博弈之術·博彩與概率學發展史 2:可預測的隨機事件


概率論的誕生

1654年,一位名叫安託萬·岡博的法國作家提出了一個令人困惑的問題,由此產生了機會科學。

問題如下,一個骰子的四次投擲中得到六和兩個骰子的四次投擲中得到兩個六哪一種概率更大? 岡博認為這兩件事發生的概率相同,但他無法證明這一點,於是便寫信給他的數學家朋友布萊斯·帕斯卡尋求幫助。

這個看似簡單的問題把帕斯卡居然也難住了,為了解決這個問題,帕斯卡找到了富有的數學家費馬的幫助。他們在卡達諾早期關於隨機性的研究基礎上,逐漸確定了概率的基本定律,許多新概念也成為將來數學理論的核心。其中比較出名的,帕斯卡和費馬特定義了遊戲的“期望值”,計算出如果反覆玩遊戲平均會有多少利潤。

值得一提的是他們的研究表明岡博錯了:他更有可能在一個骰子的四次投擲中得到六,而不是在兩個骰子的四次投擲中得到兩個六。

雖然岡博最終還是錯了,但正是由於岡博的賭博難題,數學才獲得了一套全新的思想,所以從這方面講,賭徒們確實有理由宣稱自己是概率論的教父。

博弈之術·博彩與概率學發展史 2:可預測的隨機事件

不理智的決策?

賭徒們的賭注問題除了在數學角度幫助研究人員外,還揭示了我們在生活中關於“決策”的一些奧秘。

在18世紀,伯努利想知道為什麼人們通常更喜歡低風險的賭注,而不是那些理論上更有利可圖的賭注。如果預期更高的利潤驅動他們做選擇,那麼是什麼影響了他們做出這樣的決策?

伯努利用“期望效用”而不是期望回報來解決賭博問題。他認為,同樣一筆錢對每個人的價值是不同的,這取決於這個人已經擁有了多少錢。例如,一塊錢對一個窮人來說比它對一個富人來說更有價值。

正如研究員加布裡埃爾·克萊默所說:“數學家們是根據金錢的數量來估計它的價值的,而有理智的人則根據他們的用途來估計它的價值。”

事實證明,伯努利的這個理論非常正確。事實上,效用的概念支撐著整個現代保險行業。

大多數人更喜歡定期、可預測的支付,以便應對突如其來的意外,即使這意味著平均支付更多。我們是否買保險取決於它對你的效用。如果某種東西相對便宜,我們就不太可能為它投保。


博弈之術·博彩與概率學發展史 2:可預測的隨機事件

誰是對手

接下來,我們將發現賭博是如何繼續影響科學的,從博弈論和統計學到混沌理論和人工智能。

說實話科學和賭博如此緊密地聯繫在一起一點也不令人感到驚訝,它向我們展示瞭如何平衡風險和回報,以及為什麼隨著環境的變化,我們對事物的評價也會不同。它幫助我們弄清楚我們是如何做決策的,以及怎麼控制“運氣”因素對我們的影響。

賭博包含數學、心理學、經濟學和物理學,也是對隨機事件或看似隨機事件感興趣研究員的關注點。

科學和賭博之間的關係不僅有利於研究人員,賭徒們也越來越多地使用科學思想發展更完美的投注策略。最初源於學術上對賭博的好奇心的方法,現在也逐漸被賭徒運用到現實中,並嘗試以此擊敗莊家。

物理學家費曼在20世紀40年代末第一次到拉斯維加斯,被賭場吸引的費曼開始一場一場的研究,然後進行了大量的計算,試圖通過自己的公式來贏錢(或者怎麼更少的輸錢,這樣能玩的更久一些),最終他的計算出期望值為自己每下注1美元平均會損失1.4美分,雖然期望值依然並沒有贏錢,但損失已被降到最低,這麼低的損失足夠自己玩很久了。於是信心十足的費曼開始了自己真實的投注,但不幸的事,他立刻便輸掉了5美元,這遠高於他的預期損失,比輸錢更痛苦的就是這種挫敗感,他也實在搞不明白究竟哪裡出了問題。

儘管如此,這依然沒能讓費曼遠離賭場,隨後幾年他又多次去維加斯,當然結果依然是輸多贏少。終於一次在賭場和夢露共進午餐時,夢露指著一個在附近草地上散步的人,告訴費曼說這是一個職業賭徒,叫尼克,幾乎百戰百勝,靠賭博賺了很多錢。這讓費曼有些驚奇,讓夢露把尼克叫到他們的桌旁,費曼問他是怎麼靠賭博謀生的?

“我只在勝算對我有利的時候才下注。”尼克回答。

這讓費曼更加感到迷茫,怎麼才能知道勝算對自己有利呢?

尼克猶豫了一下還是將他真正的秘密告訴了費曼,原來尼克知道賭場有優勢,所以他轉而和天真的賭徒們打賭。不像巴黎那些使用鞅策略的賭徒,他理解遊戲,也理解玩遊戲的人。他已經超越了那些會讓他賠錢的各種策略模型,找到了一種讓賠率對他有利的方法。


博弈之術·博彩與概率學發展史 2:可預測的隨機事件


尼克的故事當然值得深思,不過依然有很多依靠聰明才智取得成功的故事。有辛迪加成功利用彩票漏洞的故事,也有團隊從輪盤賭中獲利的故事,還有一些學生(通常是數學界的的人)通過二十四點發了小財。不過近年來,這些傳統技術已經被更復雜的思想所超越。從預測體育比賽比分的統計學家,到擊敗人類象棋的智能算法的發明者,人們正在尋找對付賭場和莊家的新方法。

但是,就像尼克的故事,他們的策略都是什麼,怎麼從發展來的?

關於獲勝的報道通常集中在誰是贏家或者他們贏了多少錢,關於他們的手法策略則並沒有過多的被報導,他們的思想也沒有被報道,這些實戰中積累的理論至今仍被埋沒。

賭場有著悠久的歷史,對某些科學領域、決策領域有著深刻的影響,這些方法也已經滲透到更廣泛的社會,從技術到金融。如果我們能發現現代賭博策略的內在運作,我們就能發現科學是如何影響著看似偶然的事件的。


從簡單到複雜,在全球範圍內,賭客們都在尋找這種可預測性的邊界在哪裡。一些人正在研究決策和競爭之間的微妙聯繫;另一些則著眼於人類行為的怪癖,探索智力的本質。通過分析成功的賭博策略,我們可以發現賭博是如何影響我們對運氣的理解的,以及如何馴服運氣。


未完待續....


分享到:


相關文章: