NOIP 2010初賽試題
（普及組 C++語言 ）
●● 全部試題答案均要求寫在答卷紙上，寫在試卷紙上一律無效 ●●
一、單項選擇題（共20題，每題1.5分，共計30分。每題有且僅有一個正確選項。）
1．2E+03表示（ ）。
A. 2.03 B.5 C. 8 D. 2000
2．一個字節（byte）由（ ）個二進制位組成。
A. 8 B.16 C. 32 D.以上都有可能
3．以下邏輯表達式的值恆為真的是（ ）。
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q) D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)
4．Linux下可執行文件的默認擴展名為（ ）。
A. exe B. com C. dll D.以上都不是
5．如果樹根算第1層，那麼一棵n層的二叉樹最多有（ ）個結點。
A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+1
6．提出“存儲程序”的計算機工作原理的是（ ）。
A.克勞德·香農 B.戈登·摩爾 C.查爾斯·巴比奇 D.馮·諾依曼
7．設X、Y、Z分別代表三進制下的一位數字，若等式XY + ZX = XYX在三進制下成立，那麼同樣在三進制下，等式XY * ZX =（ ）也成立。
A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY
8．Pascal語言、C語言和C++語言都屬於（ ）。
A.面嚮對象語言 B.腳本語言 C.解釋性語言 D.編譯性語言
9．前綴表達式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。
A. 23 B.25 C. 37 D. 65
10．主存儲器的存取速度比中央處理器（CPU）的工作速度慢得多，從而使得後者的效率受到影響。而根據局部性原理，CPU所訪問的存儲單元通常都趨於聚集在一個較小的連續區域中。於是，為了提高系統整體的執行效率，在CPU中引入了（ ）。
A.寄存器 B.高速緩存 C.閃存 D.外存
11．一個字長為8位的整數的補碼是11111001，則它的原碼是（ ）。
A.00000111 B.01111001 C. 11111001 D.10000111
12．基於比較的排序時間複雜度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素個數。
A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(log n) D.Θ(n2)
13．一個自然數在十進制下有n位，則它在二進制下的位數與（ ）最接近。
A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n
14．在下列HTML語句中，可以正確產生一個指向NOI官方網站的超鏈接的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
15．元素R1、R2、R3、R4、R5入棧的順序為R1、R2、R3、R4、R5。如果第1個出棧的是R3，那麼第5個出棧的不可能是（ ）。
A. R1 B. R2 C. R4 D. R5
16．雙向鏈表中有兩個指針域llink和rlink，分別指向該結點的前驅及後繼。設p指向鏈表中的一個結點，它的左右結點均非空。現要求刪除結點p，則下面語句序列中錯誤的是（ ）。
A. p->rlink->llink = p->rlink;
p->llink->rlink = p->llink; delete p;
B.p->llink->rlink = p->rlink;
p->rlink->llink = p->llink;delete p;
C.p->rlink->llink = p->llink;
p->rlink->llink->rlink = p->rlink;delete p;
D.p->llink->rlink = p->rlink;
p->llink->rlink->llink = p->llink;delete p;
17．一棵二叉樹的前序遍歷序列是ABCDEFG，後序遍歷序列是CBFEGDA，則根結點的左子樹的結點個數可能是（ ）。
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
18．關於拓撲排序，下面說法正確的是（ ）。
A.所有連通的有向圖都可以實現拓撲排序
B.對同一個圖而言，拓撲排序的結果是唯一的
C.拓撲排序中入度為0的結點總會排在入度大於0的結點的前面
D.拓撲排序結果序列中的第一個結點一定是入度為0的點
19．完全二叉樹的順序存儲方案，是指將完全二叉樹的結點從上至下、從左至右依次存放到一個順序結構的數組中。假定根結點存放在數組的1號位置，則第k號結點的父結點如果存在的話，應當存放在數組的（ ）號位置。
A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整
20．全國青少年信息學奧林匹克系列活動的主辦單位是（ ）。
A.教育部 B.科技部 C.共青團中央 D.中國計算機學會
二、問題求解（共2題，每題5分，共計10分）
1．LZW編碼是一種自適應詞典編碼。在編碼的過程中，開始時只有一部基礎構造元素的編碼詞典，如果在編碼的過程中遇到一個新的詞條，則該詞條及一個新的編碼會被追加到詞典中，並用於後繼信息的編碼。
舉例說明，考慮一個待編碼的信息串："xyx yy yy xyx"。初始詞典只有3個條目，第一個為x，編碼為1；第二個為y，編碼為2；第三個為空格，編碼為3；於是串"xyx"的編碼為1-2-1（其中-為編碼分隔符），加上後面的一個空格就是1-2-1-3。但由於有了一個空格，我們就知道前面的"xyx"是一個單詞，而由於該單詞沒有在詞典中，我們就可以自適應的把這個詞條添加到詞典裡，編碼為4，然後按照新的詞典對後繼信息進行編碼，以此類推。於是，最後得到編碼：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
現在已知初始詞典的3個條目如上述，則信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的編碼是_________。
2．隊列快照是指在某一時刻隊列中的元素組成的有序序列。例如，當元素1、2、3入隊，元素1出隊後，此刻的隊列快照是"2 3"。當元素2、3也出隊後，隊列快照是""，即為空。現有3個正整數元素依次入隊、出隊。已知它們的和為8，則共有_________種可能的不同的隊列快照（不同隊列的相同快照只計一次）。例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的隊列快照；而"7"不是可能的隊列快照，因為剩下的2個正整數的和不可能是1。
三、閱讀程序寫結果（共4題，每題8分，其中第4題（1）、（2）各4分，共計32分）
1．
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a, int & b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}
int main()
{
int a1, a2, a3, x;
cin>>a1>>a2>>a3;
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
if (a2 > a3)
swap(a2, a3);
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
cin>>x;
if (x < a2)
if (x < a1)
cout< else cout< else if (x < a3) cout< else cout< return 0; } 輸入： 91 2 20 77 輸出：_________ 2． #include <iostream> using namespace std; int rSum(int j) { int sum = 0; while (j != 0) { sum = sum * 10 + (j % 10); j = j / 10; } return sum; } int main() { int n, m, i; cin>>n>>m; for (i = n; i < m; i++) if (i == rSum(i)) cout< return 0; } 輸入：90 120 輸出：_________ 3． #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string s; char m1, m2; int i; getline(cin, s); m1 = ' '; m2 = ' '; for (i = 0; i < s.length(); i++) if (s[i] > m1) { m2 = m1; m1 = s[i]; } else if (s[i] > m2) m2 = s[i]; cout< return 0; } 輸入：Expo 2010ShanghaiChina 輸出：_________ 提示： 字符 空格 '0' 'A' 'a' ASCII碼 32 48 65 97 4． #include <iostream> using namespace std; const int NUM = 5; int r(int n) { int i; if (n <= NUM) return n; for (i = 1; i <= NUM; i++) if (r(n - i) < 0) return i; return -1; } int main() { int n; cin>>n; cout< return 0; } （1） 輸入：7 輸出：_________（4分） （2） 輸入：16 輸出：_________（4分） 四、完善程序（前4空，每空2.5分，後6空，每空3分，共計28分） 1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。迄今為止，這仍然是一個著名的世界難題，被譽為數學王冠上的明珠。試編寫程序，驗證任一大於2且不超過n的偶數都能寫成兩個質數之和。 #include <iostream> using namespace std; int main() { const int SIZE = 1000; int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans; bool tmp; cin>>n; r = 1; p[1] = 2; for (i = 3; i <= n; i++) { ① ; for (j = 1; j <= r; j++) if (i % ② == 0) { tmp = false; break; } if (tmp) { r++; ③ ; } } ans = 0; for (i = 2; i <= n / 2; i++) { tmp = false; for (j = 1; j <= r; j++) for (k = j; k <= r; k++) if (i + i == ④ ) { tmp = true; break; } if (tmp) ans++; } cout< return 0; } 若輸入n為2010，則輸出 ⑤ 時表示驗證成功，即大於2且不超過2010的偶數都滿足哥德巴赫猜想。 2．（過河問題）在一個月黑風高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通過唯一的一根獨木橋走到河的左岸。在這伸手不見五指的黑夜裡，過橋時必須藉助燈光來照明，很不幸的是，他們只有一盞燈。另外，獨木橋上最多承受兩個人同時經過，否則將會坍塌。每個人單獨過橋都需要一定的時間，不同的人需要的時間可能不同。兩個人一起過橋時，由於只有一盞燈，所以需要的時間是較慢的那個人單獨過橋時所花的時間。