灵也逐渐受到了其他研究者的注意。1938年，他博士毕业，著名的科学家冯诺依曼希望他能到自己的实验室来一起工作。图灵拒绝了这些职位，回到英国，随身带着他亲手做的二进制乘法图灵机。
第二年，战争爆发了。
关于第二次世界大战的前因后果，我们就不再赘述。总的来说，在战争的初期，虽然率先挑起战火的德国并没有做好完全的准备，但同盟各国更是措手不及。仅以密码为例，德国此时所使用的，是经过多次改进的著名密码机——ENIGMA。这种机器可以代替人手，进行非常复杂的加密运算，德军只需要进行简单的设置，然后输入明文，就可以得到加密后的密文了。
通过一套复杂的配置，在理论上，ENIGMA可以实现上百亿亿种加密方式，这在当时的条件下几乎是无解的。所以德国人就放心大胆地为部队配置了数万台ENIGMA，从波兰到北非，从坦克集群到海面下的U艇，到处飞舞着德军的密电。相比之下，盟军在开战时用的还是非常落后的密码，被德国人破译的千疮百孔，盟军却对德国人的密码一筹莫展。
Enigma恩尼格玛密码机，德军的著名密码器
英国政府紧急召集了图灵等几位最出色的专家组成一个秘密部门，进行德军密码破译工作。最一开始的时候，他们手头仅有的就是缴获的几台密码机，以及大量的德军密文。他们只能不断地尝试，有时候要花几个月的时间，才能解密出少数几篇早已过期的情报。看着德国在各条战线上无敌的表现，大家不禁都有一种深深的无力感。就连图灵，也把自己的所有存款取出来，换成2大块银锭，埋藏在住所附近。他还将埋藏的位置用自己觉得最安全的密码加密成密文，然后贴身保管。
没有了后顾之忧的图灵从缴获的ENIGMA和浩如烟海的资料中，敏锐地发现了一种可以通过有限次尝试就能复原德军密钥的方法。他结合自己的图灵机构思，亲自设计并建造了一种巨大的解密机械：BOMBE。这个神奇的机械能够根据输入的密文和情报专家们的猜测，以极快的速度进行解密尝试，一旦发现了可能的密钥，就会发出通知。更加神奇的是，当德军采用多级密钥来增强加密级别的时候，图灵他们也可以将多台BOMBE环接起来，大幅提高解密能力。
BOMBE，图灵的杰作
这是一个看不见硝烟，却更加激烈、重要的战场。德军曾多次更换加密方式，提高加密等级，但这一切在找对了规律的图灵面前都无所遁形。从1939年到1942年，图灵他们将盟军的解密能力从数天一条提高到每天数千条，实现了近乎实时的情报解密。无数极其珍贵的信息源源不断地被翻译出来，挽救了数以万计的生命，为盟军的最终胜利起到了直接、巨大的作用。仅以海军运输为例，他们的工作就令被德国U艇所击沉的船只从每月超过50万吨降低到每月10万吨。与此同时，德国却一直被对ENIGMA的盲信蒙蔽了眼睛，直到战争结束，德国人都不相信ENIGMA会被破解，而将情报的泄露归罪到盟军间谍的头上。
图灵的声望随着他卓有成效的工作日渐提高。自1942年起，他担任英美联合密码破译机构的总顾问，不仅负责德军密码破译工作，还带领着后辈科学家如香农等人进行语音加密等技术的研究。他们将电话语音转换为有限的数字信号，并进行加密传输，用这一技术成功建立起了盟军首脑之间的安全电话热线。到1945年战争结束时，盟军的破译能力事实上已经超过了德国的创新能力，以至于原来日夜埋头于破译密码的数学家们都感到无聊，纷纷回到了自己原来的研究领域上。
二战结束后，图灵离开军队，进入了英国国家物理实验室任职。他觉得很不开心，因为战火毁坏了他住所附近的地貌，他再也没能找到当初埋藏的银锭。为此，他发明并制造了金属探测器，但依然一无所获。
虽然二战使得图灵将最有创造力的几年花费在了密码学上，但BOMBE等机器的研制，也使得图灵真正验证了自己图灵机思路的正确性。现在，在国家实验室中，图灵可以开始构思他心目中真正的计算机器。不同于那些用于解密或是计算弹道的专用机，图灵认为真正的计算机是通用的，不需要任何外部的变动，只要载入不同的程序就可以处理不同的问题。他写道：
“我们不需要使用不同的机器来做不同的工作，只要一种就足够了。对于不同的工作，我们可以把“设计不同的机器”这个问题，变成“给通用机设计不同的程序”。”
