高考數學:選擇題,如何60秒快速做題

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高考數學選擇題比其他類型題目難度較低,但知識覆蓋面廣,要求解題熟練、靈活、快速、準確。今天小編就給大家分享一位清華學霸總結的十個高考數學選擇題必用答題技巧,幫助同學們提高答題效率及準確率。


壹、排除法

利用已知條件和選項所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數值範圍時,取特殊點代入驗證即可排除。


如下題,y=x為奇函數,y=sin|x|為偶函數,奇函數+偶函數為非奇非偶函數,四個選項中,只有B選項為非奇非偶函數,憑此一點排除ACD。


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貳、特殊值檢驗法

對於具有一般性的數學問題,在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達到去偽存真的目的。值得注意的是,特殊值法常常也與排除法同時使用。


如下題,代入特殊值0,顯然符合,排除AD;代入x=-1顯然不符,排除C。


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三、極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態進行分析,使因果關係變得更加明顯,從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何、立體幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,採用極端性去分析,就能瞬間解決問題。


如下題,直接取AB⊥CD的極端情況,取AB中點E,CD中點F,連結EF,令EF⊥AB且EF⊥CD,算出的值即最大值,無須過多說明。


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肆、順推破解法

利用數學定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結果的方法。如下題,根據題意,依次將點代入函數及其反函數即可。


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伍、逆推驗證法(代答案入題幹驗證法)

將選項代入題幹進行驗證,從而否定錯誤選項而得出正確答案的方法。常與排除法結合使用。如下題,代入x=0,顯然符合,排除AD;代入x=-1顯然不符,排除C。選B。


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陸、正難則反法

從題的正面解決比較難時,可從選項出發逐步逆推找出符合條件的結論,或從反面出發得出結論,在做排列組合或者概率類的題目時,經常使用。


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考點:數列與不等式的綜合,整體思想,綜合法的應用,考查不等式的證明與應用,等比數列的求和公式,放縮法證明不等式,屬於難度大的綜合題。題型以含絕對值的不等式的解法和證明為重要考點。


解法一:


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解法二:


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解法三:


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反證法,從否定結論出發,經過邏輯推理推導出矛盾,證實結論的否定是錯誤的,從而肯定原結論是正確的,它的依據是原命題與逆否命題同真假。


這也正是提現高考的數學"正難則反"的思想,對於從正面證明不易著手,但從反面證明相對簡單的命題,利用反證法解題會方便簡捷很多。


柒、數形結合法

由題目條件,做出符合題意的圖形或圖象,藉助圖形或圖象的直觀性,經過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結果來。


如下題,作圖後直接得出選項A符合。


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捌、遞推歸納法

通過題目條件進行推理,尋找規律,從而歸納出正確答案的方法,例如分析週期數列等相關問題時,就常用遞推歸納法。如下題,找找規律即可分析出答案。

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玖、特徵分析法

對題設和選擇項的特點進行分析,發現規律,歸納得出正確判斷的方法。如下題,如果不去分析該幾何體的特徵,直接用一般的割補方法去做,會比較頭疼。細細分析,其實該幾何體是邊長為2的正方形體積的一半,如此這般,不用算都知道選C。


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拾、估算法

有些問題,由於題目條件限制,無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷,此時只能藉助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。如下題,這種沒辦法解的方程,只能通過估算求解。當然,在可以使用計算器的情況下,估算也可以也精確,使用TABLE或者SOLVE功能,可計算約等於0.42。


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【結語】以上方法要注意靈活運用,很多情況下都是需要穿插綜合運用,不可拘泥於一法。另外,雖然本文選用的例題都是選擇題,但是大部分方法在做填空題時,也是同樣適用的,比如正難則反、數形結合、特徵分析、遞推歸納等,還是要靈活運用。

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