現輸入n（2≤n<100）和這n個人單獨過橋時需要的時間，請計算總共最少需要多少時間，他們才能全部到達河的左岸。 例如，有3個人甲、乙、丙，他們單獨過橋的時間分別為1、2、4，則總共最少需要的時間為7。具體方法是：甲、乙一起過橋到河的左岸，甲單獨回到河的右岸將燈帶回，然後甲、丙再一起過橋到河的左岸，總時間為2+1+4=7。 #include <iostream> using namespace std; const int SIZE = 100; const int INFINITY = 10000; const bool LEFT = true; const bool RIGHT = false; const bool LEFT_TO_RIGHT = true; const bool RIGHT_TO_LEFT = false; int n, hour[SIZE]; bool pos[SIZE]; int max(int a, int b) { if (a > b) return a; else return b; } int go(bool stage) { int i, j, num, tmp, ans; if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { num = 0; ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) if (pos[i] == RIGHT) { num++; if (hour[i] > ans) ans = hour[i]; } if ( ① ) return ans; ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n - 1; i++) if (pos[i] == RIGHT) for (j = i + 1; j <= n; j++) if (pos[j] == RIGHT) { pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ; if (tmp < ans) ans = tmp; pos[i] = RIGHT; pos[j] = RIGHT; } return ans; } if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n; i++) if ( ③ ) { pos[i] = RIGHT; tmp = ④ ; if (tmp < ans) ans = tmp; ⑤ ; } return ans; } return 0; } int main() { int i; cin>>n; for (i = 1; i <=n; i++) { cin>>hour[i]; pos[i] = RIGHT; } cout< return 0; } NOIP 2010試題與解題報告 NOIP 2010初賽試題 （普及組 C++語言 ） ●● 全部試題答案均要求寫在答卷紙上，寫在試卷紙上一律無效 ●● 一、單項選擇題（共20題，每題1.5分，共計30分。每題有且僅有一個正確選項。） 1．2E+03表示（ ）。 A. 2.03 B.5 C. 8 D. 2000 2．一個字節（byte）由（ ）個二進制位組成。 A. 8 B.16 C. 32 D.以上都有可能 3．以下邏輯表達式的值恆為真的是（ ）。 A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q) C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q) D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q) 4．Linux下可執行文件的默認擴展名為（ ）。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5．如果樹根算第1層，那麼一棵n層的二叉樹最多有（ ）個結點。 A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+1 6．提出“存儲程序”的計算機工作原理的是（ ）。 A.克勞德·香農 B.戈登·摩爾 C.查爾斯·巴比奇 D.馮·諾依曼 7．設X、Y、Z分別代表三進制下的一位數字，若等式XY + ZX = XYX在三進制下成立，那麼同樣在三進制下，等式XY * ZX =（ ）也成立。 A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY 8．Pascal語言、C語言和C++語言都屬於（ ）。 A.面嚮對象語言 B.腳本語言 C.解釋性語言 D.編譯性語言 9．前綴表達式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是（ ）。 A. 23 B.25 C. 37 D. 65 10．主存儲器的存取速度比中央處理器（CPU）的工作速度慢得多，從而使得後者的效率受到影響。而根據局部性原理，CPU所訪問的存儲單元通常都趨於聚集在一個較小的連續區域中。於是，為了提高系統整體的執行效率，在CPU中引入了（ ）。 A.寄存器 B.高速緩存 C.閃存 D.外存 11．一個字長為8位的整數的補碼是11111001，則它的原碼是（ ）。 A.00000111 B.01111001 C. 11111001 D.10000111 12．基於比較的排序時間複雜度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素個數。 A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(log n) D.Θ(n2) 13．一個自然數在十進制下有n位，則它在二進制下的位數與（ ）最接近。 A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n 14．在下列HTML語句中，可以正確產生一個指向NOI官方網站的超鏈接的是（ ）。 