【思路點撥】添項、拆項的目的是使各項間產生公因式或便於利用公式分解因式,解題時要注意觀察、分析題目的特點,這個多項式的特徵是各項係數的和為零,即3-4+1=0,由此可得三個關係式:①3=4-1,②-4=-3-1,③1=4-3,從而可得以下三種拆項分解的方法.
方法一,由3=4-1,拆首項為:3x³=4x³-x³;
方法二,由-4=-3-1,拆一次項為:-4x=-3x-x;
方法三,由1=4-3,拆常數項為:1=4-3
解法一:原式=4x³-x³-4x+1
=(4x³-4x)-(x³-1)
=4x(x+1)(x-1)-(x-1)(x²+x+1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
解法二:原式=3x³-3x-x+1
=(3x²-3x)-(x-1)
=3x(x+1)(x-1)-(x-1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
解法三:原式=3x²-4x+4-3
=(3x³-3)-(4x-4)
=3(x-1)(x²+x+1)-4(x-1)
=(x-1)(3x²+3x-1)
教學反思,以上3種解法,必須要掌握一種!