期末复习水平测试（二）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线，结
论是这两条直线互相平行．
考点：命题与定理。
分析： 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
解答： 解： “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线，结论
是这两条直线互相平行．
点评： 本题考查了命题的条件和结论的叙述．
2．一个人从A 地出发沿北偏东60°方向走到B 地，再从B 地出发沿南偏西20°方向走到C
地，那么∠ ABC= 40 度．
考点：方向角；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析： 根据方位角的概念， 画图正确表示出行驶的过程， 再根据已知转向的角度结合三角形
的内角和与外角的关系求解．
解答： 解：如图， A 沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠ BAC=90 °﹣60°=30，
B 沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ BCO=90 °﹣20°=70°，
又∵∠ ABC= ∠BCO﹣∠ BAC ，∴∠ ABC=70 °﹣30°=40°．
点评： 解答此类题需要从运动的角度， 正确画出方位角， 再结合三角形的内角和与外角的关
系求解．
3．如果直角三角形的一个外角为130°，则它的两个锐角是40°，50° ．
考点：三角形的外角性质。
分析：先根据三角形内角与外角的关系求出与已知外角不相邻的一个锐角的度数， 再根据直
角三角形的性质求出另一个内角的度数即可．
解答： 解：∵直角三角形的一个外角为130°，
∴与已知外角不相邻的一个锐角的度数为130°﹣90°=40°，
∴另一个锐角的度数为90°﹣40°=50°，
∴它的两个锐角是40°，50°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的性质， 即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角
的和．
4．如图， AD ∥BC，∠ A=110 °，∠ C=40°，则∠ B+ ∠D= 210 度．
考点：平行线的性质。
专题：计算题。
分析： 两直线平行，同旁内角互补．所以，由AD∥BC 可得∠ A+ ∠B= ∠C+∠D=180 °，又
知∠ A、∠ C 的值即可求出∠ B、∠ D 的值，让其相加，求出∠ B+∠D 的值即可．
解答： 解：∵ AD ∥BC，
∴∠ A+∠B=∠C+∠D=180 °，
又∵∠ A=110 °，∠ C=40°，
∴∠ B=70°，∠ D=140 °，
∴∠ B+∠D=70 °+140°=210°．
点评： 本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
5．如图， BC ⊥ED 于点O，∠ A=50 °，∠ D=20 °，则∠ B= 20 度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析： 已知∠ A=50 °，∠ D=20 °，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知
∠BED=70 °，又BC⊥ED 于点O，根据三角形的内角和为180°即可得出∠ B 的度数．
解答： 解：根据题意，在△AEO 中，
∠A+ ∠D= ∠BEO=70 °．
在△ BEO 中， BC⊥ED，
即得∠ B=20°．
点评： 本题考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，和三角形的内角和为
180°．
6．如图， △ ABC 中， D 在AC 上， E 在BD 上，∠ 1=20°，∠ 2=50°，∠ C=20°，则∠ ADB=
30° ，∠ DBC= 10° ．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析： 先根据平角的性质求出∠ AED 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠ ADB 的度数
即可；
根据∠ ADB 是△BCD 的外角直接解答即可．
解答： 解：∵∠ 2=50°，∴∠ AED=180 °﹣∠ 2=180°﹣50°=130°，
∴∠ ADB=180 °﹣∠ AED ﹣∠ 1=180°﹣130°﹣20°=30°；
∵∠ ADB 是△ BCD 的外角，∠ C=20°，
∴∠ DBC= ∠ADB ﹣∠ C=30°﹣ 20°=10°．
点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的内角和为180°．
7．如图， AE ∥BD ，∠ CAE=95 °，∠ CBD=28 °，则∠ C= 67° ．
考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠ ADB= ