作者：
洪永淼（康奈爾大學經濟學系、統計學與數據科學系、廈門大學王亞南經濟研究院與鄒至莊經濟研究中心）
汪壽陽（中國科學院數學與系統科學研究院、中國科學院大學經濟與管理學院）
文章刊發：《管理世界》2020年第10期
轉載自公眾號：管理世界雜誌
摘要：自經濟學成為一門獨立的社會科學以來，其研究範式、研究方法歷經演變，從早期以歷史分析、邏輯分析、定性分析為主，到現在以定量分析和實證分析為主。數學公式和模型是經濟思想的重要載體和表達方式。大數據時代帶來的“數據革命”，凸顯了定量分析的必要性和重要性，定量分析是經濟學研究的“工匠精神”。但是，在實際應用中，應避免生搬硬套、濫用、誤用模型與定量分析方法，強化對數學公式和模型方法的直觀解釋和經濟解釋。必須發揚“工匠精神”，才能有效地提高經濟學的研究質量。
關鍵詞： 經濟思想 經濟學 研究範式 研究方法 數學 模型定性分析 定量分析 實證研究 大數據
一、問題的提出
長期以來，關於數學與經濟思想之間的關係一直是中國經濟學界經常關注和討論的一個問題（洪永淼，2014；陸蓉、鄧鳴茂，2017）。為什麼中國經濟學教育與研究還在糾結於數學與經濟思想之間關係的問題？改革開放以來，中國經濟學教育與研究到底有沒有取得進步？其實這個結論是不言而喻的。40年來，中國經濟學教育與研究取得了長足的發展，包括定量分析方法的廣泛使用，大大提升了經濟學研究的規範性和研究質量，也推動了中國經濟學研究的國際交流（烏家培，2008）。之所以還存在數學與經濟思想之間關係的爭論，原因是多方面的，其中一個原因是中國經濟學教育與研究的歷史背景。40年前，中國經濟學主要是定性分析，很少有定量分析，當時中國高校經濟管理類的學生不用修讀數學課程。另外一個原因是隨著定量分析方法日益廣泛的應用，濫用、誤用數學公式和模型的現象普遍存在，一些研究者沒有根據所研究的經濟問題的本質選擇合適的模型，不重視模型適用的前提條件，也不顧觀測數據的具體特點，在不滿足模型的前提條件時生搬硬套模型。還有，不注意對模型特別是模型參數進行直觀解釋，也不注意對所獲得的實證研究結果從經濟學角度加以解釋，等等。這些問題和缺點導致研究結論不可靠，並使讀者感到難以理解數學與模型所包含的經濟含義。
本文的主要目的是想深入探討數學、模型以及其他定量分析方法與經濟思想之間的關係。可能有人會認為，對各種觀點早已瞭若指掌，無需贅述，但從目前的爭論看，一些關鍵問題還必須徹底研究清楚。作為計量經濟學者，我們知道數學、計量經濟學以及其他定量分析方法在經濟學研究中的重要作用，同時也非常清楚定量分析方法的侷限性以及濫用、誤用模型的不良後果。從學術上探討數學與經濟思想之間的關係是非常有益的，這有助於我們理解定性方法和定量方法各自的優缺點，探索如何更好地將定性方法與定量方法相結合，不斷改進我們的研究方法，從而進一步提升中國經濟學教育與研究的質量和水平。
二、經濟學研究範式、研究方法及其演變
1776年亞當·斯密撰寫的《國富論》的發表，標誌著經濟學作為一門獨立的社會科學學科的誕生。以此為起點，經濟學及其研究範式、研究方法經歷了很多重要的變化。1867年馬克思通過對英國古典政治經濟學的批判，發表了以剩餘勞動價值論為基礎的《資本論》，揭示了資本主義經濟的內在矛盾及其歷史發展規律。在《國富論》發表近一百年之後，經濟學出現了“邊際革命”（marginalrevolution），極大推動了數學特別是微積分在經濟研究中的應用，形成了體系比較嚴謹的新古典經濟學。20世紀30年代，世界經濟“大蕭條”危機之後，經濟學出現了“凱恩斯革命”，這是對新古典經濟學的一種否定。它直面當時世界經濟“大蕭條”的現實，主張通過政府幹預刺激需求，以達到促進經濟增長的目的。凱恩斯革命使經濟學家更加重視經濟現實問題，以問題為導向研究經濟學。凱恩斯以現實問題為導向的研究範式，開闢了計量經濟學作為實證研究主要方法論的廣闊的發展與應用空間。計量經濟學在20世紀30年代成為一門獨立的方法論學科，並在經濟學實證研究中不斷髮展、成熟。
到了20世紀50~60年代，出現了所謂的“新古典綜合”（newclassical synthesis），將新古典經濟學和凱恩斯經濟學融合在一起，形成統一的經濟學分析框架。在這個過程中，很多經濟理論出現了公理化重構，以數學工具進行嚴密的論證，形成了體系化的經濟理論。20世紀80年代以來，經濟學的研究範式又出現了“實證革命”（empiricalrevolution），即以現實經濟問題為研究對象，通過數據分析而不是數學推導，以統計學推斷方法研究經濟的內在邏輯關係與運行規律（Angrist et al.，2017）。實證革命的誕生使計量經濟學這門方法論學科在經濟學實證研究中日益發揮重要作用，使經濟學研究與經濟現實更加接近，並且使經濟學家對經濟政策的制定產生越來越重要的影響。
縱觀經濟學發展歷史，特別是研究範式和研究方法的演變，可以看出，早期經濟學研究方法大多以歷史分析、邏輯分析、定性分析為主，現在則以定量分析為主。定量分析主要包括兩方面的內容：一是數學推導，二是以數據為基礎使用統計推斷方法的實證研究。實證研究並沒有涉及數學推導，但必須熟悉數據的分析、統計軟件的使用以及計量經濟學方法的應用。經濟學定量分析方法的廣泛使用，是幾代經濟學家為了使經濟學成為一門像自然科學一樣嚴謹的科學而不斷努力的結果。數學是嚴謹邏輯推理的工具。在將經濟思想轉化為體系化的經濟理論過程中，如果經過數學的嚴謹推導，那麼在理論邏輯上就不會存在錯誤的空間，整個理論體系有其邏輯自洽的一致性。而以計量經濟學為主要方法論的實證研究，則是在經濟理論與經濟現實之間搭建了一座橋樑，讓我們可以檢驗經濟理論能否解釋經濟現實。換句話說，定量分析方法，尤其是數學和計量經濟學，能夠保持理論邏輯的一致性以及理論和現實之間的一致性，從而推動經濟學作為一門科學不斷向前發展。
