坪石：中国核能理论的启蒙之地

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　　按语：

　　伴随着华南教育历史研学基地活化工作的不断深入，其富含的教育历史资源、人文科技资源、乃至学术精神资源正逐步得到释放和光大。

　　1940年，国立中山大学迁址乐昌坪石镇，理学院设在塘口村。1941年11月2日，中山大学理学院物理系迎来了一位刚获得美国明尼苏达大学博士学位不久即归国的核物理学新星——卢鹤绂先生，并聘任他为该系教授。卢鹤绂先生是我国著名物理学家、教育家和国际知名学者，在核能领域作出了卓越贡献，被国际公认为“中国核能之父”。而对确定该地位最为关键的论文《重原子核内之潜能及其应用》一文即诞生于塘口村。几经周折，该文发表于1944年2月在重庆复刊的《科学》杂志上，第一次在国内全面介绍了核裂变的实验发现和理论认识及其大规模利用的可能性。

　　卢鹤绂在此文中提出的结论性意见：“以应用言，此事尚须设法使中子自给作用实现于方便数量之铀，俾易司理其热量，否则一放不止，损失殊钜，危险尤大。若能得大量铀235分出，独利用热能中子，则事较易，惟其经济价值远逊于铀 238。就现事而论，此种浓厚之能源必将有其特殊之用途，然吾人所至望之贱价燃料，求于此事，尚非可能耳”，勾勒出“自持式核裂变反应”的雏形，为新中国成立之后核能事业的发展打开了一扇窗。此谓塘口村与中国核能研究领域开拓者之“缘”。

　　就此，塘口村，华南教育历史研学基地重镇广东韶关乐昌市坪石镇的一个普通村庄，在抗日战争时期已悄然成为中国核能理论的启蒙之地，并通过华南教育历史研学基地活化重新迸发出新时代的历史与现实意义。

　　以下摘自卢鹤绂《往事回忆》：

　　卢鹤绂，字合夫，理论物理、核物理学家。1914年生。祖籍山东省莱州市梁郭镇卢家疃。1932年就读于燕京大学理学院物理系，1936年获学士学位。同年9月，赴美国明尼苏达大学研究院留学，1939年获硕士学位，1941年获博士学位。同年8月偕夫人吴润辉回国。历任中山大学、广西大学、浙江大学、复旦大学、北京大学教授。现任教于复旦大学。他还担任中国科学院上海：原子核研究所副所长、上海物理学会理亨长、中国物理学会理事、物理学名词委员会副主任、中国相对论天体物理学会理事、中国科学院物理学数学学部委员、国务院经济技术社会发展研究中心国际技术经济研究所管理学研究室高级研究员、复旦大学校务委员会副主任。现为全国政协委员及九三学社中央委员和上海市副主委。并任美国斯瓦尔斯莫尔大学物理系康涅尔尊贵访问教授和美国意利诺大学物理系访问教授。

　　他一生从事科研工作，成绩卓著。1938年自制质谱仪，实验发现了热离子发射的同位素效应，否定了前人量得的丰度比无定值的结果，发明了时间积分法，首次准确测定了锂7、锂6丰度比，经国际上承认，选为同位素表上的准确值。1940年试制成低气压约缩辉光放电型纵向提取的硼离子束源。1941年设计研制成60度聚焦高强度质谱仪，并用以制备硼11和硼10核反应用靶。1946年研究岀估算原子弹和原子堆临界大小的简易方法，首次公开发表。1949年提出最早期的原子核壳模型，首次提出核半径公式应改为1.23×10-13A1/3。1949-1956年发展出可压缩流体的粘滞弹性理论，提出了体积粘滞性的合理定义，国际上广泛引用，并把作者的弛豫压缩基本方程誉为“卢鹤绂不可逆性方程”。1949-1950年设计试制成用电子收集型核裂变电离室，并用以测量铀核自裂半衰期和裂块在氧化铀层中的射程。1959年计算片状柱型等离子体的稳定柱。重要著作有：《重原子核内之潜能及其利用》、《受控热核反应》、《哥本哈根学派量子论言论摘编》、《蓬勃发展的现代物理学》、《高能粒子物理学漫谈》等。另外还发表若干学术性的演说、讲座、报告及应用文章和其他译著。

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　　我在明城校园五年，美国人对我这个科学工作者是相当尊敬的，但多以战争时期祖国何以不需要征用我这样的人而不解，我则答以己奉召于得到博士后回国出力报效。事实上，先我回国的化学系同学潘友斋已将我的成就介绍给国立中山大学，其校长张云签发的教授聘书在我还未完成博士论文时即已寄到，我乃决定回国。

　　1941年8月24日，我同当时在拉柴斯特梅友诊院的圣玛丽医院进修的吴润辉在明城的美以美会教堂结婚，除美国朋友外，严恩枢、蒋彦士、陈善铭诸同学均在场，介绍人是邱少陵大夫。辞别美国朋友后，于26日夜偕同妻子离开我长住五年的明城，于29日晨到达旧金山。9月3日我二人搭上了驶往马尼拉的最后一艘荷兰客货轮（克利普方顿号）离开美国。到马尼拉后转乘另一艘荷兰船（姐姐朗卡号）于10月5日到达香港。在售飞机票处遇识由德国回来的胡世华、夏好仁夫妇。

1941年8月24日，卢鹤绂与吴润辉在美国喜结连理。

　　10月31日月夜，我四人同乘飞机到广东北部的南雄，因为我持有中山大学教授聘书，海关对我很客气，并未检查。次晨转乘公路车西行到韶关（即曲江），再乘火车北行，于11月2日到达广东省最北重镇坪石，中山大学校本部所在地。张云校长夫妇宴请后，由理学院康辛元（化学家）院长引路，过河到塘口村理学院所在地，住进一小地主家，与系主任方嗣棉隔壁的小屋中。他们曾笑对我二人说“你们从天堂坠入地狱”。内地生活确实简陋。所幸夫人较能干，毎隔数日过河到镇上买菜，我劈柴，她烧饭做菜，我每晚在点灯草的油灯下备课。因系抗期时期，不以为苦。

卢鹤绂在广东坪石中山大学任教的校本部。

现在坪石镇塘口村天文山上俯瞰坪石老街、塘口及武江。

塘口村内朱氏宗祠。

　　据说塘口村农民是南宋时代从北方逃来客家的后代，颇有古风。女人种田，男人在家带孩子、读书。村上有几座进士牌坊，说明出了几位进士。村在山下河边，农民种的主要是梯田。有一日我看到村民高拾马援偶像及其随从等呜锣击鼓绕山游行，名曰“出巡”。塘口村产四脚蛇，我陪夫人到河边洗衣时常看到。另外还产蜈蚣，长可尺许。

　　中山大学理学院物理系在一座供奉马援的古庙中。在这里我给四年级男女学生六人讲授了理论物理、核物理、量子力学、近代物理等课。因为我主要用英语讲课，深受学生们的欢迎。1942年4月我撰写了《重原子核内之潜能及其利用》这一长篇总结性论文，旨在向国人介绍发现重核裂变概况及其展望，寄至重庆中国科学社，投稿《科学》杂志。后来才得知这篇论文迟至1944年2月才作为专著发表在重庆用毛边纸恢复出版的27卷2期9至23页上。

卢鹤绂等编著的《受控热核反应》。

　　1942年暑假夫人产期将近，坪石镇无西式医院，遂由挚友胡世华、夏好仁夫妇协助陪同，乘小舟到火车站，乘火车到湖南耒阳，下车出站始知县城距车站很远，只好雇人力车，由我在车后助推加速，将夫人及时送到南门外湘雅医院，进产房即生下长子永强（乳名耒儿），时是1942年7月9日。好仁嫂陪润辉住院照料，我则同世华兄住城内旅社，每日到院探望。在耒阳的一个月中，中山大学正在闹换校长的风潮。我们回到塘口村时，校长已换为许崇清。新任理学院院长何健是地质学家，他得知我在明大曾听过巴丁所授地球物理探油术一课，就请我为地质系四年级生数十人讲授了一个学期的这一课程，到年底考试完毕他们请我在镇上晚宴，以表答谢之意。

卢鹤绂先生工作中。（图片来源自网络）

卢鹤绂先生在坪石教书的历史情景。（引自纪录片《金鸡岭下的烽火课堂》）

附录：

重原子核内之潜能及其利用

（Nuclear Fission and the Possibility of Obtaining Cheap Atomic Power）

• 卢鹤绂（Hoff Lu）

　　引言

　　作者，依一般从事科学者之观点，科学可分纯与应用二种。二者之进步均赖于研究。纯科学研究之目的在探求能描述自然现象之真理，而以能得数量定律者满足；应用科学研究之目的在利用前者之所得推求其用途，而以产生人类能享受之发明者为满足，二者皆系以观察及试验为本，乃实事求是之学问也。

