24. 將一個直角三角形紙片 ABO 放置在平面直角座標系中，點 A(√3,0)，點 B(0,1)，點 O(0,0)．P 是邊 AB 上的一點（點 P 不與點 A，B 重合），沿著 OP 摺疊該紙片，得點 A 的對應點 Aʹ．
（1）如圖①，當點 Aʹ 在第一象限，且滿足 AʹB⊥OB 時，求點 Aʹ 的座標；
（2）如圖②，當 P 為 AB 中點時，求 AʹB 的長；
（3）當 ∠BPA’=30°時，求點 P 的座標（直接寫出結果即可）．
考點：幾何變換綜合題。第一問比較簡單，主要考查摺疊的性質和勾股定理的運用；第二問屬中等難度，主要考查30°角的直角三角形性質、等邊三角形性質和判定以及平行四邊形的性質和判定，第三問屬難題，分類討論。
解析：
分兩種情況討論：
①如圖：∵∠BPA'=∠1=∠2=30°
∴∠A'BP=120°
∴∠A'BP+∠OBP=180°
即O、B、A'三點共線
∴OA'=OA=√3
∴A'B=OA'-OB=√3-1
∴A'P=√3A'B=3-√3
作PC⊥OA'於C，又∠1=30°
由摺疊得：∠3=∠4=45°
∴△PCO是等腰直角三角形
②如圖：∵∠BPA'=∠1=∠2=30°
∴A'P∥OA，A'O∥PA
∴四邊形A'OAP是平行四邊形
又由摺疊得：OA'=OA
∴平行四邊形A'OAP是菱形
∴AP=OA=√3
作PN⊥OA於E，又∠2=30°
更多精彩內容等著你
您的關注，是對我莫大的支持
您的分享，是對我莫大的鼓勵
分享到:
閱讀更多 數學微動圖—美麗人生 的文章