三、思想和方法是經濟學研究的兩大支柱
經濟學有很多研究方法，如歷史分析、邏輯分析、規範分析、定量分析等。思想和方法不是零和關係，並不互相排斥，而是互相補充，缺一不可。經濟學研究是一個提出問題、解決問題的過程，前者需要思想，後者需要方法。
那麼，經濟思想是如何產生的？首先，經濟思想來自於學術批判和學術爭論。例如，馬克思主義政治經濟學的主要理論來源就是對英國古典政治經濟學的批判繼承與創新。其次，思想也來自於時代、來自於現實。“凱恩斯革命”就是一個典型例子。凱恩斯革命產生於20世紀20年代末30年代初的世界經濟大蕭條。古典經濟學沒有辦法解釋為什麼大蕭條會長時間存在，Keynes（1936）則針對大蕭條的經濟現實，從有效需求不足的角度進行解釋，並提出了乘數效應的學理基礎，主張通過政府幹預刺激需求的方法來促進經濟增長。另一個例子是Engle（1982）的ARCH波動模型。在20世紀70年代，世界經濟出現了劇烈波動。首先是美國取消美元和黃金掛鉤的固定匯率制度，實行浮動匯率管理制度；與此同時，世界上發生了第一次石油危機，石油生產國成立了具有卡特爾性質的石油輸出國家組織，造成了油價大幅上漲以及劇烈波動；20世紀70年代末80年代初，美國經濟出現了“滯脹”現象。所有這些極大地增加了當時經濟的不確定性，各種經濟主體包括經濟決策者都迫切需要對經濟不確定性進行定量測度，並在決策中考慮到不確定性的影響。ARCH模型就是在這樣的背景下誕生的。
那麼，經濟學為什麼需要數學？數學在經濟學研究中發揮了什麼作用？數學作為一種精確的邏輯語言與工具，能夠使經濟學分析嚴謹化。當然，也有其他方法能夠使經濟學分析嚴謹化，例如，“以彼之矛，攻其之盾”的學術爭論也能使邏輯分析嚴謹化。
經濟現象錯綜複雜，若想透過經濟現象揭示經濟的本質特徵，則需要對經濟現象進行提煉，將其上升為理論。數學作為一種抽象思維工具，特別適用於從複雜經濟現象中揭示其本質關係。恩格斯說過，數學是現實世界中的空間形式和數量關係，任何一門科學的真正完善在於數學工具的廣泛使用。特別是經濟學作為一門研究稀缺資源最優配置的科學，非常適合將優化數學方法與工具運用於經濟學研究。同時，經濟學充滿著大量的不確定性，而概率論是描述不確定的最佳數學工具。
應該強調，經濟思想特別是創造性的經濟思想不是從數學推導中產生的。但是，單有思想是遠遠不夠的，還必須有解決問題的方法，思想和方法一起才能構建一個完整的、系統化的理論。思想是提出科學問題的先導，而方法則是解決科學問題的鑰匙。例如，哥德巴赫猜想（“1+1”）是數學的一個重要命題，但多少年來一直沒有人能夠證明這個猜想，一直到陳景潤才證明了“1+2”，陳景潤的方法也因此被譽為“陳氏定理”。在物理學，物理學家曾一直想測度光速有多快，美國諾貝爾物理學獎得主阿爾伯特·邁克爾遜（Albert Michelson）發明了一個實驗裝置，被稱為邁克爾遜干涉儀，解決了這個問題。
以下我們通過幾個經濟學經典理論案例，說明數學在經濟學中所發揮的重要作用。
一般均衡論。瓦爾拉斯1874年提出一般均衡論（Walras，1954），認為通過自由競爭，存在一組均衡價格，能夠使整個經濟處於均衡狀態，並達到帕累托最優。瓦爾拉斯設想通過一個“拍賣”叫價機制達到這樣的均衡，但沒有從數學上嚴格證明。這個工作後來由阿羅和德布魯（Arrow and Debreu，1954）運用數學“不動點定理”（fixed pointtheorem）完成了，從而為一般均衡論和新古典經濟學奠定了堅實的理論基礎，阿羅和德布魯也因此獲得了諾貝爾經濟科學獎。可能有人會認為，用不動點定理證明一般均衡的存在，在數學上非常漂亮，理論結構也很完美，但是這些數學方法到底在現實中有沒有用呢？大家可以回想一下可計算一般均衡（computational general equilibrium，CGE）模型的廣泛應用。不僅在國外，中國的經濟學家包括一些經濟智庫長期以來也大量使用可計算一般均衡模型評估各種經濟政策，特別是宏觀經濟政策、產業政策、區域政策以及重大事件對中國與世界經濟的衝擊和影響。
博弈論。這原是應用數學的一個分支，後來與經濟行為假設不斷結合，形成了今天的博弈論，成為現代微觀經濟學的核心理論基礎。博弈論最主要的開拓者是數學家馮·諾依曼（John von Neumann）和納什（John Nash）以及經濟學家摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）。其中納什是美國數學家，22歲獲得普林斯頓大學數學博士學位。他和海薩尼（John Harsanyi）、澤爾滕（Reinhard Selten）一起獲得了1994年的諾貝爾經濟科學獎，以表彰他為博弈論奠定數學基礎所做出的傑出貢獻。納什也是微分幾何與偏微分方程領域的一位開拓者。
投資組合理論。馬科維茨（Markowitz，1952）應用概率論與統計學的分析方法與工具，以均值和方差刻畫投資組合的預期回報和風險，建立了投資組合理論。馬科維茨在1990年獲得諾貝爾經濟科學獎，他在獲獎演講（Markowitz，1991）中這樣說：“當年我在芝加哥大學進行經濟學博士論文答辯時，費裡德曼（Milton Friedman）教授稱投資組合理論不屬於經濟學，因而我的論文不屬於經濟學範疇，也就不能授予我經濟學博士學位。我知道他只是半開玩笑，因為答辯委員會並沒有花費太長的時間爭論就決定授予我博士學位。對於他的說法，現在我也願意承認，當年博士論文答辯時，投資組合理論並不是經濟學的一部分，但它現在是了。”這個例子說明了數學特別是概率統計方法在金融學中的創造性應用，拓展了金融學的研究領域與邊界。
金融衍生產品定價理論。布萊克和斯科爾斯（Black and Scholes，1973）應用隨機微分方程，結合無套利機會等金融市場基本假設，提出了歐式期權產品定價理論。這篇論文與莫頓（Merton，1973）的論文一起，奠定了後來興起的金融工程學科與金融工程產業的理論基礎，斯科爾斯和莫頓因此於1997年獲得諾貝爾經濟科學獎。但是Black和Scholes（1973）這篇論文因為其超前思想和高深數學，在送審發表中經歷了曲折的過程，最後發表在芝加哥大學主辦的《政治經濟學期刊》（Journal of Political Economy）（Black，1987）。
以上討論主要聚焦數學在經濟學研究中的作用，特別是在經濟思想的理論體系化過程中數學發揮的關鍵作用。我們知道，經濟理論最主要的目的是解釋現實，揭示經濟的內在因果關係和運行規律。而一個經濟理論能否解釋經濟現實，主要看這個理論和觀測數據是不是具有一致性，即理論與現實的一致性。在驗證理論與現實的一致性問題上，數學是無能為力的，而在這方面能夠起到關鍵作用的是以計量經濟學為方法論的實證研究。計量經濟學以經濟觀測數據為基礎，通過統計推斷方法，驗證一個經濟理論是否能夠解釋經濟現實，是否與觀測數據具有一致性。換句話說，以計量經濟學為方法論的定量研究，是連結經濟理論和經濟現實的一個橋樑。通過這個橋樑，可以驗證一個經濟理論能否解釋經濟現實。比如，計量經濟學模型能夠將一個經濟假說轉變為一個統計假設，然後通過觀測數據驗證統計假設是否成立，由此推斷經濟假說是否成立。需要強調，實證分析不一定都是以數據為基礎的計量經濟學實證分析。比如，宏觀經濟學有一種常用的實證分析方法就叫校準法（calibration）（Cooley，1997）。
經濟學研究的一個最主要目的是揭示經濟變量之間的因果關係。識別因果關係是一切科學最主要的任務。在自然科學、實驗科學中識別變量之間的因果關係，可以採用實驗的方法。比如，判斷變量X是否與變量Y存在因果關係，是指在其他變量Z不變的情況下，X的變化會不會引起Y的變化。我們可以通過控制實驗條件，讓其他變量Z不變，只改變X的數量，然後觀測Y的數量會不會改變。這個方法可以精確判斷從X到Y是否存在因果關係。但是，經濟觀測數據通常並不是通過控制實驗而產生的。經濟系統的非實驗性是經濟學識別因果關係時面臨的最主要挑戰。而統計學和計量經濟學能夠提供一種方法論，在非實驗性的條件下，即在其他變量Z也發生變化的現實條件下，判斷X的變化會不會引起Y的變化，從而推斷是否存在從X到Y的因果關係。顯然這種實證分析要比通過實驗方法識別從X到Y的因果關係複雜得多，但藉助一些假設與經濟理論，統計學和計量經濟學可以解決在非實驗條件下判斷經濟因果關係的難題，彰顯了以統計學和計量經濟學為基礎的定量實證分析在經濟研究中所發揮的重要作用（Pearl，2009；Varian，2016）。
方法不僅能夠解決所研究的問題，新的科學方法還常常能夠揭示數據中經濟變量之間以前沒有發現的邏輯關係，提供新的洞見、得出新的結論。例如，長期以來金融學家和經濟學家一直深信股票市場是一個有效市場，甚至有人看到實證研究發現股票市場並非有效時，便馬上下結論稱實證研究的計算機程序肯定有錯。Malkiel（1973）寫了一本暢銷書叫《漫步華爾街》（A Random Walk Down Wall Street），就講述了為什麼股票市場是有效市場，影響非常大，已再版12次。但是，Lo和MacKinlay（1999）等學者發明了一些金融計量方法，通過數據分析，以證據證明股票市場存在非有效特徵，並出版了《華爾街的非隨機遊走》（A Non-Random Walk Down Wall Street）一書，這一論斷現已被大多數人接受。
《21世紀資本論》（Capitalin the Twenty-First Century）的作者、法國著名經濟學家皮凱蒂（ThomasPiketty）多年來致力於建立新的分佈式國民賬戶（distributional nationalaccounts）數據庫，他通過整合包括國民賬戶數據、微觀調查數據、稅收數據、商業銀行報告在內的各種數據，對收入與財富分配進行跨國比較分析。收入與財富分配是經濟學一個重要而又古老的問題。皮凱蒂批評常用的基尼係數等指標將不同階層、不同群體的不平等混淆起來，他主張用分配表分析收入不平等的問題，因為分配表能夠顯示出收入與財富金字塔各自最頂端的10%和1%群體在總收入與總財富的比重（Piketty，2014）。皮凱蒂估算了近300年來多個國家的資本收入比，發現這些國家進入21世紀以來，收入與分配不平等呈現出與19世紀相似的兩極分化情形，其結論衝擊了西方主流經濟學關於社會收入和財富分配將隨著經濟的充分發展而逐步趨於平等的觀點，特別是諾貝爾經濟科學獎得主西蒙·庫茲涅茨（Simon Kuznets）的“倒U型曲線理論”。
經濟學研究存在各種分析方法，如歷史方法、邏輯方法和統計方法。是否可以不用定量分析方法，只用定性分析方法？當然可以。定性的歷史分析、邏輯分析也可以從理論上揭示經濟變量之間的邏輯關係以及經濟運行規律，包括經濟的歷史發展趨勢。但是，一旦需要將經濟理論應用於解釋經濟現實，實證研究就不可避免。實證研究並不意味著一定要使用數據和計量經濟學的分析方法，也可以使用描述研究、案例研究、校準研究等方法。但從方法論角度看，具有嚴謹概率論與統計學基礎的計量經濟學是所有實證研究方法中比較科學的一個方法。