　　依上述之分类，谓纯科学为应用科学之原料，庶非失当之言，实例之多即专书之亦难完备。单就物理学中忆之：工程师Marconi及De Forest，就物理学家Maxwell之理论及Hertz之试验而发明无线电；医生Kelly因Becquerel所发见之放射现象及Curie夫人所分出具强大放射性之镭而发明辐射治疗法；当今各石油公司莫不利用已知之物理原理策法以探求地下藏油岩层之位置；诸如此类，不胜枚举。

　　本文所述为当今物理实验中之惊人发见。不但于尚未完全明了之原子核诸现象有重要启示，即于应用方面亦有显著之可能。某物理学者曾预言曰：“利用此事成功之日，即为人类生活方法遭受可观改变之时。”证之以往，谁谓此语为夸妄？昔Faraday发见电磁感应现象，利用机能以生电，曾请英廷大臣Gladstone观之，Gladstone顾而答曰：“此固一有趣之玩具，未悉其能否见用于人世？”Faraday答曰：“余信他日子可税之。”数十年后，Edison、Thompson，及其他工程师发明电灯、发电机、电动机等应用物，遂为今日税征来源之一。

　　本文之目的有二，兹并重之。一为介绍此新发见于普通从事物理学界者，一为唤起从事应用科学者之注意。文不详及，试论及理论与琐细，然各专家发表此项工作之原文，均登载于国外出版各著名之物理刊物中，文中举其要者录其所在，以备深求者之参考。

　　背景

　　兹在正文之前，仅择数项从事原子核物理学者之常识，采极简浅之方式录之，俾普通读者不致有突兀之感。

　　原子之核荷正电，宜认为荷正电之质子及不荷电之中子所构成。核内质子之数目遭变，则得不同之原子，盖质子之数目即原子之序数也，核内中子之数目遭变，原子仍旧，然其质量则异，是故得同位元素。质子或中子当其由核内分出时，得依局势变为他种质点，若电子、正子、neutrino，及mesotron等是也（除上述之质点外，偶闻他种单位质点之发见或其设想，然因毫无观察根据，或因理论牵强，今统删去。前年元旦美国著名物理学家G.E.M.Jauncey自信发见重电子，广事宣传，揭诸报章，后经多人重启其试验，立即证为谬妄，今思其事，犹深惜之。）。代表各原子核普通采其化学符号，在其右上角冠以其构成子之总数目，在其左下角附以其质子之数目，例如稳定锂之二同位元素为8Li6 及8Li7 。

　　兹将一般较轻质点之特性及其符号载于第一表（见第十页），以节文述。表内诸质量及电荷数值均为西历一九三九年末之较确值。

　　依上述核之结构，各核之质量当为其构成子之质量之和。然质于实事则否！例如二质子及二中子所构成氦核之质量较此四子之质量和为略小，计缺0.03026M1。统言之，各稳定原子核之质量皆较其构成子质量和为小。解释此种现象须利用Einstein之能量与质量相当之原理；今简述之如次。凡一质点具动能时，其动能即相当于增加之质量，盖实验已证实

表示静止时质量m（0)与运动时质量m(v)之关系。式内v为质点之速度，c为光速度。上式展开成幂序列，再乘以c2，则得

右边第二项为牛顿力学中之动能，该项后各项为正确动能之较小部分，当v≤c时可略去，故正确动能为

前幂序列中第一项可目为质点本身之潜能，或名之曰己能。今更将此意推广而包括质点之位能；设有n个质点相聚一处运动，点与点间有相互作用之力，故具位能。今名此质点系之位能为U，则其总能E为其己能、动能及位能之和，即

今若认此质点系所构成之质体于静止时之质量为

则得爱因斯坦之

此式谓物体之质量相当于其据有之能也。T恒为正，而U因力之不同为正或负。故

可正可负。若△m为正，则当此质点系构成一质体时必须吸收外能，始克×事，所成之质体为不稳定，盖有放出其能还为自由之趋势也。若△m为负，质点系反须放出此项能量，则所成之质体始呈稳定。稳定之形成缘于位能之减小，而位能之减小原夫诸质点之密迩逼近，互相牵系，故所放出之能？由诸质点之牵系结合所致，可名之曰系能，原名为Binding Energy，其值为△mc2。反之，若将此稳定质体崩解还为原构成子，必须加以外能，促其离散，此所加之外能亦必等于其系能。

