【週末故事】圖靈：天才不需要被赦免
前兩週開始，我們就想寫一下圖靈——因為看以太坊的介紹，總會提到以太坊是“圖靈完備”的嘛。圖靈完備的意思簡單來說就是：只要是能被計算的問題，都可以實現計算。這兩週看了一些圖靈的資料，還看了圖靈的傳記電影《模仿遊戲》，甚至還看了幾篇關於恩尼格瑪密碼機的文章。在前幾天我們在知乎看到了作者名為“海上鋼琴師”的這篇關於圖靈的文章《孤獨的解謎者——圖靈》，雖然文章只有幾十個贊（傲嬌一下：掌門在知乎可是寫過10K+贊文章的），但是感覺無論是篇幅架構還是敘事風格，這篇文章都跟我們幣掌門的風格類似——簡單來說掌門就是想偷懶……本文已取得原作者的全部圖文授權，文末有細微修改。
然而，然而他盼望——雖然又害怕——死；
他渴望抵達，雖然又像要逃避，孤獨的解謎者——圖靈
那灰色生涯的最終的歸宿。
——《孤獨者》·雪萊
在今天，電腦已經成為了每個行業、每個人都不可或缺的必需品。我們用臺式機、筆記本工作和娛樂，用平板電腦和手機聯繫世界各地的朋友，用強大的服務器解決各種問題，把極微小的電腦嵌入各種各樣的設備——上到天上的衛星，下到抽水馬桶，到處都少不了它的身影。
沒有人可以抗拒電腦技術為生活所帶來的便捷性，歷史上也幾乎從未有過能如此徹底地改變人類社會的發明。電腦不僅僅能改善人類的生活，更重要的是為人類的科技創新提供了極大的助力，推動技術進入越來越快的發展循環。電腦可以幫助人類製造更快、更強的電腦，也許最終一日，我們能夠造出像《最後的問題》中那樣可以通曉一切，無所不知的存在。
究其歷史，電腦的出現至今不過數十年而已。向前回溯百餘年，在公元1912年的時候，人類已經擁有了電話、電影、照相術、可口可樂，能夠以鋼鐵的戰艦航行到地球的每個角落，能夠用火焰的風暴將百萬人送入地獄。那是科技史上最燦爛的時代，索爾維會議剛開始召開，愛因斯坦、普朗克、狄拉克、洛倫茲、居里夫人、波爾、波恩、海森堡等一大批人類科學史上最明亮的星辰或是已經光芒燦爛，或是正在冉冉升起。大到宇宙，小到原子，世間的一切奧秘，彷彿都在他們的頭腦之中。
這一年，一個名叫阿蘭·圖靈的小男孩，出生在大英帝國。他的祖上曾是貴族和學者，但中道沒落，父親只是大英帝國駐印度的殖民官員，常年在印度工作。他的父母認為孩子不應該在印度長大，而是應該在自己的祖國得到更好的教育，於是就把小小的圖靈和比他大三歲的哥哥一起託付給在英國的親友照顧。他們夫妻則常年在印度工作生活，一家人一年也難得團聚幾天。
據說圖靈小時候就非常聰明，三歲時就把他喜歡的木偶玩具種在花園裡，認為到了秋天他就能收穫更多的木偶。但寄居在別的家庭中，讓他自小就形成了內向的性格。
小時候的阿蘭·圖靈
圖靈在7歲的時候，父母將他送進了寄宿制的學校。經過數百年世界老大的榮光後，英國人原本就固執冷漠的性格和僵化刻板的階級制度逐漸被髮展到極致，在寄宿制的學校裡尤其如此。在學校裡，圖靈給老師的印象是一個聰明、但是奇怪的孩子。他的數學老師回憶他說，圖靈對於數學題目會直接寫出答案，但是推導過程要麼沒有要麼一塌糊塗。與他的數學感覺相比，圖靈在運動和生活上略顯笨拙。他很長時間都分不清左右，以至於他在左手上用墨水做了個標記，當需要確定左右的時候就會抬起手來看看。在和其他人的溝通上，圖靈常常是沉默寡言的。這種沉默一方面是來自於他的天才，另一方面則是來源於由於被其他人排擠所形成的自卑和不自信。