图灵野心勃勃地准备制造第一台真正的图灵机——ACE，与此同时，在大洋彼岸，美国人也集中了最好的队伍，在冯诺依曼的带领下建造类似的一台通用计算设备——ENIAC。在这场激烈的竞赛中，图灵所依靠的，是他超前的思想和伟大的设计能力，但国力严重衰颓的英国，已经没有足够的前瞻性、人才和资源来帮助图灵完成这一计划。美国人虽然在设计思路上只是重复图灵在二战前就提出的思路，不过他们充足的人力和强大的制造能力保障了项目的进展。竞赛的结果，是美国的ENIAC率先完成，成为人们今日所熟知的第一台电子计算机。
冯诺依曼和ENIAC，人类的第一台计算机
英国也在之后完成了性能超过ENIAC的计算机，并且是更符合图灵所构思的。图灵的计算机不需要外部的输入，而是以可编程的方式，按照存储在计算机内部的程序来实现各种运算。在1948年6月1日，世界上第一段存储程序成功运行，这段程序可以用来计算任一整数的最大因数。
图灵的ACE，第一台全电子计算机
此时图灵的头脑已经走得更远。在冯诺依曼他们还在设计打孔纸带时，图灵已经开始研究程序设计理论、计算机加密技术、神经网络、以及远远超出时代的东西。1950年，图灵发表了著名的《计算机器与智能》论文，其中明确地提出，在某种意义上机械是有“智能”的，这种“智能”并不见得一定与人类所理解的智能一致。为了更好地衡量机械是否拥有智能，图灵给出了被称作“图灵测试”的设想：对于一个外部判断者，如果无法分辨和自己交流的到底是计算机还是一名人类，那是否就可以认为这台计算机是拥有智能的呢？图灵还预言，几十年后，就会出现能够在纯粹逻辑领域击败人类的计算机，比如下棋。
1951年，图灵因为在解密和计算机方面的卓越贡献，被选为英国皇家学会会员。这一年他刚刚39岁。
当每个人都把他视为科学巨星，电视、电台、报纸都纷纷采访他的时候，一个丑闻爆发了。图灵的住所失窃，他报警后警察发现，偷东西的，是图灵的年轻“好朋友”，一个二十岁的小伙子。当警察进一步询问他们之间的关系时，图灵很坦然地讲述了他们之间的同性爱情，甚至提供了一份详细的陈述报告。
警察大为吃惊。尽管图灵在法庭上以无比坦诚和自然的语言表达这是无罪的行为，尽管图灵坚信一再强调同性恋必将合法化，但在那个年代，这确实是严重的罪行，是真正的异端，是极度羞耻的行为。法庭最终判定图灵违反了1885年制定的法令，犯下了“严重猥亵罪”。多位著名学者坚定地站在图灵一方，为图灵进行辩护，但结果只是令图灵摆脱了数年的牢狱之灾，法院还是判定图灵必须接受“化学阉割”——通过注射大量的雌性激素来压制性欲，当时的“专家”们相信这是能有效治疗同性恋的药物。
这也是图灵的选择。入狱意味着他的研究将被中断，在理性心灵和感性肉体之间，他选择了前者。他用令人吃惊的坦荡态度接受了这一切，亲自写信给他的家人、朋友解释。很多人都反映说，经历了这件事情的图灵，反而表现的更加平易近人，不像以前那样孤傲而难以接触。随着“著名教授被化学阉割”的炒作逐渐过去，人们看到图灵似乎已经成为了一名风趣、合群、只是偶尔显得笨拙的“正常”的科学家。他的朋友们知道，他的内心其实依然痛苦，但他并没有显露出来。
1954年6月8日清晨，图灵的管家进门后，发现图灵安祥地躺在床上，仿佛只是在沉睡。在床头，放着一瓶氰化钾，一颗被咬了一口的苹果。
没有任何事先的迹象表明图灵计划自杀，也没有任何证据说明是他杀。图灵的所有亲友都对此极为震惊和悲痛，但警察认为，图灵是一个神秘的人，没有人能猜到他要做什么，所以图灵是死于自杀的。
天才就此陨落。
1966年，美国计算机学会为了纪念图灵对计算机领域的奠基性贡献，设立了“图灵奖”，是计算机领域的最高奖项；
1990年，世界卫生组织将同性恋从精神疾病名单中删除，同性恋被认为是人类性取向的一种正常类别；
1997年，计算机“深蓝”击败人类象棋冠军卡斯帕罗夫；
2014年6月，在图灵去世60周年之际，英国的一段程序令33%的测试者认为对方是一名13岁小男孩，某种意义上通过了“图灵测试”；
2014年11月，中国超级计算机天河二号勇夺超算第一名，峰值计算能力为每秒5,5亿亿次；
2017年5月，人工智能机器人阿尔法狗3:0击败围棋世界冠军柯洁，以无可辩驳的实力碾压人类；
今天，比特币的全网算力达到约3000亿亿次哈希碰撞每秒，相当于约600台天河二号的计算能力。
2013年圣诞前夜，英国司法部长宣布，图灵所受到的判决是“不公的，有歧视的”，并由英国女王进行了赦免。
我们只想说：天才不需要被凡人赦免。
或许，他早已原谅了我们。
-THE END-
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