中國數學家和經濟學家探索數學在經濟學研究以及經濟管理中的應用已有很長的歷史。20世紀60年代，著名數學家華羅庚率先開展優選學、統籌學以及經濟數學的理論研究，將其應用於國民經濟管理實踐，取得了豐碩成果。改革開放之後，華羅庚牽頭在1981年成立了中國優選法統籌法與經濟數學研究會，經濟數學是其中一個分會。華羅庚（1987）最後的主要研究集中在計劃經濟大範圍最優化數學理論，類似於現代西方經濟學的一般均衡論。另一方面，早在1959年，中國著名經濟學家孫冶方就意識到經濟學研究必須使用定量分析方法，中國科學院哲學與社會科學部在1960年成立了經濟數學方法研究小組，開始研究投入產出原理、社會主義生產模型以及經濟數學方法。1965年，中國著名經濟學家、時任中宣部科學處處長的于光遠，曾和華羅庚商量如何促進我國數學家和經濟學家共同將數學方法應用於經濟學研究中，並在應用過程中找到和提出新的數學方法。1979年，于光遠推動開展數量經濟的研究，成立了中國數量經濟研究會，這個研究會就是現在的中國數量經濟學會的前身。40年來，數量經濟學在中國的發展非常迅速，其研究與應用也取得了很大的成就。但從整體上看，由於歷史等各種原因，中國的數學家和經濟學家似乎沒有形成合力，中國經濟學家使用數學方法研究經濟理論問題的還是偏少，與國際先進水平相比，其數學化還遠遠不夠。例如，在數理經濟學和博弈論理論研究方面，中國本土經濟學家發表的國際論文很少，中國經濟學家的定量分析主要集中在計量經濟學的理論及應用研究，特別是以計量經濟學為基礎的實證研究，計量經濟學是國內經濟學最接近國外先進水平的一個學科，但整體上也存在顯著的差距（洪永淼等，2020）。
四、數學公式與模型是經濟思想的重要載體
歷史上，不少哲學家同時也是數學家，如笛卡爾（René Descartes）、羅素（Bertrand Russell）、萊布尼茲（Gottfried Leibniz）等，同樣地，不少經濟學家也是數學家或者物理學家，諾貝爾經濟科學獎首屆得主之一丁伯根（Jan Tinbergen）就是物理學博士。雖然數學推導產生不了經濟思想，但數學公式和模型是經濟思想的重要載體和表達形式。挖掘並理解數學公式和模型所包含的經濟含義，是經濟學學術訓練不可或缺的重要組成部分。例如，在《概率論與統計學》和《計量經濟學》的教學過程中，強調對數學概念、理論、方法與工具的經濟解釋與經濟應用，對學生掌握相關知識是非常有幫助的。
在物理學中，牛頓力學、電磁學、熱力學與統計物理學、量子力學和相對論，均能用非常簡潔的數學公式來表述，這些數學公式包含著豐富深刻的物理含義，這是物理學的一個顯著特點。經濟學的數學公式和模型同樣包括著豐富深刻的經濟含義。例如，歐拉方程是一個在物理學和經濟學中都廣泛應用的數學工具，這是動態優化規劃的一階條件。在經濟學中，如果一個經濟主體（投資者或消費者）的目標函數是最大化其一輩子效用的總和，那麼歐拉方程便刻畫了在不確定條件下經濟主體的最優動態消費路徑或投資路徑。這與物理學和天文學用歐拉方程刻畫宇宙飛船從地球飛往月球的最優動態運行軌跡類似（當然取決於目標函數）。
不僅數學公式和模型包含豐富的經濟含義，經濟觀測數據的定量分析也能產生重要的經濟思想與科學問題，不應該把定量方法和經濟思想對立起來。比如，宏觀經濟學有一個著名的“股權溢價之謎”（equity risk premium puzzle）。Mehra和Prescott（1985）在實證研究中發現，刻畫宏觀經濟動態運行的理性期望模型，並不能解釋為什麼美國宏觀經濟存在那麼大的股權溢價，即美國股市回報率減去美國國債回報率兩者之差那麼大。這個“股權溢價之謎”極大推動了宏觀經濟學相關領域的發展。金融學很喜歡研究各種異象（anomalies），即標準資本資產定價模型（capital asset pricingmodel，CAPM）無法解釋的那部分回報率是由哪些因素決定的，這裡的異象回報率與“股權溢價之謎”一樣，是通過CAPM模型定量估算出來的。這些異象產生了很多很好的金融定價問題。在經濟學，經濟高質量發展有一個重要測度指標，就是全要素生產率（total factor productivity，TFP），也稱為多要素生產率。基於微觀企業數據估計整個行業乃至整個經濟的生產函數，然後通過生產函數扣除生產要素對經濟增長的貢獻，剩餘部分就是效率增長，也就是全要素生產率（Sickles and Zelenyuk，2019）。這個重要的經濟學概念被寫進了“中國共產黨十九大報告”。
從經濟數據中總結經驗典型特徵事實（empirical stylized facts），可以凝練出重要的科學問題。大多數經驗典型特徵事實是數據中經濟變量之間的統計關係。一個例子就是菲利浦斯曲線，刻畫通貨膨脹率和失業率之間的負相關關係（Phillips，1958）。另一個例子是美國宏觀經濟學家Bernanke（2004）等人發現，自20世紀80年代中期之後，美國經濟增長率和通貨膨脹率的波動幅度，隨著時間的推移越變越小，這被稱為“大緩和”（great moderation）現象。這個經驗典型特徵事實使經濟學家紛紛提出各種理論解釋為什麼如此。換句話說，從數據的定量分析中總結出來的重要經驗典型特徵事實，可以產生重要的科學問題。Sun等（2019）發現，中國經濟增長率和通貨膨脹率的波動幅度，也像美國宏觀經濟一樣，隨著時間的推移越變越小，只是開始的時間起點不是20世紀80年代，而是90年代。中國經濟學家似乎還沒有注意到這個現象，更不用說提出經濟理論解釋為什麼中國經濟也有“大緩和”現象。
五、數學和模型的侷限性
洪永淼（2007）對計量經濟學模型與方法的侷限性做了一些初步討論，指出這種侷限性主要是因為經濟觀測數據的非實驗性。這裡，我們從方法論角度，深入探討數學和模型的各種侷限性。
第一，模型是對複雜經濟現實的高度概括與簡化，當其應用於解釋經濟現實時，在絕大多數情況下不如自然科學解釋或預測得那樣精準。一個主要原因是，我們所觀測到的經濟現象是很多因素共同作用的結果，而這些因素，包括可觀測因素和不可觀測因素，有很多並沒有包含在模型之中。這些被模型排除在外的因素所產生的效應無法通過實驗分離開來。
