中學學物理的時候，老師一定會畫速度-時間（v-t）圖像。v-t圖像就是在一個座標系裡，用縱軸表示物體運動的速度v，橫軸表示時間t，然後分析物體的運動情況。如下圖：
然後老師就會告訴你：v-t圖像裡它們圍成的面積s就是物體運動的位移的大小（位移是有方向的距離，是一個矢量）。
你們想啊，這個座標裡橫軸是時間t，縱軸是速度v，你要算它們的面積，那肯定是要用乘法的。物體做勻速運動的軌跡就是一條平行於t軸的直線，速度v1乘以時間t0剛好就是它們圍成的矩形的面積s，而速度乘以時間的物理意義就是它的位移。所以，面積代表位移，剛剛好。
當物體不是勻速運動（軌跡是曲線）的時候，我就可以把時間切割成很多小段，在每一小段裡把它們近似當作勻速運動，這樣每一個小段的面積就代表每一個小段裡的位移。
然後我把所有小段的面積加起來，得到的總面積不就可以代表總位移了麼？所以，曲線圍成的面積s一樣代表位移。
大家想想，處理曲線的時候，我們把時間切成很多塊，用每一個小塊的面積（位移）之和去逼近總面積（位移），這不就是積分的思想麼？反過來，如果你把這個黃色的面積S，把這個整體的位移看作一個隨時間t變化的函數，對它求導自然就能得到速度t。
也就是說，我們對速度v做一次積分能得到位移s；反過來，對位移s求一次導數（微分）就能得到速度v。這樣它們的互逆關係就非常清楚了：
這部分邏輯並不難理解，大家只要好好琢磨一下，就會發現“積分和微分是互逆運算”這個事情是非常自然的。它在日常生活中到處都有體現，只不過我們平常沒有太注意，而牛頓和萊布尼茨注意到了，下一篇我們來講原函數的概念。