沃利斯著《無窮算術》
《無窮算術》由英國數學家沃利斯著，1655年出版於倫敦。該書的出版確立了沃利斯作為一個數學家的聲譽。他的興趣包括破譯密信、語法學。他的著述十分廣泛，包括語言學、檔案學、音樂、神學等，並曾長期為政府破譯密信。在20歲左右開始學習數學，獨立地得到一些發現。1649年被任命為牛津大學薩維爾幾何學教授。幾年後便出版了該書，它成為17世紀數學史上的一個里程碑。
17世紀初期無窮小問題已經得到很多研究，其中開普勒在他的《酒桶的新立體幾何》（1615）中，摒棄了希臘人繁瑣的窮竭法，例如，認為圓是由無窮多小三角形組成的，其無窮小的底邊在圓周上，從而開創了無窮小研究的新時代。之後卡瓦列裡創立了不可分量幾何學（1635），得到著名的所謂卡瓦列裡原理。在《無窮算術》的獻辭中，沃利斯對先輩們的工作作了評論，他特別提到卡瓦列裡的方法如何激起他對化圓為方問題的興趣。在沃利斯之前已有一些幾何學家獨立求得曲線y=x^n下的面積，當指數n為正整數時，他們的方法是充分的，但當n為負數或分數（如雙曲線情形）時就出現了困難。在該書中，沃利斯首先通過擴展“連續性原則”，極其嫻熟地運用歸納法（不同於今天的數學歸納法）將指數擴展到負數和分數，從而推廣了許多關於面積的結果。下一步沃利斯轉向應用他的方法求具有更復雜表示的曲線，如y=(a+x)2所圍的面積。
《無窮算術》對沃利斯的同時代人和後世人產生了巨大的影響。其重要性不僅在於他處理的單個問題上，更在於他的方法。他的分析觀點是反傳統的幾何觀點的，他的列表表示函數的思想也是卓越的。《無窮算術》對牛頓的影響是獨一無二的，其直接的結果是牛頓二項式定理的發現。該書成為其後幾何學發展的基礎。
沃利斯在其代表作《無窮算術》中，用插值法計算1/4圓的面積，並進而導出了無窮乘積表達式,牛頓推廣沃利斯的方法而得到了指數可以是分數和負數的二項定理，二項定理在建立微積分算法中的作用是眾所周知的。
在沃利斯所影響的眾多數學家中，牛頓或許是最有名的一位。在牛頓學習數學的歷程中，笛卡爾和沃利斯的著作和思想發揮了重要作用，它們將牛頓的注意力和方向引導到解析幾何和微積分之中。而正是在沃利斯的研究基礎上，牛頓進一步發展、創立了微積分這門學科。
