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柯 西
簡介
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。並且在數學領域，有很高的建樹和造詣。很多數學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。
人物生平
柯西1789年8月21日出生於巴黎。父親是一位精通古典文學的律師，與當時法國的大數學家拉格朗日與拉普拉斯交往密切。柯西少年時代的數學才華頗受這兩位數學家的讚賞，並預言柯西日後必成大器。拉格朗日向其父建議“趕快給柯西一種堅實的文學教育”，以便他的愛好不致把他引入歧途。父親因此加強了對柯西的文學教養，使他在詩歌方面也表現出很高的才華。
數學家拉格朗日
1807年至1810年柯西在工學院學習，曾當過交通道路工程師。由於身體欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師而致力於純數學的研究。柯西在數學上的最大貢獻是在微積分中引進了極限概念，並以極限為基礎建立了邏輯清晰的分析體系。這是微積分發展史上的精華，也是柯西對人類科學發展所做的巨大貢獻。
1821年柯西提出極限定義的方法，把極限過程用不等式來刻畫，後經魏爾斯特拉斯改進，成為現在所說的柯西極限定義。當今所有微積分的教科書都還（至少是在本質上）沿用著柯西等人關於極限、連續、導數、收斂等概念的定義。他對微積分的解釋被後人普遍採用。柯西對定積分作了最系統的開創性工作，他把定積分定義為和的“極限”。在定積分運算之前，強調必須確立積分的存在性。他利用中值定理首先嚴格證明了微積分基本定理。通過柯西以及後來魏爾斯特拉斯的艱苦工作，使數學分析的基本概念得到嚴格的論述。從而結束微積分二百年來思想上的混亂局面，把微積分及其推廣從對幾何概念、運動和直觀瞭解的完全依賴中解放出來，並使微積分發展成現代數學最基礎最龐大的數學學科。
極限定義
數學分析嚴謹化的工作一開始就產生了很大的影響。在一次學術會議上柯西提出了級數收斂性理論。會後，拉普拉斯急忙趕回家中，根據柯西的嚴謹判別法，逐一檢查其鉅著《天體力學》中所用到的級數是否都收斂。
柯西在其它方面的研究成果也很豐富。複變函數的微積分理論就是由他創立的。在代數方面、理論物理、光學、彈性理論方面，也有突出貢獻。柯西的數學成就不僅輝煌，而且數量驚人。柯西全集有27卷，其論著有800多篇，在數學史上是僅次於歐拉的多產數學家。他的光輝名字與許多定理、準則一起銘記在當今許多教材中。
作為一位學者，他思路敏捷，功績卓著。從柯西卷帙浩大的論著和成果，人們不難想象他一生是怎樣孜孜不倦地勤奮工作。但柯西卻是個具有複雜性格的人。他是忠誠的保王黨人，熱心的天主教徒，落落寡合的學者。尤其作為久負盛名的科學泰斗，他常常忽視青年學者的創造。例如，由於柯西“失落”了才華出眾的年輕數學家阿貝爾與伽羅華的開創性的論文手稿，造成群論晚問世約半個世紀。
1857年5月23日柯西在巴黎病逝。他臨終的一句名言“人總是要死的，但是，他們的業績永存。”長久地叩擊著一代又一代學子的心扉。
柯西在純數學和應用數學的功力是相當深厚的，在數學寫作上，他是被認為在數量上僅次於歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些還是經典之作，不過並不是他所有的創作質量都很高，因此他還曾被人批評高產而輕率，這點倒是與數學王子相反，據說，法國科學院''會刊''創刊的時候，由於柯西的作品實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定論文最長的只能有四頁，所以，柯西較長的論文只得投稿到其它地方。
柯西在幼年時，他的父親常帶領他到法國參議院內的辦公室，並且在那裡指導他進行學習，因此他有機會遇到參議員拉普拉斯和拉格朗日兩位大數學家。他們對他的才能十分賞識；拉格朗日認為他將來必定會成為大數學家，但建議他的父親在他學好文科前不要學數學。
個人軼事
綽號
柯西在學生時代，有個綽號叫『苦瓜』，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不說話，如果說了什麼，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的。柯西的身邊沒有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當時法國正在流行社會哲學，柯西工作之餘常看的書，卻是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance，1736-1813)的數學書，與靈脩書籍《效法基督》，這使他贏得另一個外號『腦筋劈哩啪啦叫的人』，意即神經病。
柯西的母親聽到了傳言，就寫信問他實情。柯西回信道：『如果基督徒會變成精神病人，那瘋人院早就被哲學家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車，數學和信仰就是他的雙翼一樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉，產生幫助別人的動力。』
1816年，柯西回到巴黎，擔任母校的數學教授，柯西自己寫道：『我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮。』不久他就結婚，幸福的婚姻生活，有助於他與別人溝通的能力。
柯西
出名
數學大師伯努利曾說過：『只有數學能夠探討「無窮」，而「無窮」正是上帝的屬性之一』。物理、化學、生物都是有限之內的學科，『無窮』才能代表永遠測不透的極限。『無窮』的觀念令哲學家瘋徵、讓神學家嘆息，使許多人深感懼怕。柯西卻把『無窮』應用來釐定更精確的數學含義，他把數學的微分看或是『無窮小時的變化』，把積分表示為『無窮多個無窮小之和』。柯西用無窮重新定義微積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。
1821年，柯西的名聲遠播。遠自柏林、馬德里、聖彼得堡的學生，都來到他的教室裡上課，他又發表非常有名的『特徵值』理論，同時寫道：『在純數學的領域裡，似乎沒有實際的物理現象來印證，也沒有自然界的事物可說明，但那是數學家遙遙望見的應許之地。理論數學家不是一個發現者，而是這個應許之地的報導者』。
綠線是標準柯西分佈概率密度函數
晚年
四十歲後的柯西不願對新政府效忠，他認為學術應有不受政治影響的自由。他放棄工作與祖國，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學都很歡迎他。但是他寫道：『對數學的興奮，是身體無法長期的負荷，累！』柯西四十歲後，下課後就不再做研究工作了。
他身體逐漸衰弱，一八三八年他再回巴黎大學教書，但為政治效忠問題再度離開。因著他的堅持，一八四八年法國通過大學教授的學術自由，是以個人的良心為底限，不在政治限制之內。從此世界各大學紛紛跟進這個制度，大學成為學術自由的地方。
柯西人教巴黎大學
巴黎紙貴
傳說柯西年輕的時候向巴黎科學院學報投論文，非常之快，非常之多使得印刷廠為了印製這些論文搶購了巴黎市所有紙店的存貨，使得市面上紙張短缺，紙價大增，印刷廠成本上升，於是科學院通過決議，以後發表論文每篇篇幅不得超過4頁。柯西不少長篇論文不得在本國發表，只能改投別國刊物。
人物成就
柯西是一位著名的多產數學家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最後一卷，總計28卷。他的主要貢獻如下；
單複變函數
柯西最重要和最有首創性的工作是關於單複變函數論的。18世紀的數學家們採用過上、下限是虛數的定積分。但沒有給出明確的定義。柯西首先闡明瞭有關概念，並且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實定積分的計算，級數與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等等。
分析基礎
柯西在綜合工科學校所授分析課程及有關教材給數學界造成了極大的影響。自從牛頓和萊布尼茨發明微積分（即無窮小分析，簡稱分析）以來，這門學科的理論基礎是模糊的。為了進一步發展，必須建立嚴格的理論。柯西為此首先成功地建立了極限論。
極限論的功能
設函數f(x）在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0
|f(x)-A|
那麼常數A就叫做函數f(x）當x→x。時的極限。
常微分方程
柯西在分析方面最深刻的貢獻在常微分方程領域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒有人提出過這種問題。通常認為是柯西提出的三種主要方法，即柯西－利普希茨法，逐漸逼近法和強級數法，實際上以前也散見到用於解的近似計算和估計。柯西的最大貢獻就是看到通過計算強級數，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。
彈性力學數學理論
柯西是在力學方面是彈性力學數學理論的奠基人。他在1823年的《彈性體及流體(彈性或非彈性)平衡和運動的研究》一文中，提出(各向同性的)彈性體平衡和運動的一般方程(後來他還把這方程推廣到各向異性的情況)，給出應力和應變的嚴格定義，提出它們可分別用六個分量表示。這論文對於流體運動方程同樣有意義，它比C．-L．-M．-H．納維於1821年得到的結果晚，但採用的是連續統的模型，結果也比納維所得的更普遍。1828年他在此基礎上提出的流體方程只比現在通用的納維-斯托克斯方程(1848)少一個靜壓力項。
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