想變身學霸，單單記住基礎公式怎麼能行呢？通哥為同學們整理了40條秒殺公式，望同學們活學活用，學渣變學霸。收好，不謝。
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1、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。
x為分離比，必須大於1。註上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2、函數的週期性問題(記憶三個)：
（1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.週期函數，
週期必無限b.週期函數未必存在最小週期，如：常數函數。c.週期函數加週期函數未必是週期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是週期函數。
3、關於對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：
（1）若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2;
（2）函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱;
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關於(a，b)中心對稱
4、函數奇偶性：
（1）對於屬於R上的奇函數有f(0)=0;
（2）對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
（3）奇偶性作用不大，一般用於選擇填空
5、數列爆強定律：1，等差數列中：S奇=na中，例如
S13=13a7(13和7為下角標);2等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6、數列的終極利器，特徵根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介紹公式：對於an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那麼特徵根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x，這是一階特徵根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
7、函數詳解補充：
（1）複合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
（2）複合函數單調性：同增異減
（3）重點知識關於三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫座標，縱座標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8、常用數列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2
9、適用於標準方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
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11、經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。
下面看隔項相消：對於Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!
12、爆強△面積公式：
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點座標求面積的問題!
13、你知道嗎?空間立體幾何中：
以下命題均錯：1，空間中不同三點確定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱;6，有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐注：對初中生不適用。
14、一個小知識點：
所有稜長均相等的稜錐可以是三、四、五稜錐。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。
答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
16、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)
17、橢圓中焦點三角形面積公式：
S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：
cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角範圍均為[0，派/2]。
19、爆強公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20、爆強切線方程記憶方法：
寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對於y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
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