　　由上述知欲使稳定原子核分裂，须加以外能，其值须不小于△mc2。故任何质点若有动能大于此值者可用以击之，以期使其分裂。然若此质点因库伦斥力作用不能透过核内，则所望者即成泡影。是故不荷电之质点易为之。例如以γ射线之光子击d得p及n，以示表之为

由试验知此分裂需能2.17mev，故0n1及1H1之质量和较1H2之质量大0.00233M1。一般人工核蜕变中，有分裂亦有捕合，例如以d击B可得Be及×，以示表之为

或以符号表之为B11（d,×）Be9。已知Be9及He4之质量和较B11及H2之质量和小0.00857M1，相当于7.98Mev之能，此项能遂供给结局二质点之动能。又实测得Be9及He4之动能和较1H2之原动能大8.13Mev，与由质量算得之7.98，堪称符合。如是得证实爱因斯坦之质能相当方程式。

　　任何相撞过程中，其依某式样蜕变之机会普通以一面积数量表之，名曰其作用之截面。其定义如下：设n为每次撞来质点之数目，n’为其中受得被撞质点某作用之数目，x为被撞质点系之厚度，N为被撞质点系每单位体积中之质点数目，则此作用之截面为

亦即撞来质点在被撞质点系中每单位路程每个被撞质点××作用之或然牵也。

　　史略

　　天然放射原子，自身蜕变时所放出之质点，以×质点所具之能为大，其范围为自4至10Mev，较每炭原子氧化时所放之4ev之能大数百万倍，天然放射现象係于1896年发见，故于上世纪末即已知核变放能之事，而利用核能之希望当亦始于此时。天然放射核中，其寿命短者，即其放射速率大者，其地面上之存量必极微少；反之，其存量可观者，其寿命必极长，即其放射速率必极小，是故利用天然放射能之事，仅见于小规模之治疗方面，绝不能供燃料只用。故企图利用核能端赖人工变核之道。

　　二十年前多人猜度若能聚核之构成子于一处，期其结合，则其所放之能，当可设法以利用之，例如二质子及二中子合成氦时放出0.03026M1c2，即28.18Mev，或45.15×10-6erg之能。故若以半升水中之氫核与同量之中子结合成氦，则所得之能量与数百吨之煤或数万加伦之汽油所给者相等，可用以供小家庭百年之烹饪，或驶汽车绕游地球十数周矣。但中子之来源困难，兹再例言之。二重氢核（1H2）结成氦时放出0.02560M1c2之能，故若能以一升重水中之氢结成氦，其所放之能亦如之。

　　上述猜度故属合理，然实际上则感无穷之困难。盖因同类电荷间在相距10-12cm之外有库伦斥力，此种聚合非先籍外能不克实现也。然既加以外能，使之互碰，所得结果亦难为所期望之全然捉结。例如由试验得以d碰d可依下示二种式样赚得约4Mev及3Mev之能：

较前者已小七倍矣。不但此也，即就所得，以求其用，亦尚有下列之困难，令人失望。（1）此类核变之截面甚小（10-29至10-25㎝²），故费多而所得寡，效率低小。（2）荷电质点相碰时需外能，其加于方法中，除藉天然放射原子能所发之高能×质点外，其余均需巨金，若高压静电机及原名Cyclotron之旋式加速器等是也；且产量极微，其大者所给不过数十微安倍；用以产生多量高速质点，极有困难。

　　1932年，Cockroft及Walton以P碰Li赚得17Mev之能，其变式为：

翌年Lawrence以d碰之赚得约22Mev，其式如：

此二者系人工轻核蜕变中能较大者。彼时会引起一般人对于利用原子核能之希望，然中因其效率过小，断其非人间之能源。

　　适1939年初，忽有使最重核铀分裂之发现。每分裂放出之能可至200Mev，即3.2×10-4erg之大。利用核能之议论逐复兴。此次不但所得之能量远过于前，即其实际上之困难亦有解决去之希望，故取其为今文之本体。

