前面已經對時程分析法做了介紹，現在介紹下振型分解反應譜法。振型分解反應譜法涉及兩個概念，一個是反應譜，一個是振型分解法。
1、反應譜
上圖就是地震影響係數的反應譜，從圖中可以看出，只要特徵週期Tg和設防烈度（可以確定ɑmax）已知，就可以確定上面反應譜的具體形狀了。
假設在我的家鄉襄陽的某一個地塊上蓋一個1層的房子，那麼通過勘查，可以確定這個地塊的特徵週期Tg和設防烈度，也即反應譜可以確定出來。所以只要知道擬建房屋的場地，這個場地的反應譜是確定的，也可以簡單粗暴地理解為，一個場地有一個對應的反應譜。這個場地的反應譜形狀和上面蓋的房子沒有關係。
接著上面的例子說，當在這個地塊上蓋的房子不是1層的，而是2層或者3層、4層，會怎麼樣？雖然不同層數房子的場地是一樣的，也即反應譜是一樣的，但是自振週期卻不相同，假設1層房子自振週期為0.5s，那麼2層就是1s，3層就是1.5s，以此類推。帶入反應譜後，不同房子對應的地震影響係數是不同的，換言之，所受的地震作用時不同的。
繼續上面的例子。反應譜怎麼來的呢？還是以襄陽為例，假設襄陽地區已記錄了100條有代表性的地震時程曲線，選擇一塊場地（此時特徵週期就確定了），然後在這個地塊上做實驗，這是實驗就是選取非常多不同的房屋（它們分別代表不同的自振週期），以1層房屋為例（假設自振週期為0.5s），計算這100條地震作用下的響應，每一條地震都會計算出一個加速度最大值，取這100條地震響應的最大值抽出來作為以後設計的依據（可能也不一定是最大值）。
可見100條地震響應的最大值是目前記錄地震作用下響應的最大值，用它設計足夠安全，這個最大值，可以粗略的理解為反應譜中0.5s（1層房屋）對應的地震影響係數，代表反應譜中0.5s對應的那一個點。
如果現在改變房屋自振週期，用上面同樣的方法，就可以不同自振週期對應的地震影響係數。當計算的自振週期足夠多時，就能得到足夠多的點，把求解的所有點連起來，就是一個完整的反應譜了。
其實計算還沒有結束，剛才計算得到的反應譜實際上是襄陽某一個場地的反應譜，如果想得到規範的反應譜，需要改變城市（改變設防烈度）和改變場地（改變特徵週期）繼續試驗。進而提出一個適用於全國的數學模型，這個數學模型，就是《抗震規範》中的反應譜，也就是上面的那個圖。
不難看出，反應譜法是在大量數據分析的基礎上得到的，與時程分析法不同，時程分析法往往只能分析幾條特定的地震作用下的響應，樣本數較低，反應譜樣本數要多得多，所以時程分析法只能作為反應譜法的補充計算。
2、振型分解法
式（1）是多自由度問題的動力學方程，式（3）是n個單自由度問題的動力學方程。打個不恰當的比喻，如果式（1）是一個30層房子的動力學方程，那麼式（3）就是30個1層房子動力學方程。
由式（2）可知，結構位移是由各振型按照一定比例組合在一起的，所以可以認為，一個30層房子的受力，是由30個1層房子的受力按照一定比例組合在一起的。其實這就是振型分解法（也較振型疊加法）的基本思路。
式（3）為單自由度問題，故可以用前面的反應譜的方法求解，所以規範也稱這種結合了反應譜和振型分解法的方法叫做振型分解反應譜法。
需要指出的是，式（3）的求解也可以不用反應譜求解，比如採用時程分析法，那麼這時候就不能叫振型分解反應譜法。
上述僅代表個人觀點，鑑於水平有限，如有不足之處，還請大家多提寶貴意見。
土木系小鬍子
2020.2.26
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