NOIP 2010初赛试题
（普及组 C++语言 ）
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●
一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。）
1．2E+03表示（ ）。
A. 2.03 B.5 C. 8 D. 2000
2．一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。
A. 8 B.16 C. 32 D.以上都有可能
3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q) D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)
4．Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。
A. exe B. com C. dll D.以上都不是
5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点。
A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+1
6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。
A.克劳德·香农 B.戈登·摩尔 C.查尔斯·巴比奇 D.冯·诺依曼
7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY + ZX = XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY * ZX =（ ）也成立。
A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY
8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ ）。
A.面向对象语言 B.脚本语言 C.解释性语言 D.编译性语言
9．前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。
A. 23 B.25 C. 37 D. 65
10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。
A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存
11．一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（ ）。
A.00000111 B.01111001 C. 11111001 D.10000111
12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素个数。
A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(log n) D.Θ(n2)
13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。
A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n
14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是（ ）。
A. R1 B. R2 C. R4 D. R5
16．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。
A. p->rlink->llink = p->rlink;
p->llink->rlink = p->llink; delete p;
B.p->llink->rlink = p->rlink;
p->rlink->llink = p->llink;delete p;
C.p->rlink->llink = p->llink;
p->rlink->llink->rlink = p->rlink;delete p;
D.p->llink->rlink = p->rlink;
p->llink->rlink->llink = p->llink;delete p;
17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。
A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
B.对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
C.拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面
D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点
19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。
A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整
20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。
A.教育部 B.科技部 C.共青团中央 D.中国计算机学会
二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是_________。
2．队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。
三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）
1．
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a, int & b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}
int main()
{
int a1, a2, a3, x;
cin>>a1>>a2>>a3;
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
if (a2 > a3)
swap(a2, a3);
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
cin>>x;
if (x < a2)
if (x < a1)
cout< else cout< else if (x < a3) cout< else cout< return 0; } 输入： 91 2 20 77 输出：_________ 2． #include <iostream> using namespace std; int rSum(int j) { int sum = 0; while (j != 0) { sum = sum * 10 + (j % 10); j = j / 10; } return sum; } int main() { int n, m, i; cin>>n>>m; for (i = n; i < m; i++) if (i == rSum(i)) cout< return 0; } 输入：90 120 输出：_________ 3． #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string s; char m1, m2; int i; getline(cin, s); m1 = ' '; m2 = ' '; for (i = 0; i < s.length(); i++) if (s[i] > m1) { m2 = m1; m1 = s[i]; } else if (s[i] > m2) m2 = s[i]; cout< return 0; } 输入：Expo 2010ShanghaiChina 输出：_________ 提示： 字符 空格 '0' 'A' 'a' ASCII码 32 48 65 97 4． #include <iostream> using namespace std; const int NUM = 5; int r(int n) { int i; if (n <= NUM) return n; for (i = 1; i <= NUM; i++) if (r(n - i) < 0) return i; return -1; } int main() { int n; cin>>n; cout< return 0; } （1） 输入：7 输出：_________（4分） （2） 输入：16 输出：_________（4分） 四、完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共计28分） 1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。 #include <iostream> using namespace std; int main() { const int SIZE = 1000; int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans; bool tmp; cin>>n; r = 1; p[1] = 2; for (i = 3; i <= n; i++) { ① ; for (j = 1; j <= r; j++) if (i % ② == 0) { tmp = false; break; } if (tmp) { r++; ③ ; } } ans = 0; for (i = 2; i <= n / 2; i++) { tmp = false; for (j = 1; j <= r; j++) for (k = j; k <= r; k++) if (i + i == ④ ) { tmp = true; break; } if (tmp) ans++; } cout< return 0; } 若输入n为2010，则输出 ⑤ 时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。 2．（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。 例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。 #include <iostream> using namespace std; const int SIZE = 100; const int INFINITY = 10000; const bool LEFT = true; const bool RIGHT = false; const bool LEFT_TO_RIGHT = true; const bool RIGHT_TO_LEFT = false; int n, hour[SIZE]; bool pos[SIZE]; int max(int a, int b) { if (a > b) return a; else return b; } int go(bool stage) { int i, j, num, tmp, ans; if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { num = 0; ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) if (pos[i] == RIGHT) { num++; if (hour[i] > ans) ans = hour[i]; } if ( ① ) return ans; ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n - 1; i++) if (pos[i] == RIGHT) for (j = i + 1; j <= n; j++) if (pos[j] == RIGHT) { pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ; if (tmp < ans) ans = tmp; pos[i] = RIGHT; pos[j] = RIGHT; } return ans; } if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n; i++) if ( ③ ) { pos[i] = RIGHT; tmp = ④ ; if (tmp < ans) ans = tmp; ⑤ ; } return ans; } return 0; } int main() { int i; cin>>n; for (i = 1; i <=n; i++) { cin>>hour[i]; pos[i] = RIGHT; } cout< return 0; } NOIP 2010试题与解题报告 NOIP 2010初赛试题 （普及组 C++语言 ） ●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●● 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。） 