在苦悶、單調、壓抑的生活中，圖靈的性格逐漸變的更加孤僻。他雖然上著學校的種種中學生課程，自己卻總是偷偷閱讀《相對論》這樣的最新著作，與同齡人的思想漸行漸遠。很難說圖靈的性取向是從何時開始變化的，但在他中學期間，他遇到了一個非常開朗、英俊、聰明的同學——克里斯托弗。
對於圖靈來說，克里斯托弗就彷彿是沉沉陰霾中的一束燦爛陽光，讓他目眩神迷。圖靈瘋狂地崇拜著他、仰視著他、想盡辦法克服自己的交流障礙來接近他。所幸克里斯托弗也是一個非常聰明並熱愛科學的男孩，他們很快就通過對科學的共同愛好成為了朋友。為了能夠一直和克里斯托弗在一起，圖靈一改原來的隨意任性，開始規規矩矩地學習。一年以後，他如願以償地和克里斯托弗一同進入了劍橋。
這兩個男孩之間很快就建立起了牢固的友情。克里斯托弗接受了圖靈，他們之間的感情讓初入大學時的緊張時光也變得溫暖起來。克里斯托弗比圖靈更加心靈手巧，順利地拿到了劍橋的獎學金。沒拿到獎學金的圖靈既有看到愛人成功的甜蜜，又有些小小的嫉妒。他們計劃，等到明年的暑假，就一起到克里斯托弗的家裡去玩。
但是，就在他們進入劍橋的第一個冬天，克里斯托弗生了急病，在痛苦中永遠離開了人世。
圖靈心喪若死。他從此更加沉默寡言，更加不相信宗教。在此後的幾年裡，他常常能感覺到克里斯托弗的靈魂還在身邊徘徊。他將更多的精力和熱情傾注到科學上，藉助不停地思考讓自己忘記失去摯愛的痛苦。
那時候的劍橋，還是世界上的科學中心之一。圖靈天才的頭腦在這片肥沃的土壤上迅速成長，很快便結出了豐碩的果實。圖靈所擅長的是數學，他在讀大學時寫出了一篇論文《論高斯誤差函數》，這篇論文受到很大的好評，為圖靈贏得了史密斯數學獎，讓還是一名在校大學生的圖靈憑此直接當選為劍橋國王學院的研究員，成為數學界一顆冉冉升起的新星。
這是一個人類在科學探索中野心勃勃的年代。在數學領域上，數學分析、數論、非歐幾何、群論等一系列分支的開創和完善，為數學家和整個自然科學研究開闢了新的舞臺。1900年，第二屆國際數學家大會在巴黎召開，希爾伯特在會上提出了著名的二十三個待解決數學問題，其中的第二個問題就是“算數公理系統的無矛盾性”。這個問題可以被進一步解釋為：“第一，數學是否是完備的？是否在數學中每個命題都可以被證明對還是錯？第二，數學是否是相容的？是不是肯定不會存在互相矛盾的命題？第三，數學是否是可判定的？有沒有一種機械的方法，讓我們可以證明任何命題的真偽？”當時，數學家們都對此充滿信心，認為數學的領域，應該像華貴的大理石宮殿一般，完美無瑕，無懈可擊。
但是，這一美好的夢想到了1931年，就被另一名數學天才無情地粉碎了。哥德爾在他的論文中指出，絕大部分數學體系都是不完備的，而且基本算數的相容性是無法在其內部證明的。簡單來說，哥德爾告訴大家，現在的數學中，必然存在著無法被證明對錯的問題。一個數學系統，要麼是不完備的，要麼是不相容的。一個數學系統可以被設計成相容的，它不會產生內部矛盾，但它只能處理有限的問題。一個可以處理無限命題的數學系統，其內部必然會產生自我矛盾，就如同那個理髮師悖論一般。
當看到哥德爾的證明時，圖靈深刻地感受到了來自數學的震撼。如今，希爾伯特第二問題的完備性、相容性都被證明不存在，只剩下數學的可判定性。那是否存在一種機械的方式，來對所有的命題進行證明呢？
這是直擊數學核心的問題。在同時代的數學家都在研究數學物理領域，為蓬勃發展的物理學量身打造各種工具的同時，圖靈卻瞄準了這個看似普通，卻更加抽象、更加困難的目標。在一開始的時候，這個問題看起來似乎令人無從下手——數學證明是人腦的專利，是人類智慧的最高體現，怎麼可能會和機械一樣冰冷而愚蠢！
