圓錐曲線中阿基米德三角形性質及在高考題及競賽題中應用

譚新華,男,1988年11月生,畢業於華中師範大學,中學一級教師,現任教於福建省同安第一中學。積極鑽研教材教法,發表論文多篇。指導學生參加全國高中數學聯賽,多人次獲獎。教學有方,所任教班級教學成績位居年級前列。擅長解題研究,成功押中2018年多道高考題。


阿基米德三角形

拋物線的阿基米德三角形的性質:



性質1:阿基米德三角形底邊上的中線平行於拋物線的軸


性質2



性質3


推論



性質4



性質5


注:本性質可類比到橢圓.

【證明】如果把橢圓變成圓,即兩個焦點的距離為0,該結論顯然成立. 如下圖:


性質6



性質7



我們把底邊過焦點的阿基米德三角形稱之為阿基米德焦點三角形,阿基米德焦點三角形具有以下性質


性質1


性質2


性質3

應用 1

解答



應用 2

解答



應用 3

解答