小學三年級奧數——方陣問題，孩子學習很實用，家長快收藏！
我們先來看看方陣問題的含義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。
方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。下面，我們就來看一看方陣問題的數量關係式：
（1）方陣每邊人數與四周人數的關係：
四周人數＝（每邊人數－1）×4
每邊人數＝四周人數÷4＋1
（2）方陣總人數的求法：
實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數
空心方陣：總人數＝（外邊人數）－（內邊人數）
內邊人數＝外邊人數－層數×2
（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4
方陣問題的特點是：方陣每邊的實物數量相等，相鄰兩邊的實物數量相差2，相鄰兩層的實物數量相差8。
例1、四年級同學參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。排列這個方陣共需要多少名同學？
解：這是一道實心方陣問題，求這個方陣裡有多少名同學，就是求實心方陣中布點的總數。排列成每行8人點，共8行，就是有8個8點。求方陣裡有多少名同學，就是求8個8人是多少人？
解：8×8=64（人）
答：排列這個方陣，共需要64名同學。
例2、三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一週的人數為20人,問方陣最外層每邊的人數是多少?這個方陣共有多少人?
解：根據四周人數與每邊人數的關係可知:每邊人數=四周人數÷4+1,
可以求出這個方陣最外層每邊的人數,那麼這個方陣隊列的總人數就可以求了。
(1)方陣最外層每邊的人數:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整個方陣共有學生人數:6×6=36(人)
答:方陣最外層每邊的人數是6人,這個方陣共有36人。
例3、明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個,明明擺這個方陣最裡層一週共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?
解：(1)方陣每向裡面一層,每邊的個數就減少2個,知道最外面一層,每邊放15個,可以求出最裡層每邊的個數,就可以求出最裡層一週放棋子的總數。
(2)根據最外層每邊放棋子的個數減去這個空心方陣的層數,再乘以層數,再乘以4,計算出這個空心方陣共用棋子多少個。
解:(1)最裡層一週棋子的個數是:(15-2-2-1)×4=40(個)
(2)這個空心方陣共用的棋子數是:(15-3)×3×4=144(個)
答:這個方陣最裡層一週有40個棋子;擺這個空心方陣共用144個棋子。
小練習
1、一個空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內層每邊有18盆，這個花壇共有花草多少盆？
2、某小學四年級的同學排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個小學四年級的學生一共有多少人？
3、參加軍訓的學生進行隊列表演，他們排成了一個七行七列的正方形隊列，如果去掉一行一列，請問：要去掉多少名學生？還剩下多少名學生？
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