圖靈並沒有放棄。經過連續多日的苦思後，他突然靈機一動：為什麼不乾脆從模擬人類的思考和證明過程來入手呢？假如能夠總結出人類的思考過程，然後就只需要證明這個過程是否對所有問題適用就可以了。但人類的思考如同天馬行空，到底怎樣才能把它描繪出來呢？
圖靈以他天才的頭腦，構想出了人類思考的最基本過程。人類的思路，總是被某個原因所啟發的，由給定的信息而產生想法，想法又會誕生更多的思考，這些思路是一環接一環的嚴密邏輯，直到尋找到問題的正確答案。不管是計算1+1=2，還是解決費馬大定理，無不是按照這個過程進行的。那如果將這個過程以機械的方式定義出來、實現出來，是否就可以解決所有的問題了呢？根據這個思路，他設計了一種可以模仿思考過程的機械——圖靈機。
圖靈機可以分為幾部分。一條無限長的紙帶，對紙帶進行操作的機械，以及操作規則表。紙帶被劃分為一個個的格子，在每個格子裡可以記錄一定的信息。機械每次可以讀取紙帶上當前格子的內容，並按照內容和規則進行操作，比如往左移一格、往右移一格、擦除單元格內容等等。操作規則表用來描述根據單元格內容進行何種操作的具體規則，比如“如果當前單元格內容為1，則右移一格”等等。變化不同的操作規則，就可以實現各種各樣的操作方式。
雖然看似簡陋，但這樣的一臺圖靈機卻嚴格符合了人類解決問題的邏輯，可以拿來重現各種已知的數學問題——例如用來生成、計算任何可以被規則明確定義出來的實數。比如用這樣的一臺機器，可以計算任何有理數（因為有理數都可以用分數形式表示）、也可以計算類似於根號3、π這樣的無理數。圖靈給這些可以用他的機器生成的數起了個名字：“可計算數”。顯然，任何一個可計算數，都必然對應一份操作規則表。
仿照當年康托爾的數學技巧，圖靈證明，雖然我們可以通過無限張操作規則表來實現無限個可計算數（或者嚴格來說，阿列夫零個），但是必然存在某些無理數，是不可能以有限的操作規則所產生出來的。這樣的數字存在，但它無法被計算，也沒有辦法能夠在有限的時間內被識別出來。
於是，數學的可判定性在這一刻被粉碎了。圖靈用這臺想象出來的機器告訴大家，數學不僅是不完備的、不相容的、也是不可判定的。不可能存在有限的方法來解決一切數學問題，總有那麼一些東西，即使窮盡人類的所有頭腦，也無法在世界毀滅之前得到答案。
在解決了判定性問題之後，圖靈不僅沒有停步，反而敏銳地將他的圖靈機推向更廣闊的領域。他證明，圖靈機不僅可以進行計算，也可以用以解決任何可證的數學問題。更重要的，圖靈機可以用以模擬人類的思考過程。任何可以明確的過程——不管這個過程是通過人腦產生的還是通過一個外部指令集產生的——都可以通過它進行。雖然圖靈並沒有討論這樣的機械是否能夠算擁有意識，但從外界看來，一個人和一臺圖靈機的對外輸出是一致的。圖靈給這樣的機械起了個名字：計算者——Computer。
圖靈機示意圖
1936年，圖靈24歲的時候，他提交了關於可判定性的論文，並於同年出發，去美國普林斯頓大學攻讀博士學位。
此時，戰爭的陰雲已經瀰漫在歐洲上空。大批的科學精英逃離歐洲，來到能提供更好研究環境、更高待遇的美國。在普林斯頓，圖靈遇到了愛因斯坦、馮諾依曼、哈代、哥德爾、萊夫謝茨等當時最為傑出的科學人才，可是他的社交能力依然非常笨拙，以至於並不能順利地和其他人交流。三十年代的美國雖然和平、充滿活力，但是對同性戀充滿偏見和歧視，圖靈不得不小心翼翼地隱藏著自己的性取向，於是就顯得更不合群。