第二，模型刻畫的統計關係和經濟因果關係存在差別。由於經濟數據的非實驗性特點，計量經濟模型刻畫的經濟變量之間的關係都是統計關係，比如相關關係或者預測關係，這些關係並不一定是因果關係。在實證研究中，我們常將一個模型方程中放在右邊的變量叫解釋變量，放在左邊的變量叫因變量，但是，即使解釋變量的係數具有統計顯著性，這也不意味著存在從解釋變量到因變量的因果關係。要將計量經濟學模型刻畫的相關性或者預測關係解釋為經濟因果關係，需要藉助經濟理論和很多假設。由於經濟數據非實驗性的侷限性，計量經濟學模型的統計關係不能馬上被解釋為經濟因果關係，這對通過實證研究識別經濟因果關係帶來了巨大的挑戰。這是經濟學實證研究和自然科學實驗研究的一個重要差別。
第三，模型證據（model evidence）與數據證據（data evidence）存在差別。由於模型是一種簡化，它只能捕捉數據的部分信息，因此導致模型能夠提供的證據和數據本身的潛在證據存在差別（Breiman，2001）。舉個例子，我們想用數據驗證一個金融市場是不是有效市場，即其將來的回報率能否用歷史信息來預測這樣一個經濟假說。如果能夠利用歷史信息預測將來的回報率，這將表明市場並不是有效的。我們可採用線性自迴歸模型，如果其中某個自迴歸參數具有統計顯著性，即這個線性模型能夠用歷史數據預測將來的回報率，則有證據拒絕市場有效假說。但是，當線性自迴歸模型不能用歷史信息預測將來的回報率時，我們並不能馬上認為有效市場假說是正確的。原因很簡單：一個線性自迴歸模型沒有預測能力，並不代表未來的回報率不能用歷史信息預測，因為歷史數據與將來的回報率可能存在非線性關係。如果這樣，線性自迴歸模型就可能沒有辦法刻畫非線性關係，導致線性模型沒有預測能力，但是數據本身實際上存在非線性預測關係（Hong and Lee，2003）。這個例子表明，線性自迴歸模型提供的證據與數據本身隱藏的證據兩者之間可能存在差距，這也是任何模型都可能存在的缺陷。從這個意義上說，實證研究只能“證偽”，不能“證實”；只能“證錯”，不能“證對”。
第四，簡化模型可以被認為是一種錯誤的模型，即誤設模型。並非模型誤設就不能使用。誤設模型可能具有一定的解釋或預測能力。但是，誤設模型會產生模型風險（model risk）。在金融市場上，由於大數據的可獲得性和計算機信息技術的快速發展，很多金融交易都是以計算機和模型為基礎進行的，誤設模型可能會造成嚴重的金融產品定價誤差、低估或放大金融風險等嚴重後果。同樣地，在經濟學研究中，誤設模型可能會對經濟解釋與研究結論的有效性產生很大的影響（洪永淼，2020）。
第五，由於人口結構與消費者偏好變化、技術進步、體制改革、政策變動，以及外在衝擊（如新冠肺炎疫情），經濟結構通常具有時變性（Hong et al.，2017）。同時，由於經濟主體的理性行為，一旦政府政策有新的改變，經濟主體將通過預期改變其經濟行為以應對這種政策改變，從而導致經濟結構及相應的模型出現時變性（Lucas，1976）。一個具有時變結構的經濟系統或模型將給經濟學實證研究帶來很大的挑戰。更困難的是，由於數據等因素，根據某個統計或經濟準則，可能會發現存在一個以上的模型，其解釋能力或預測能力幾乎相同。這就產生了一個模型識別問題，即到底哪一個是真實模型，甚至有可能所有模型都是誤設模型，每個模型只能夠刻畫或解釋經濟現象的某一部分。這在計量經濟學和經濟學中稱為模型不確定性（model uncertainty）或模型模糊性（model ambiguity）。在模型不確定性或模型模糊性的條件下，如何進行實證分析，如何進行有效的經濟解釋，從計量經濟學方法論的視角看，面臨巨大的困難與挑戰。
第六，定量實證研究依賴於數據質量。經濟數據大多數是觀測數據，在現實中存在各種數據缺陷，比如測量誤差、數據截斷、數據遺失、樣本選擇偏差、異常值等，甚至在財務報告數據、互聯網數據以及宏觀數據中因為各種原因存在不同程度的數據操縱或造假。數據和模型同等重要，數據是原材料，模型是“加工廠”。如果數據質量不過關，對模型構建以及最終所得到的實證結論都會產生負面的影響。在計算機科學和統計學中，有一句著名的成語——“錯進，錯出”（garbage in，garbage out），就是指數據質量的重要性。
第七，數學和模型的直觀性和可解釋性通常不強，導致很多人覺得難以理解其經濟含義。同時，一些具有很強經濟含義的結構模型（structural models）對數據的擬合與解釋能力較弱，而一些沒有很好經濟理論基礎的統計模型則具有較好的擬合與預測能力。Meese和Rogoff（1983）關於外匯市場的樣本外預測就是一個經典例子。他們發現，一些基於經濟理論的匯率結構模型在樣本外的預測能力很差，而一些沒有經濟理論基礎的“純粹”的時間序列統計模型則有較好的樣本外預測能力，尤其是最簡單的“隨機遊走”模型。
六、使用定量分析方法時需要注意什麼？
在經濟學實證研究中，經常可以看到生搬硬套、濫用、誤用模型與定量分析方法，沒有考慮模型與方法所適用的前提條件，忽視對數學公式和模型的直觀解釋和經濟解釋。這些做法與現象，在初學階段是不可避免的。為了儘快糾正這些錯誤做法，儘量克服定量分析方法本身固有的侷限性，在使用定量分析方法時，特別需要注意以下幾個方面。
第一，使用什麼模型應該由所研究的經濟問題的性質決定。“一把鑰匙只解一把鎖”，不存在一種能用於研究一切經濟問題的模型或方法。在許多學術論文中，常常會發現羅列了很多種模型與方法。其實，哪個或者哪些模型為什麼適合於研究所感興趣的經濟問題，需要加以論證。
第二，注意每個模型或方法所適用的前提條件。例如，經典T-檢驗和F-檢驗至少要求條件同方差。如果存在條件異方差，則必須使用White（1980）提出的標準差或方差公式，否則哪怕是大樣本分佈理論也不再適用（洪永淼，2020）。
第三，堅持模型簡約性原則。模型與方法並非越複雜越好。事實上，大家常常在應用中忽略統計學和計量經濟學的一個基本思想——簡約性原則，即選擇能夠刻畫數據中變量特徵與變量之間關係的最簡約模型（parsimonious model）。這個思想在統計學稱為KISS（Keep It Sophisticatedly Simple）原則（Zellner，2002）。需要注意，所謂越簡單越好是指在能夠刻畫數據中重要關係的前提下。例如，一個線性迴歸模型，顯然不能刻畫非線性關係，因此不適合於研究非對稱經濟關係（如非對稱經濟週期）。這也是為什麼在大數據分析中機器學習方法常有較精準的樣本外預測能力的主要原因。
事實上，經濟學的分析方法是分層次的。比如，經濟學專業一年級本科生在學習《經濟學原理》基礎課程時，任課老師一般採用平白的語言，儘量避免數學工具，像導數這個詞要稱為斜率，二階導數則稱為曲率，供給需求就用兩條曲線來代表，這種教學方式比較直觀，適合培養初學者的經濟思維。到了學習《中級宏觀經濟學》和《中級微觀經濟學》課程的階段，就需要使用微積分和線性代數。例如，在學習消費者效用最大化或者是生產者利潤最大化時，最大化便轉成一個有約束的數學優化問題。其中，通過求一階導數得出最優解，從這些最優解推導出需求函數和供給函數，而消費者福利則通過積分求解。到了博士生階段，則需要使用大量比較高深抽象的數學工具。例如，之前提到的歐拉方程，是一個刻畫動態優化的數學工具。Stokey和Lucas（1989）的宏觀經濟學教科書《經濟動態中的遞歸方法》（Recursive Method in Economic Dynamics），需要用到泛函分析（functional analysis）和測度論（measure theory）。總之，隨著學習層次的不同，使用的分析方法也不同。分析方法並非越複雜越好，夠用即可。但對專業的、原創性的經濟學研究，一般需要建立在嚴謹的學術規範體系之上，所使用的研究方法與工具也比較專業。經濟是一個複雜系統。一般來說，複雜系統不可能用簡單方法就可以分析透徹，故其相應的分析方法會複雜一些。正如在機器學習時，如果數據結構比較複雜，相應的算法也要複雜些，才能取得較好的預測效果。
第四，注意模型的可解釋性，特別是其重要參數的經濟含義，以及給予有效的經濟解釋的前提條件。另一方面，一個模型或方法可能預測得很好，如基於大數據的機器學習方法，但是為什麼能夠預測得好，其背後的統計學、經濟學邏輯是什麼，需要進行深入的探索與解釋，否則就變成了一個“黑箱”（black box）。經濟學研究的目的之一就是要破解“黑箱”的奧秘。
第五，注意模型與方法的現實關聯度。2003年諾貝爾經濟科學獎得主格蘭傑（Clive Granger）最早將長記憶模型（long memory model）引入時間序列計量經濟學（Granger，1980；Grangerand Joyeux，1980）。但20年後他卻批評長記憶模型與經濟現實脫節，因為雖然有很多新的關於長記憶模型的計量經濟學理論與方法相繼提出，但這些對我們理解現實經濟時間序列的記憶特徵所提供的洞見並不多，是一個“空箱”（empty box）。從這個意義上說，應該避免數學和模型與經濟現實嚴重背離或脫節，成為純粹的數學遊戲。
第六，注意數據質量，特別是數據缺陷可能帶來的各種問題。針對數據缺陷，注意如何選擇合適的模型，如何修補數據，以及如何解釋實證結果等。
第七，注意模型證據和數據證據之間，以及統計假設和經濟假說之間的差別，同時注意基於這些差別而對實證結果進行正確解釋，以得出正確結論。模型數據和數據證據之間的差別，上一節已有詳細討論。經濟假說（如有效市場假說）通常與模型無關（即model-free），但是為了檢驗經濟假說，我們一般會使用一個計量經濟學模型，將經濟假說轉化為統計假設（即參數假設），然後用數據進行檢驗。在將經濟假說轉為統計假設時，不僅需要一個具體模型，而且常常附加一些假設條件，這導致經濟假說和統計假設兩者之間存在一定差別，其原因與數據證據和模型證據之間存在一定差別類似。
第八，注意計量經濟學模型刻畫的統計關係和經濟因果關係之間的差別。由於經濟數據的非實驗性，任何計量經濟學模型所刻畫的統計關係只是一種相關性或者預測關係，不能馬上解釋為經濟因果關係。要將統計關係解釋為經濟因果關係，需要一些基本假設，也需要藉助經濟理論。計量經濟學出現了一個新興學科，叫做政策評估計量經濟學（econometrics of program evaluation），就是將生物統計學、病理學的處理效應（treatment effect）方法論應用到經濟學實證研究中。例如，在非實驗條件下，要估計一項政策的效應有多大，可以比較這項政策實施之後所觀測的經濟結果和假設這項政策沒有實施的條件下的經濟結果兩者之間的差距。在政策已實施的實際情況下假設該政策沒有實施，顯然是一種虛擬假設，其無法觀測的經濟結果因此稱為“虛擬事實”（counterfactuals）。為了估計虛擬事實，需要對整個經濟系統與計量經濟學模型施加一系列的假設條件（Hsiao and Zhou，2019）。這些假設條件是否滿足，所使用的模型是否合適，會影響到虛擬事實估計的準確性，從而影響對經濟因果關係的識別與政策效應的測度。
第九，注意正確使用統計方法，例如在統計推斷中正確理解和使用統計學的P值（P-value），同時要避免對一個給定的數據進行過度擬合和重複挖掘，這稱為數據窺視（datasnooping）（Lo and MacKinlay，1990；White，2000）。數據窺視是指對一個給定的數據，進行多次或多種模型的擬合，在這一系列試驗過程中，偶然會得到一個或幾個具有統計顯著性的結果，但這種統計顯著性並不是真正的顯著性，原因在於，即使一個經濟變量的真實效應為零，只要通過很多方法、各種模型反覆試驗，最終很可能會發現有一個或幾個模型，在一定的統計顯著性水平上，其變量係數不為零，於是只報告這個顯著結果。事實上，這並不是真正的顯著結果，因為沒有將被扔掉的很多不顯著的實證結果考慮在內。這種做法導致的不正確結論，稱為數據窺視偏差（data snooping bias）。