1．2E+03表示（ ）。 A. 2.03 B.5 C. 8 D. 2000 2．一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。 A. 8 B.16 C. 32 D.以上都有可能 3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。 A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q) C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q) D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q) 4．Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点。 A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+1 6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。 A.克劳德·香农 B.戈登·摩尔 C.查尔斯·巴比奇 D.冯·诺依曼 7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY + ZX = XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY * ZX =（ ）也成立。 A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY 8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（ ）。 A.面向对象语言 B.脚本语言 C.解释性语言 D.编译性语言 9．前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。 A. 23 B.25 C. 37 D. 65 10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。 A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 11．一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（ ）。 A.00000111 B.01111001 C. 11111001 D.10000111 12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素个数。 A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(log n) D.Θ(n2) 13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。 A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n 14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。 A. B. C. D. 15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是（ ）。 A. R1 B. R2 C. R4 D. R5 16．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点p，则下面语句序列中错误的是（ ）。 A. p->rlink->llink = p->rlink; p->llink->rlink = p->llink; delete p; B.p->llink->rlink = p->rlink; p->rlink->llink = p->llink;delete p; C.p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink->rlink = p->rlink;delete p; D.p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->llink = p->llink;delete p; 17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。 A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B.对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的 C.拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面 D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点 19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整 20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。 A.教育部 B.科技部 C.共青团中央 D.中国计算机学会 二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分） 1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是_________。
2．队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。
三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）
1．
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a, int & b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}
int main()
{
int a1, a2, a3, x;
cin>>a1>>a2>>a3;
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
if (a2 > a3)
swap(a2, a3);
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
cin>>x;
if (x < a2)
if (x < a1)
cout< else cout< else if (x < a3) cout< else cout< return 0; } 输入： 91 2 20 77 输出：_________ 2． #include <iostream> using namespace std; int rSum(int j) { int sum = 0; while (j != 0) { sum = sum * 10 + (j % 10); j = j / 10; } return sum; } int main() { int n, m, i; cin>>n>>m; for (i = n; i < m; i++) if (i == rSum(i)) cout< return 0; } 输入：90 120 输出：_________ 3． #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string s; char m1, m2; int i; getline(cin, s); m1 = ' '; m2 = ' '; for (i = 0; i < s.length(); i++) if (s[i] > m1) { m2 = m1; m1 = s[i]; } else if (s[i] > m2) m2 = s[i]; cout< return 0; } 输入：Expo 2010ShanghaiChina 输出：_________ 提示： 字符 空格 '0' 'A' 'a' ASCII码 32 48 65 97 4． #include <iostream> using namespace std; const int NUM = 5; int r(int n) { int i; if (n <= NUM) return n; for (i = 1; i <= NUM; i++) if (r(n - i) < 0) return i; return -1; } int main() { int n; cin>>n; cout< return 0; } （1） 输入：7 输出：_________（4分） （2） 输入：16 输出：_________（4分） 四、完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共计28分） 1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。 #include <iostream> using namespace std; int main() { const int SIZE = 1000; int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans; bool tmp; cin>>n; r = 1; p[1] = 2; for (i = 3; i <= n; i++) { ① ; for (j = 1; j <= r; j++) if (i % ② == 0) { tmp = false; break; } if (tmp) { r++; ③ ; } } ans = 0; for (i = 2; i <= n / 2; i++) { tmp = false; for (j = 1; j <= r; j++) for (k = j; k <= r; k++) if (i + i == ④ ) { tmp = true; break; } if (tmp) ans++; } cout< return 0; } 若输入n为2010，则输出 ⑤ 时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。 2．（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。 例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。 #include <iostream> using namespace std; const int SIZE = 100; const int INFINITY = 10000; const bool LEFT = true; const bool RIGHT = false; const bool LEFT_TO_RIGHT = true; const bool RIGHT_TO_LEFT = false; int n, hour[SIZE]; bool pos[SIZE]; int max(int a, int b) { if (a > b) return a; else return b; } int go(bool stage) { int i, j, num, tmp, ans; if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { num = 0; ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) if (pos[i] == RIGHT) { num++; if (hour[i] > ans) ans = hour[i]; } if ( ① ) return ans; ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n - 1; i++) if (pos[i] == RIGHT) for (j = i + 1; j <= n; j++) if (pos[j] == RIGHT) { pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ; if (tmp < ans) ans = tmp; pos[i] = RIGHT; pos[j] = RIGHT; } return ans; } if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n; i++) if ( ③ ) { pos[i] = RIGHT; tmp = ④ ; if (tmp < ans) ans = tmp; ⑤ ; } return ans; } return 0; } int main() { int i; cin>>n; for (i = 1; i <=n; i++) { cin>>hour[i]; pos[i] = RIGHT; } cout< return 0; } 十六届普及组初赛答案（C++）
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