1937年，他的論文《可計算數》終於發表，但是應者寥寥，他在普林斯頓舉辦的一場論文講座也沒幾個人去聽。在大部分人看來，這篇論文既邊緣化又充滿空想。理論數學家們想看到的不是這種可笑的機器，他們希望看見更加富有數學美感的各種算符。應用數學家們看到了這臺幻想的機器，但對於如何在實踐中製造這樣的機械依然摸不到頭腦。看到自己傾注心血、引以為傲的成果受到大家的漠視，圖靈感到異常痛苦。他在寫給朋友的信裡提到，他想自殺，“用蘋果和電線”。
所幸，另一個數學領域逐漸吸引了他的注意力。他開始投入對數論的研究，並且在工作之餘給自己找了一個好玩的樂子：密碼學。一開始，這只是數學家之間的智慧小遊戲，但圖靈很快發現，他可以設計出一種更抽象、更有效的密碼體系：首先，將要傳遞的詞語轉化為二進制數字，這一點很容易。其次，將轉化出來的二進制數字與一個很大的數字（叫做密鑰數）相乘，得到乘積。最後，將乘積作為加密後的信息傳遞出去。
這個方式在當時是非常新奇的，雖然還不完全實用，但其中蘊含著很高的應用價值。二進制數字僅由0和1組成，與十進制相比要花費更多的位數來表示，但是0和1這兩種狀態，以及二進制數字之間的運算，卻可以用極其基礎的電路開關來表示。這樣一來，一臺用於進行二進制數字運算的圖靈機，就可以用簡單的電路來實現了。電流的速度，比機械齒輪的速度快千萬倍，這意味著我們計算的速度，也將獲得千萬倍的提升！
隨著他的研究深入，圖靈也逐漸受到了其他研究者的注意。1938年，他博士畢業，著名的科學家馮諾依曼希望他能到自己的實驗室來一起工作。圖靈拒絕了這些職位，回到英國，隨身帶著他親手做的二進制乘法圖靈機。
第二年，戰爭爆發了。
關於第二次世界大戰的前因後果，我們就不再贅述。總的來說，在戰爭的初期，雖然率先挑起戰火的德國並沒有做好完全的準備，但同盟各國更是措手不及。僅以密碼為例，德國此時所使用的，是經過多次改進的著名密碼機——ENIGMA。這種機器可以代替人手，進行非常複雜的加密運算，德軍只需要進行簡單的設置，然後輸入明文，就可以得到加密後的密文了。
通過一套複雜的配置，在理論上，ENIGMA可以實現上百億億種加密方式，這在當時的條件下幾乎是無解的。所以德國人就放心大膽地為部隊配置了數萬臺ENIGMA，從波蘭到北非，從坦克集群到海面下的U艇，到處飛舞著德軍的密電。相比之下，盟軍在開戰時用的還是非常落後的密碼，被德國人破譯的千瘡百孔，盟軍卻對德國人的密碼一籌莫展。
Enigma恩尼格瑪密碼機，德軍的著名密碼器
英國政府緊急召集了圖靈等幾位最出色的專家組成一個秘密部門，進行德軍密碼破譯工作。最一開始的時候，他們手頭僅有的就是繳獲的幾臺密碼機，以及大量的德軍密文。他們只能不斷地嘗試，有時候要花幾個月的時間，才能解密出少數幾篇早已過期的情報。看著德國在各條戰線上無敵的表現，大家不禁都有一種深深的無力感。就連圖靈，也把自己的所有存款取出來，換成2大塊銀錠，埋藏在住所附近。他還將埋藏的位置用自己覺得最安全的密碼加密成密文，然後貼身保管。
沒有了後顧之憂的圖靈從繳獲的ENIGMA和浩如煙海的資料中，敏銳地發現了一種可以通過有限次嘗試就能復原德軍密鑰的方法。他結合自己的圖靈機構思，親自設計並建造了一種巨大的解密機械：BOMBE。這個神奇的機械能夠根據輸入的密文和情報專家們的猜測，以極快的速度進行解密嘗試，一旦發現了可能的密鑰，就會發出通知。更加神奇的是，當德軍採用多級密鑰來增強加密級別的時候，圖靈他們也可以將多臺BOMBE環接起來，大幅提高解密能力。