第十，鼓勵使用並創新交叉學科的分析方法。定量分析，特別是計量經濟學的分析方法，很多來自於其他學科，包括物理學、統計學、病理學等。大家所熟悉的普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS），早期是數學家、天文學家高斯（Johann F. Gauss）用於測量天體之間的距離的方法。而線性迴歸模型的“迴歸”（regression）一詞其實是生物學家高爾頓（Galton，1877，1885）在研究人類遺傳問題時提出來的。他發現高個子的家庭後代最終會迴歸到社會的平均身高水平，而低個子的家族後代最終也會長到社會的平均水平，他把這種現象稱作“迴歸”。判斷一個方法是否科學，不在於它是否新穎、是否複雜，而在於它是否假設更一般性的前提條件，是否具有較強的科學性，能否提供與傳統方法不一樣的實證結果，能否為實證研究提供新的經濟學洞見。在這方面，交叉學科的方法常常會拓展研究的範圍與邊界，從嶄新的角度看待傳統的經濟問題，也因此比較容易獲得新的發現。現在經濟學有不少新興的學科，例如計算經濟學（computational economy），計算金融學（computationalfinance），政策評估計量經濟學（econometrics of program evaluation），以及機器學習計量經濟學（machine learning econometrics），這些都是數學、統計學、病理學、計算機科學與經濟學的交叉融合，這種交叉融合能夠產生新學科、新方法。因此，必須重視交叉學科方法在經濟學的運用，積極借鑑數學、統計學、物理學、生物統計學、心理學、信息科學等學科的研究方法，用以研究複雜的經濟現象。
第十一，注意定量分析論述的可讀性。定量分析由於所使用的定量方法和工具比較抽象，直觀性不強，可讀性也比較差，容易導致讀者看不懂。應該重視定量分析表述的可讀性，包括數據分析的可視化，對所使用的模型要從經濟學的角度加以闡述，解釋為什麼這些模型和方法在經濟學研究中是重要的。對模型本身所揭示的關係應該給予直觀解釋，特別是要從經濟學視角解釋模型及模型參數的經濟含義。對所獲得的實證結果，特別是統計估計和檢驗結果，也要從經濟學的角度來加以闡釋，並與經濟理論結合起來。對必要但比較複雜的數學推導與證明，可以放到文章的附錄，而不是放在文章的正文。如果我們能夠從這些方面加以重視，那麼定量分析和可讀性兩者並不矛盾，照樣可以講得很直觀、很清楚。
在國外， 一些經濟學頂尖和主流學術期刊的風格不盡相同，比如《美國經濟評論》（AmericanEconomic Review）、《政治經濟學期刊》（Journal of Political Economy）、《經濟學季刊》（Quarterly Journal of Economics），這些都比較偏向經濟思想以及經濟故事的原創性和趣味性。雖然也要求研究方法的規範性和正確性，但並不強調或鼓勵使用非常複雜的研究方法，他們一般要求所使用的模型方法具有可解釋性且夠用即可。另外一些期刊，像《計量經濟學》（Econometrica）和《經濟理論期刊》（Journal of EconomicTheory），則鼓勵使用現代定量方法特別是最前沿（cutting edge）、最先進（state of the art）的方法來研究經濟與金融問題，在這些期刊上發表的論文大多使用比較嚴謹的數學方法與計量經濟學模型。所以，不同期刊的要求不一樣，每個期刊都有自己的特色，期刊之間存在差異。中國經濟學的學術期刊也是如此，像經濟學、管理學的一些主流期刊，可能比較偏好經濟思想和經濟故事，對研究方法的現代性和嚴謹性，可能沒有那麼高的要求，但前提必須是合乎規範的、正確的方法。而另外一些學術期刊則以方法論為主，鼓勵使用最新的分析方法來研究中國經濟問題。期刊之間的特色與差異並沒有對錯之分，這是偏好問題。這就要求研究者在投稿前要留意所投期刊的特色和要求，在文章寫作時注意論文表述的風格。這裡順便提及，現代經濟學的研究領域和分工越分越細，每個領域都有適合本領域的一些研究方法與工具。因此任何一個經濟學家要完全看懂經濟學所有領域的專業學術研究，是有相當難度的，甚至是不可能的。
第十二，在研究範式和研究方法方面，需要考慮與國際同行所使用的範式和方法接軌。過去40年，中國通過改革開放主動融入世界經濟市場體系，積極參與國際分工，發揮自身的比較優勢，成為世界第二大經濟體，大大縮小了與發達國家的差距。與中國成功的經濟轉型和快速的經濟發展相比，中國經濟學的轉型相對而言多少有點滯後，這導致了中國經濟學在國際學術界的話語權和影響力相對弱一點。這裡有很多原因，其中一個主要原因是我們還不善於運用“國際語言”講述中國經濟故事。所謂“國際語言”，就是讓國際同行能聽懂、理解、產生共鳴的方式，這種方式的最重要組成部分就是研究範式和研究方法。因此，研究範式及研究方法與國際接軌，對提升中國經濟學和中國經濟學家在國際學術界的話語權和影響力具有十分重要的意義。
七、大數據時代更要重視定量分析
在數字經濟時代，越來越多的經濟活動均由數據驅動，數據生產就好比石油生產，數據是新經濟的重要生產要素。長期以來，GDP即國民生產總值（gross domestic product），一直用於衡量一個國家總的經濟實力。薩繆爾森（Paul Samuelson）說，GDP是人類在20世紀最偉大的發明之一。現在出現了一個新的GDP概念，即數據生產總量（gross data product），正在成為測度一個國家在數字經濟時代的財富與國力的新指標。黨的十九屆四中全會首次將數據列為一種重要的生產要素。