　　本事

　　1939年一月初德国柏林物理学家O.Hahn及F.Strassmann在以中子击铀之试验中，发现有放射性钡之产生。其法置铀于中子之源之前，久之，再以化学分析法认得其中之出产物。详情载于“Die Naturwissenscaften”第27卷，第11页。此种新式蜕变结果经宣布后，丹麦Copenhagen之L.Meitner及O.Frisch即提议其为中子使铀核分裂为二较小核之一，并以计算预卜其放出之能，即此二核所具之动能，约为200Mev。是月中旬Fersch以试验证实彼等猜详之大体。并以钍得同銾之分现象，在彼之试验中，铀或钍二分后之质点在气体中产生强烈之游离作用，得察其数目估其能量。

　　是月末，此项新闻远于美国，揭诸报端。致美国各著名大学及研究机关在过去十数年中，均造有价值巨金之原子核能试验仪器，其速率及确度均非他处所可及。消息一至，多舍原有工作而从事于此新现象之精确观察，逐于不数月间得其详情。今择其要者录之。

　　美京华盛顿Carnegie研究院L.R.Hafstad及M.A.Tuve等用游离室仪器探知铀之二分现象有二：一位能量大于0.5Mev之高速中子所致者，另一能量仅及0.025ev左右之低能中子所致者。而后者之实×较前者反多过十倍。故铀之二分现象大部来自热能中子，并知钍之二分现象则因高速中子而起。其后纽约Columbia大学J.R.Dunning及E.Fermi等测得热能中子使铀生二分现象之截面为2至3×10-24㎝²，而Rn-Be中子源所给之高速中子（约8Mev）之截面则仅为1.0×10-25㎝²。诚如是，则热能中子二分铀之效率较高速中子大至二十余倍矣。

　　加州大学，E.O.Lawrence部下用云室照相法摄得为中子所分铀之二部分依相反方向射出，且由其感影辙迹之长度与密度推知二者之动能相差无几，及其每个质量必在75M1以上。

　　Dunning 等用游离室法测得二者之动能为100Mev及72Mev，由是推知二者质量之比约为96比140.若是则每次分裂所得之能为172Mev较Frisch之预算值200Mev为小、然分出之二质点非稳定者，故其能之一部分得仍×隐于二质点内，而为激发能，俟其放射时再行发出。此种解释与由二分现象间有β射线，γ射线，及中子放射之发现不相冲突。且就理论而言（见后节），200Mev为二分时放出之最大能，非实际之值也。

　　Princeton大学M.C.Henderson用电阻温度计量度在纯金属铀中受中子作用而生之热量。然后由测知分裂之次数，算得平均每分裂所放之能为175±18Mev。恰与上述Dunning之测得值相吻合。翌年彼再作较确之测定，得177Mev之热。然彼信其中有约12Mev之热为来自二分之放射性。故每二分时所放射之能平均约为165Mev。

　　铀二分后所给之核能为不稳定，多陆续以长短不同之寿命放射β质点，逐组成人造放射系，若天然放射系者然。故于Hahn宣布其结果后，各从事于此者在受中子作用后之铀中发现许多？过期表中部之放射性原子核，例如Br→Kr→Rb→Sr→Y→，Ru→R→，及Sb→Te→I→Xe→Cs→Ba→等已证实矣。所放之β电子，其能量与超过10Mev者。钍二分后亦有同样放射系之发现。

　　铀二分时亦有高速中子同时放出。铀吸收热能中子后二分时所放中子之数目已经Fermi及W.H.Zinn等用不同方法测得。Fermi之结果为每次铀吸收一个热能中子后平均放出一个半高速中子。然此非每次二分时所放之数目。置铀吸收中子后可二分，亦可不分而成放射β之铀同位素（即U239）也。Zinn则直接测得每二分时平均放出2.3个高速分子。若用二分截面约等于全捉截面计算，则每次吸收后宜放出1.2个中子，较Fermi之值小20%。若是则得过于失，若果放出之高速中子可设法降其速度使成热能中子，并防止被其他物质所吸收，则理论上铀吸收热能中子后可发生陆续二分现象，直至所有铀全然耗去为止，与化学中致爆炸现象至链变化相当。

　　Dunning及Fermi等重新测得热能中子使氧化铀中铀二分之截面为2至3×10-24㎝²，及被铀擒留之截面约为3.0×10-24㎝²。故其被铀吸收之总截面为5至6×10-24㎝²，射来中子之不被吸收者统被散去，热能中子被铀散射之截面经Dunning等算得约为1.5×10-23㎝，盖彼等测得散射吸收之总截面约为2.0×10-25㎝²也。其后M.D.Whitaker等量度热能中子透过纯铀之数目与原数目之比直接测得铀之散射吸收总截面为2.31×10¯²³㎝，与前值相差不远。