BOMBE，圖靈的傑作
這是一個看不見硝煙，卻更加激烈、重要的戰場。德軍曾多次更換加密方式，提高加密等級，但這一切在找對了規律的圖靈面前都無所遁形。從1939年到1942年，圖靈他們將盟軍的解密能力從數天一條提高到每天數千條，實現了近乎實時的情報解密。無數極其珍貴的信息源源不斷地被翻譯出來，挽救了數以萬計的生命，為盟軍的最終勝利起到了直接、巨大的作用。僅以海軍運輸為例，他們的工作就令被德國U艇所擊沉的船隻從每月超過50萬噸降低到每月10萬噸。與此同時，德國卻一直被對ENIGMA的盲信矇蔽了眼睛，直到戰爭結束，德國人都不相信ENIGMA會被破解，而將情報的洩露歸罪到盟軍間諜的頭上。
圖靈的聲望隨著他卓有成效的工作日漸提高。自1942年起，他擔任英美聯合密碼破譯機構的總顧問，不僅負責德軍密碼破譯工作，還帶領著後輩科學家如香農等人進行語音加密等技術的研究。他們將電話語音轉換為有限的數字信號，並進行加密傳輸，用這一技術成功建立起了盟軍首腦之間的安全電話熱線。到1945年戰爭結束時，盟軍的破譯能力事實上已經超過了德國的創新能力，以至於原來日夜埋頭於破譯密碼的數學家們都感到無聊，紛紛回到了自己原來的研究領域上。
二戰結束後，圖靈離開軍隊，進入了英國國家物理實驗室任職。他覺得很不開心，因為戰火毀壞了他住所附近的地貌，他再也沒能找到當初埋藏的銀錠。為此，他發明並製造了金屬探測器，但依然一無所獲。
雖然二戰使得圖靈將最有創造力的幾年花費在了密碼學上，但BOMBE等機器的研製，也使得圖靈真正驗證了自己圖靈機思路的正確性。現在，在國家實驗室中，圖靈可以開始構思他心目中真正的計算機器。不同於那些用於解密或是計算彈道的專用機，圖靈認為真正的計算機是通用的，不需要任何外部的變動，只要載入不同的程序就可以處理不同的問題。他寫道：
“我們不需要使用不同的機器來做不同的工作，只要一種就足夠了。對於不同的工作，我們可以把“設計不同的機器”這個問題，變成“給通用機設計不同的程序”。”
圖靈野心勃勃地準備製造第一臺真正的圖靈機——ACE，與此同時，在大洋彼岸，美國人也集中了最好的隊伍，在馮諾依曼的帶領下建造類似的一臺通用計算設備——ENIAC。在這場激烈的競賽中，圖靈所依靠的，是他超前的思想和偉大的設計能力，但國力嚴重衰頹的英國，已經沒有足夠的前瞻性、人才和資源來幫助圖靈完成這一計劃。美國人雖然在設計思路上只是重複圖靈在二戰前就提出的思路，不過他們充足的人力和強大的製造能力保障了項目的進展。競賽的結果，是美國的ENIAC率先完成，成為人們今日所熟知的第一臺電子計算機。
馮諾依曼和ENIAC，人類的第一臺計算機
英國也在之後完成了性能超過ENIAC的計算機，並且是更符合圖靈所構思的。圖靈的計算機不需要外部的輸入，而是以可編程的方式，按照存儲在計算機內部的程序來實現各種運算。在1948年6月1日，世界上第一段存儲程序成功運行，這段程序可以用來計算任一整數的最大因數。
圖靈的ACE，第一臺全電子計算機