在互聯網、移動互聯網和人工智能為代表的計算機信息技術基礎上產生的大數據，提供了以往傳統數據所沒有的信息和更加豐富的素材，這是一種“數據革命”，正在推動經濟學研究範式特別是研究方法的深刻變革。它帶來機遇，也帶來巨大挑戰，而這二者正在推動經濟學研究向前發展。
數據分析的本質是定量分析。大數據種類繁多，形式多樣，錯綜複雜，如存在非結構化數據、混類與混頻數據，不同數據來源的收集、分析、處理與整合，需要多種定量方法共同使用，特別是機器學習方法和統計方法的結合。從本質上看，包括機器學習在內的人工智能方法是數學優化與計算機算法優化問題。人工智能特別是機器學習在經濟學研究中的應用，包括對經濟數據的分析、預測以及相關計算機算法程序的應用，都是比較高級的量化分析。對經濟數據，特別是經濟大數據的分析，其主要的目的是揭示數據中經濟變量之間的邏輯關係，特別是其預測關係和因果關係，從而揭示經濟運行規律，預測經濟未來的走勢，並且為制定政策提供科學依據。
大數據和機器學習能夠極大拓展經濟學研究的範圍與邊界。利用大數據，特別是社交網絡非結構化、半結構化數據，可以構造投資者情感指數、幸福感指數、社會輿情指數、政策不確定性指數、政策變化指數等，這些是傳統數據所沒有的，可用以研究這些變量對經濟與市場的影響或者其決定因素是什麼。實時或高頻大數據，使經濟學家可以研究高頻經濟現象，例如探索實體經濟與金融市場之間的互動關係、實時預測宏觀經濟變化趨勢等。
前文提及，經濟學存在各種不同的研究方法，它們各有優缺點，可以結合起來實現優勢互補。例如，研究經濟史，或者研究一個經濟制度長期的歷史發展趨勢，最適合的研究方法是歷史分析方法。但是如果能夠通過對歷史數據進行統計分析（現在不少歷史數據可以通過人工智能的方法收集構建），這不但可以改進歷史分析的嚴謹程度，還可以產生一個新的學科：量化經濟史學，即用計量經濟學的實證方法來研究經濟史。計量經濟學方法和歷史分析方法完全可以兼容，可以提高經濟史研究質量，並提供新的洞見、產生新的結論。
定量分析不僅在經濟學研究而且在實際經濟管理中也有廣泛的應用。測度經濟總量的GNP和GDP、物價水平的CPI和PPI、貨幣增長的M1和M2，衡量股市總體表現的各類指數，以及刻畫收入不均等的基尼係數等，都是重要的宏觀經濟量化指標。此外，金融市場的α投資策略、 β投資策略與算法交易（algorithmictrading）等，都是量化投資策略。現代商業銀行很多交易也都是通過模型與計算機算法程序自動進行。為什麼實際應用中需要使用模型和定量方法？這裡舉兩個例子。最近新冠肺炎疫情在全球範圍內擴散，一些國家宣佈禁止糧食出口。中國是全世界最大的糧食進口國之一，因此糧食預測對中國糧食安全的重要性是顯而易見的。如果能夠提前精確預測中國糧食產量與國際糧食價格走勢，就可以及時判斷到底需不需要進口糧食；如果需要的話，需要進口多少。在糧食產量預測方面，中國的數學家和經濟學家取得了世界級的成就。以中科院預測科學研究中心陳錫康為代表的研究團隊，過去40年一直用投入產出等數學方法和計量經濟學模型，預測全國以及一些重要地區、重要省份的糧食產量，與國外糧食預測相比，不但預測的時間跨度長，預測精度也高得多。另一個例子，前期新冠肺炎疫情對中國經濟產生了第一輪衝擊；現在疫情在全球爆發，全球供應鏈遭受到了嚴重衝擊，這對中國經濟產生了第二輪衝擊。精準預測國內外新冠肺炎疫情擴散對全球價值鏈與中國經濟衝擊影響的程度，特別是預測中國經濟增長率、就業水平等將會因疫情而發生什麼樣的變化，對我們採取多大規模的經濟刺激計劃，保持多高的經濟增長目標，是極其重要的。不管是預測糧食產量還是預測新冠肺炎疫情對中國經濟的影響，這些預測的方向性很重要，但更重要的是能夠精準預測糧食產量和疫情影響大小。因此需要科學的定量分析，單單定性分析是不夠的。
定量分析是經濟學研究中的“工匠精神”，通過仔細打磨，嚴謹推敲，這種“工匠精神”將大大提高中國經濟學的研究質量和中國經濟的精細化管理水平。2016年5月17日，習近平總書記在哲學社會科學工作座談會上指出：“對一切有益的知識體系和研究方法，我們都要研究借鑑，不能採取不加分析、一概排斥的態度。馬克思、恩格斯在建立自己理論體系的過程中就大量吸收借鑑了前人創造的成果。對現代社會科學積累的有益知識體系，運用的模型推演、數量分析等有效手段，我們也可以用，而且應該好好用。需要注意的是，在採用這些知識和方法時不要忘了老祖宗，不要失去了科學判斷力。”
八、結論
隨著大數據時代的到來，中國的互聯網和移動互聯網網民數量是全世界最多的，超過美國和歐盟所有網民人數的總和。中國是全世界第二大經濟體，其消費規模已經接近美國，預計將在不遠的將來超過美國，成為世界上最大的消費國，此外中國還有很多經濟政策實驗。因此中國經濟在生產、交換和消費等方面產生了大量數據，在大數據資源方面具有很強的優勢，具有產生經濟理論創新和方法論創新的可能性。我們應該立足中國大地，以解決中國經濟問題為導向，充分利用中國在大數據資源等方面的優勢，創新定量分析方法，打造經濟學研究的“工匠精神”，並且將定性分析和定量分析相結合，揭示中國經濟的內在邏輯、因果關係及其運行規律，為中國經濟改革與發展及全球化實踐服務，同時，善於用“國際語言”講述中國經濟故事，提升中國經濟學的國際影響力與國際話語權。
文章刊發：
洪永淼、汪壽陽：《數學、模型與經濟思想》，《管理世界》，2020年第10期，第15~26頁。
一瓣公益
這是一瓣在2018年4月23日“世界讀書日”發起的一個公益活動。每篇文章獲得的讚賞，全部捐獻給“深圳市石門坎教育公益基金會”，為石門坎的孩子建一個“圖書館”。感謝各位讀者的支持，目前已為小朋友們籌集12,490元“圖書基金”。