A. B. C. D. 15．元素R1、R2、R3、R4、R5入棧的順序為R1、R2、R3、R4、R5。如果第1個出棧的是R3，那麼第5個出棧的不可能是（ ）。 A. R1 B. R2 C. R4 D. R5 16．雙向鏈表中有兩個指針域llink和rlink，分別指向該結點的前驅及後繼。設p指向鏈表中的一個結點，它的左右結點均非空。現要求刪除結點p，則下面語句序列中錯誤的是（ ）。 A. p->rlink->llink = p->rlink; p->llink->rlink = p->llink; delete p; B.p->llink->rlink = p->rlink; p->rlink->llink = p->llink;delete p; C.p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink->rlink = p->rlink;delete p; D.p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->llink = p->llink;delete p; 17．一棵二叉樹的前序遍歷序列是ABCDEFG，後序遍歷序列是CBFEGDA，則根結點的左子樹的結點個數可能是（ ）。 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 18．關於拓撲排序，下面說法正確的是（ ）。 A.所有連通的有向圖都可以實現拓撲排序 B.對同一個圖而言，拓撲排序的結果是唯一的 C.拓撲排序中入度為0的結點總會排在入度大於0的結點的前面 D.拓撲排序結果序列中的第一個結點一定是入度為0的點 19．完全二叉樹的順序存儲方案，是指將完全二叉樹的結點從上至下、從左至右依次存放到一個順序結構的數組中。假定根結點存放在數組的1號位置，則第k號結點的父結點如果存在的話，應當存放在數組的（ ）號位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2下取整 20．全國青少年信息學奧林匹克系列活動的主辦單位是（ ）。 A.教育部 B.科技部 C.共青團中央 D.中國計算機學會 二、問題求解（共2題，每題5分，共計10分） 1．LZW編碼是一種自適應詞典編碼。在編碼的過程中，開始時只有一部基礎構造元素的編碼詞典，如果在編碼的過程中遇到一個新的詞條，則該詞條及一個新的編碼會被追加到詞典中，並用於後繼信息的編碼。
舉例說明，考慮一個待編碼的信息串："xyx yy yy xyx"。初始詞典只有3個條目，第一個為x，編碼為1；第二個為y，編碼為2；第三個為空格，編碼為3；於是串"xyx"的編碼為1-2-1（其中-為編碼分隔符），加上後面的一個空格就是1-2-1-3。但由於有了一個空格，我們就知道前面的"xyx"是一個單詞，而由於該單詞沒有在詞典中，我們就可以自適應的把這個詞條添加到詞典裡，編碼為4，然後按照新的詞典對後繼信息進行編碼，以此類推。於是，最後得到編碼：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
現在已知初始詞典的3個條目如上述，則信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的編碼是_________。
2．隊列快照是指在某一時刻隊列中的元素組成的有序序列。例如，當元素1、2、3入隊，元素1出隊後，此刻的隊列快照是"2 3"。當元素2、3也出隊後，隊列快照是""，即為空。現有3個正整數元素依次入隊、出隊。已知它們的和為8，則共有_________種可能的不同的隊列快照（不同隊列的相同快照只計一次）。例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的隊列快照；而"7"不是可能的隊列快照，因為剩下的2個正整數的和不可能是1。
三、閱讀程序寫結果（共4題，每題8分，其中第4題（1）、（2）各4分，共計32分）
1．
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a, int & b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}
int main()
{
int a1, a2, a3, x;
cin>>a1>>a2>>a3;
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
if (a2 > a3)
swap(a2, a3);
if (a1 > a2)
swap(a1, a2);
cin>>x;
if (x < a2)
if (x < a1)
cout< else cout< else if (x < a3) cout< else cout< return 0; } 輸入： 91 2 20 77 輸出：_________ 2． #include <iostream> using namespace std; int rSum(int j) { int sum = 0; while (j != 0) { sum = sum * 10 + (j % 10); j = j / 10; } return sum; } int main() { int n, m, i; cin>>n>>m; for (i = n; i < m; i++) if (i == rSum(i)) cout< return 0; } 輸入：90 120 輸出：_________ 3． #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string s; char m1, m2; int i; getline(cin, s); m1 = ' '; m2 = ' '; for (i = 0; i < s.length(); i++) if (s[i] > m1) { m2 = m1; m1 = s[i]; } else if (s[i] > m2) m2 = s[i]; cout< return 0; } 輸入：Expo 2010ShanghaiChina 輸出：_________ 提示： 字符 空格 '0' 'A' 'a' ASCII碼 32 48 65 97 4． #include <iostream> using namespace std; const int NUM = 5; int r(int n) { int i; if (n <= NUM) return n; for (i = 1; i <= NUM; i++) if (r(n - i) < 0) return i; return -1; } int main() { int n; cin>>n; cout< return 0; } （1） 輸入：7 輸出：_________（4分） （2） 輸入：16 輸出：_________（4分） 四、完善程序（前4空，每空2.5分，後6空，每空3分，共計28分） 1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。迄今為止，這仍然是一個著名的世界難題，被譽為數學王冠上的明珠。試編寫程序，驗證任一大於2且不超過n的偶數都能寫成兩個質數之和。 #include <iostream> using namespace std; int main() { const int SIZE = 1000; int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans; bool tmp; cin>>n; r = 1; p[1] = 2; for (i = 3; i <= n; i++) { ① ; for (j = 1; j <= r; j++) if (i % ② == 0) { tmp = false; break; } if (tmp) { r++; ③ ; } } ans = 0; for (i = 2; i <= n / 2; i++) { tmp = false; for (j = 1; j <= r; j++) for (k = j; k <= r; k++) if (i + i == ④ ) { tmp = true; break; } if (tmp) ans++; } cout< return 0; } 若輸入n為2010，則輸出 ⑤ 時表示驗證成功，即大於2且不超過2010的偶數都滿足哥德巴赫猜想。 2．（過河問題）在一個月黑風高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通過唯一的一根獨木橋走到河的左岸。在這伸手不見五指的黑夜裡，過橋時必須藉助燈光來照明，很不幸的是，他們只有一盞燈。另外，獨木橋上最多承受兩個人同時經過，否則將會坍塌。每個人單獨過橋都需要一定的時間，不同的人需要的時間可能不同。兩個人一起過橋時，由於只有一盞燈，所以需要的時間是較慢的那個人單獨過橋時所花的時間。現輸入n（2≤n<100）和這n個人單獨過橋時需要的時間，請計算總共最少需要多少時間，他們才能全部到達河的左岸。 例如，有3個人甲、乙、丙，他們單獨過橋的時間分別為1、2、4，則總共最少需要的時間為7。具體方法是：甲、乙一起過橋到河的左岸，甲單獨回到河的右岸將燈帶回，然後甲、丙再一起過橋到河的左岸，總時間為2+1+4=7。 #include <iostream> using namespace std; const int SIZE = 100; const int INFINITY = 10000; const bool LEFT = true; const bool RIGHT = false; const bool LEFT_TO_RIGHT = true; const bool RIGHT_TO_LEFT = false; int n, hour[SIZE]; bool pos[SIZE]; int max(int a, int b) { if (a > b) return a; else return b; } int go(bool stage) { int i, j, num, tmp, ans; if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { num = 0; ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) if (pos[i] == RIGHT) { num++; if (hour[i] > ans) ans = hour[i]; } if ( ① ) return ans; ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n - 1; i++) if (pos[i] == RIGHT) for (j = i + 1; j <= n; j++) if (pos[j] == RIGHT) { pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp = max(hour[i], hour[j]) + ② ; if (tmp < ans) ans = tmp; pos[i] = RIGHT; pos[j] = RIGHT; } return ans; } if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n; i++) if ( ③ ) { pos[i] = RIGHT; tmp = ④ ; if (tmp < ans) ans = tmp; ⑤ ; } return ans; } return 0; } int main() { int i; cin>>n; for (i = 1; i <=n; i++) { cin>>hour[i]; pos[i] = RIGHT; } cout< return 0; } 十六屆普及組初賽答案（C++）
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