此時圖靈的頭腦已經走得更遠。在馮諾依曼他們還在設計打孔紙帶時，圖靈已經開始研究程序設計理論、計算機加密技術、神經網絡、以及遠遠超出時代的東西。1950年，圖靈發表了著名的《計算機器與智能》論文，其中明確地提出，在某種意義上機械是有“智能”的，這種“智能”並不見得一定與人類所理解的智能一致。為了更好地衡量機械是否擁有智能，圖靈給出了被稱作“圖靈測試”的設想：對於一個外部判斷者，如果無法分辨和自己交流的到底是計算機還是一名人類，那是否就可以認為這臺計算機是擁有智能的呢？圖靈還預言，幾十年後，就會出現能夠在純粹邏輯領域擊敗人類的計算機，比如下棋。
1951年，圖靈因為在解密和計算機方面的卓越貢獻，被選為英國皇家學會會員。這一年他剛剛39歲。
當每個人都把他視為科學巨星，電視、電臺、報紙都紛紛採訪他的時候，一個醜聞爆發了。圖靈的住所失竊，他報警後警察發現，偷東西的，是圖靈的年輕“好朋友”，一個二十歲的小夥子。當警察進一步詢問他們之間的關係時，圖靈很坦然地講述了他們之間的同性愛情，甚至提供了一份詳細的陳述報告。
警察大為吃驚。儘管圖靈在法庭上以無比坦誠和自然的語言表達這是無罪的行為，儘管圖靈堅信一再強調同性戀必將合法化，但在那個年代，這確實是嚴重的罪行，是真正的異端，是極度羞恥的行為。法庭最終判定圖靈違反了1885年制定的法令，犯下了“嚴重猥褻罪”。多位著名學者堅定地站在圖靈一方，為圖靈進行辯護，但結果只是令圖靈擺脫了數年的牢獄之災，法院還是判定圖靈必須接受“化學閹割”——通過注射大量的雌性激素來壓制性欲，當時的“專家”們相信這是能有效治療同性戀的藥物。
這也是圖靈的選擇。入獄意味著他的研究將被中斷，在理性心靈和感性肉體之間，他選擇了前者。他用令人吃驚的坦蕩態度接受了這一切，親自寫信給他的家人、朋友解釋。很多人都反映說，經歷了這件事情的圖靈，反而表現的更加平易近人，不像以前那樣孤傲而難以接觸。隨著“著名教授被化學閹割”的炒作逐漸過去，人們看到圖靈似乎已經成為了一名風趣、合群、只是偶爾顯得笨拙的“正常”的科學家。他的朋友們知道，他的內心其實依然痛苦，但他並沒有顯露出來。
1954年6月8日清晨，圖靈的管家進門後，發現圖靈安祥地躺在床上，彷彿只是在沉睡。在床頭，放著一瓶氰化鉀，一顆被咬了一口的蘋果。
沒有任何事先的跡象表明圖靈計劃自殺，也沒有任何證據說明是他殺。圖靈的所有親友都對此極為震驚和悲痛，但警察認為，圖靈是一個神秘的人，沒有人能猜到他要做什麼，所以圖靈是死於自殺的。
天才就此隕落。
1966年，美國計算機學會為了紀念圖靈對計算機領域的奠基性貢獻，設立了“圖靈獎”，是計算機領域的最高獎項；
1990年，世界衛生組織將同性戀從精神疾病名單中刪除，同性戀被認為是人類性取向的一種正常類別；
1997年，計算機“深藍”擊敗人類象棋冠軍卡斯帕羅夫；
2014年6月，在圖靈去世60週年之際，英國的一段程序令33%的測試者認為對方是一名13歲小男孩，某種意義上通過了“圖靈測試”；
2014年11月，中國超級計算機天河二號勇奪超算第一名，峰值計算能力為每秒5,5億億次；
2017年5月，人工智能機器人阿爾法狗3:0擊敗圍棋世界冠軍柯潔，以無可辯駁的實力碾壓人類；
今天，比特幣的全網算力達到約3000億億次哈希碰撞每秒，相當於約600臺天河二號的計算能力。
2013年聖誕前夜，英國司法部長宣佈，圖靈所受到的判決是“不公的，有歧視的”，並由英國女王進行了赦免。
我們只想說：天才不需要被凡人赦免。
或許，他早已原諒了我們。
-THE END-
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