　　Princeton大学R.Ladenburg等用U2O8及ThO2以游离室法测得2.4Mev之高速中子使铀二分之截面为5×10-25㎝²，同中子使钍二分之截面为1×10-25㎝²，高速中子被铀散射之截面约数目百倍于此。

　　地球表面之铀为三种同位元素U288，U285及U284之混合物，其中U288占大部分。1939年经Minnesota大学A.O.Nier用质谱仪测得其多寡，结果U285/U28=1/139及U284/U288=1/17000。理论上高速中子所致之二分宜来自U288，而热能中子所致之二分则宜来自U285。1940年夏，Nier在其质谱仪中历数日之久连续接聚，得分出极少量（微克左右）之较纯U288及U285，以之供纽约Dunning等试验，逐证实上述理论值预×。

　　动能在0.5Mev及0.025ev之间之中子，既不能使U288二分，又不能使U285二分，故仅能被铀散射或擒留。U288捉得中子后或成放射β质点之U289，其？寿命为23分，以示表之如：

故得以超铀原子，此原子之放射寿命必甚长，？其放射性不能探得也。若中子之能为25Mev，此擒留作用有极大值截面，约为2×10-21㎝²。中子能量能给此共振现象之宽限仅为1ev。

　　Dunning等用Pa2O5的观察锕母91Pa之二分现象，结果约为1Mev以上之中子，可将锕母二分，其截面较钍者大数十倍。低能中子则不能使之二分，锕母二分后所得值放射系中发现Rb→Cs→，其半寿命（18,30分）与由铀及钍二分时所得者相同，故此三种重核二分之情形极为相似。

　　其他较重原子核如Bi,Pb,Hg,Au,Pt,W,Sn,Ag,Cu,Zn等亦会以中子击之，然尚无二分之事发见。

　　1940年某人（忘其姓名）会以高×1H2击铀，在10Mev之上得其二分作用，其截面较中子所致者小数百倍。同年六月底Westinghouse电器公司研究所R.O.Haxby等以人造6Mev之光子击铀及钍，亦均得使其二分，并测得铀之光二分截面为2.5×10-27㎝²，钍者为1.7×10-27㎝²。彼等于Pittsburgh美国物理学会常会中宣布其结果，作者适亦在会，得先聆其事。

　　1941年G.Dessauer以5.8Mev之质子击铀及钍，亦均得使其二分。其后Fermi用32Mev之×质点亦得其二分，并在其产生物中发现碘之放射性。故各质点所致之二分似皆同类。

　　1940年俄国物理学者K.A.Petrzhak在已知铀之二分产物之质量为95及140之外，复得其质量有为118及120者。故作者疑其指示下列二式：

关于二分时之原产物迄今议论不一。或如下列各式：

　　本节所述各事大部载于1939年至1941年之The Physical Review。1940年夏有某人在Reviews of Modern Physics对此事作甚详之记载及讨论。俄人A.I.Leipunskii在俄刊Bulletin of Academy of Seience，第四卷，第300页（1940）亦有温习此事之作。他日国外刊物到来可参考之。年来美国科学研究工作，进行甚力。此项工作之开展恐×本文所能×书。

　　解释

　　依背景节所述，一核分为数核后放出之总能量为

式中M为原×稳定时之静止质量，Mk为结局各核稳定时之静止质量。结局各核若为不稳定，则其质量与相当于地面上稳定核之质量不同，然其差可就已有知识推得之，故可故得此总能中，分裂时所放者与其后各核陆续放射所共给者。N.Bohr及J.A.Wheeler设92U239二分为46Pd119及46Pd120，故得其二分时放出200Mev其后陆续放射β质点所给之能为31Mev，计总能ΔE为231Mev，此为其二分后放能之最大者。若设U39二分为44Ru100及48Cd139，则故得其二分时之值为150Mev。此等数目与实际放出之值无冲突。

　　因何铀、锕母，钍三重核有此二分现象，其过程之情况如何，逐为核物理学理论值新问题、数年前检讨较轻核之构成及其大小之结果，已知核内之各构成子间之力仅作用于临近各子，故其性质与液体内之分子相似。是为液滴式核模型之来由。以此种模型解释二分现象甚为便捷，且颇为圆满，今试记其要略。

