前面已经对时程分析法做了介绍，现在介绍下振型分解反应谱法。振型分解反应谱法涉及两个概念，一个是反应谱，一个是振型分解法。
1、反应谱
上图就是地震影响系数的反应谱，从图中可以看出，只要特征周期Tg和设防烈度（可以确定ɑmax）已知，就可以确定上面反应谱的具体形状了。
假设在我的家乡襄阳的某一个地块上盖一个1层的房子，那么通过勘查，可以确定这个地块的特征周期Tg和设防烈度，也即反应谱可以确定出来。所以只要知道拟建房屋的场地，这个场地的反应谱是确定的，也可以简单粗暴地理解为，一个场地有一个对应的反应谱。这个场地的反应谱形状和上面盖的房子没有关系。
接着上面的例子说，当在这个地块上盖的房子不是1层的，而是2层或者3层、4层，会怎么样？虽然不同层数房子的场地是一样的，也即反应谱是一样的，但是自振周期却不相同，假设1层房子自振周期为0.5s，那么2层就是1s，3层就是1.5s，以此类推。带入反应谱后，不同房子对应的地震影响系数是不同的，换言之，所受的地震作用时不同的。
继续上面的例子。反应谱怎么来的呢？还是以襄阳为例，假设襄阳地区已记录了100条有代表性的地震时程曲线，选择一块场地（此时特征周期就确定了），然后在这个地块上做实验，这是实验就是选取非常多不同的房屋（它们分别代表不同的自振周期），以1层房屋为例（假设自振周期为0.5s），计算这100条地震作用下的响应，每一条地震都会计算出一个加速度最大值，取这100条地震响应的最大值抽出来作为以后设计的依据（可能也不一定是最大值）。
可见100条地震响应的最大值是目前记录地震作用下响应的最大值，用它设计足够安全，这个最大值，可以粗略的理解为反应谱中0.5s（1层房屋）对应的地震影响系数，代表反应谱中0.5s对应的那一个点。
如果现在改变房屋自振周期，用上面同样的方法，就可以不同自振周期对应的地震影响系数。当计算的自振周期足够多时，就能得到足够多的点，把求解的所有点连起来，就是一个完整的反应谱了。
其实计算还没有结束，刚才计算得到的反应谱实际上是襄阳某一个场地的反应谱，如果想得到规范的反应谱，需要改变城市（改变设防烈度）和改变场地（改变特征周期）继续试验。进而提出一个适用于全国的数学模型，这个数学模型，就是《抗震规范》中的反应谱，也就是上面的那个图。
不难看出，反应谱法是在大量数据分析的基础上得到的，与时程分析法不同，时程分析法往往只能分析几条特定的地震作用下的响应，样本数较低，反应谱样本数要多得多，所以时程分析法只能作为反应谱法的补充计算。
2、振型分解法
式（1）是多自由度问题的动力学方程，式（3）是n个单自由度问题的动力学方程。打个不恰当的比喻，如果式（1）是一个30层房子的动力学方程，那么式（3）就是30个1层房子动力学方程。
由式（2）可知，结构位移是由各振型按照一定比例组合在一起的，所以可以认为，一个30层房子的受力，是由30个1层房子的受力按照一定比例组合在一起的。其实这就是振型分解法（也较振型叠加法）的基本思路。
式（3）为单自由度问题，故可以用前面的反应谱的方法求解，所以规范也称这种结合了反应谱和振型分解法的方法叫做振型分解反应谱法。
需要指出的是，式（3）的求解也可以不用反应谱求解，比如采用时程分析法，那么这时候就不能叫振型分解反应谱法。
上述仅代表个人观点，鉴于水平有限，如有不足之处，还请大家多提宝贵意见。
土木系小胡子
2020.2.26
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