一、問題一：如圖1，點P在直線上的什麼位置時PA+PB最小 ？
由“兩點之間，線段最短”。易知當A、P、B三點共線時。PA+PB最短。
圖1
二、問題二：如圖2，點P在直線l上的什麼位置PA+PB最小呢？
圖2
聯想問題一，我們只要將PA或PB轉移到直線的另一側。即使PA、PB分別位於直線的兩側。則問題就轉化為問題一的情況。(如圖3)利用對稱性即可實現轉化。
圖3
問題二就是典型的“將軍飲馬”模型。
從以上兩個問題，我們應從中體會到轉化的數學思想。
“將軍飲馬”模型的特徵：“兩定一動一直線”。
“兩定”是指兩個定點A、B；”一動“是指一個動點P；”一直線“是指動點所在的直線l.
三、“將軍飲馬”的變式
變式一：“兩動一定兩直線”
圖4
2.變式二：“兩定兩動兩直線”
圖5
四、問題解決：
解決問題的思想方法是轉化思想。設法將其轉化為將軍飲馬的模型。因此轉化是關鍵。
下面就以上兩個例題作如下分析：
1.例題1.如圖6，
圖6
2.例題2 (1)如圖7，構造全等。
圖7
圖8
解答過程略。
分享到:
閱讀更多 黔中初數張文松 的文章