　　二分现象宣布后，在美避难之丹麦物理学家Bohr，俄国leningrad理论物理学家，J.Frenkel，及美国E.Feenberg等，同时有相似之解释，此事可分二步言之：第一原核吸收硼水之质点构成一激发之新核，核内著有若液体中之热能。第二，此能无变为全核之特殊运动，使其变形，表面面积增大，表面张力不复能保其完整，遂至破裂为二较小珠滴。一重核所能具之能分为二部：一为各构成子短距间之吸力所构成之表面能U8（张力所致），一为质子间库伦斥力所给之体积能Uv.设核质与×可压缩之流体相似，则核体为球形时，其表面能为最小，而其体积能为最大。若珠形核之半，为r，则

式内Z为原子序数，m为构成子之总数目。当核形与球形稍差时，若其表面能之增加大于其体积能之×小，则于稳定时此核还为球形。反之，则库伦斥力即使其分裂；若裂成（Z1，m1）及（Z2，m2）二核，则其能差可证为：

　　若一核吸收一质点时所得之激发能为△E’，则可否稳定×在△E＋△E，之值。若△E＋△E’≥0，则为不稳定，即可呈二分之现象。依本文中之事实书，中子之能还小于二分后所放者，故△E’≤△E。若是，则不稳定之条件为△E＞0。若Z≈Z2≈Z/2，m.≈m2≈m/2，则由前式得此条件为

反之则为稳定之条件。表示×及Us之式中，K与r之值经Feenberg用H.A.Bethe之半经验公式使与A.J.Dempster适核实验歉值适合，即求得

以此值代入各式遂得

　　故无还稳定之条件。最重数核之值将近于一，故以较小外能得使其分裂，是故二分现象见于重核，而不易得于普通各核也。Pa及U235之能较小，故其二分之截面较大。

　　关于本理论之详情，及利用量子统计力学计算重核吸收各质点后各过程之截面及其与该质点之能量之关系等事，均见于下列各文：Bohr及Wheeler，The Physical Review，第56卷，第426页（1939）;Frenkel，U.S.S.R.Annales Physical（1939）；Plesset,American Journal of Physics，第9卷，第1页，（1941）。大体言之，数量上理论与事实已相符合，故核之液滴模型足可描述此现象。

　　利用

　　重核每次二分后放出热能约175Mev，即约2.80×10-4erg。试与今日世界所倚能源中之大者媒相比：炭原子与氧分子每次结合为CO2时放出热能约4ev，即6.5×10-12erg故前者所给较后者大约四千四百万倍。若以同质量相比，则每磅之铀完全二分后所给之热较每磅之炭完全燃烧后所能给者大于二百万倍，则铀一磅即相当于一千吨之煤。故若能设法以少量外能触发大量铀，锕母，或铀之陆续二分，俾能利用其能，则有助于人生莫此为大。

　　炭之所以能供人之用者，一由其仅用少量外能以触发其与氧之化合，加以外热则炭与×之热运动即足促进其结合，故燃之即得。二由其与氧化合时所放之能远大于其触发时所需，故炭本身既可陆续点发，燃之炭，又供吾人之利用。实之重核二分现象则不同。第一，触发二分所需之能虽小，然其方法之实施则殊困难。核本身之热运动不足使核分裂，盖核与核间有斥力也。欲其分裂必藉能深入其内之质点始克致之。中子不受斥力，故易为之。然今日产生中子之方法所耗之能不小于二分现象所给之能。故若二分时所生之中子不能陆续促进二分，实无补益于事实。第二，核本身经触发后是否能以其所生之中子陆续促进二分，殆为严重问题，尚待设法解决，兹留于下节详讨之。

　　Feenberg曾以碘化氮与半克黑色氧化铀之混合物置于热能中子源之前，结果平均四十分钟后得以爆炸。若仅以纯碘化氮试之则无。故前此所得之爆炸均为铀二分时。所放之热能所致。在此实验中，每分钟内铀二分之次数估为三十。故每一爆炸霜4200次之二分以完成之。兹记此事，冀为关心应用者参考。

　　假设利用此事巳完全成功，试以经济方面论其效应。每磅氧化铀（96%纯）在美国售价约金二元，而每千吨煤需金几达三千元，故以铀为能源较诸煤源价廉千倍。美国每年用煤约五万万吨，可以二百五十吨之铀代之。然供求繁巨，铀价必涨，煤价或必略落，盖地面铀×之财量还少于煤。故铀绝不能完全取煤以代之，理至明顺。

　　检讨

　　现在产生中子之各方法中，其效率最大者需费3000Mev之外能力得产生一中子；若是则得不偿失，故独倚中子源所致之二分，虽无利用之可言。然每二分时平均射出2、3个高能中子，故利用之希望全系于每二分时所放之中子果否促使未分之核二分。果尔，则由中子之自给得使各核陆续二分，而利用二分之能,指日可待。

　　试检讨中子之自给可否设法使之实现。二分所放中子能量之分布尚未测悉。其平均能量在1Mev之上。高速中子使U258二分。在0.5及2Mev之间中子使铀二分之截面依中子能量之增大而×加；在2Mev之外其截面即渐近其最大值。热能中子使U258二分之截面较高速中子使U258二分者大于二十倍。任何中子均得被U258吸收U258，此简式吸收之截面在中子之能为25ev时突呈强大，前已述及。中子之被简式吸收者若失其被利用之希望。1 Mev之中子被铀散射之截面较其铀二分者大百余倍。故若一中子数十次与铀核遭×均被散射，则其能量大减 ， 不复可使U258二分。是故吾人所期望于高速中子者恐成泡影。大量纯铀中高速中子之自给虽仍可能，然尚待试验以证其实。在普通融化物中，此自给作用绝难历久。然则吾入之所期望者惟热能中子之作用矣。

　　高速中子在铀中大部不能降至热能，盖每次遇铀时所失之速度有限，而降至25ev时又极易被铀擒留也。故若利用热能中子之二分，必须在铀中参以外质，使其稀疏。多人曾拟用含氢物质参杂之，则每次中子与氢核相遇失去其能之大部，而氢之吸收又还小于铀之共振吸收，故大部中子可降至热能也。每热能中子被铀吸收后，若铀二分则平均放出数个高速中子，若无他种物质大量吸收之，则所期望于热能中子之自给当可实现他。×之事实，若用铀与水之混合物，则盛器即能吸收大量中子，反致摧残其自给作用。若以数百吨之铀合置于一器中，则器壁之吸收无显著之效，中子在器内足可自给，其陆续二分之作用当可成功。

　　热能中子仅能使U235二分。U235仅占天然铀之1/139 。故若能将其提出,利用纯U235,则二分之截面增至139倍，且铀之共吸收亦不存在，是利用方法中之最有希望者。为证实此事至少需一磅之U235，提积同位元素之方法虽多，然一磅之最非今人所能为之。就作者之经验言，以一新式强大质谱仪（作者监造，专为提积之用）每日能提积仅数微克之二硼同位元素，以之提积U235每日产量至多半百微克，实无济于事，其他方法中仅高速离心机颇有希望，亟侍试验。

　　假设利用热能中子之自给成功，试再论其在经济上之价值。140磅铀中有一磅U235,故140磅之普通铀始相当于一千吨之煤；以今日之市价论之，金每元×购之能其来自铀者仅为其来自煤者之八倍耳。此事一旦成功，铀价必涨，故其经济利益无所优于煤矣。

　　结论

　　以理论言，本文所介绍之事对于核物理学中数项巳知之原理呈有力之拥证。核内构成子之动能及其质子间之库伦斥力均使核趋向分裂。此种方向端赖各子间短距之吸力阻之，迄乎二者相互平衡始得稳定；是核构成之原理也。粗略计之，库仑位能盘之分裂力与动能之分裂力之比与核中质子数目之2/3幂成正比，故在轻核中后者占分裂力之大部分，而在重核中则前者为主要分裂力。重核之不稳定由于此也。本文之事足为其证。构成子在核内之作用与液体中之分子相似，故有以液滴为核之模型，而此事之解释胥系于此，故无迁于已知之原理也。

　　以应用言，此事尚须设法使中子自给作用实现于方便数量之铀，俾易司理其热量，否则一放不止，损失殊巨，危险尤大。若能大量将 U235分出，独利用热能中子，则事较易，惟其经济价值远逊于U238，就现势而论，此种浓厚之能源必将有其特殊之用途，然吾人所至望之贱价然料，求放此事，尚非可能耳。

　　（民国三十一年四月作者识于国立中山大学物理学系。）

　　（本文由施瑛推荐，摘录自1990年出版的《莱州文史资料 第4辑》中卢鹤绂所写的《往事回忆》，南粤古驿道网采编整理。如涉及版权等问题，请与南粤古驿道网联系。）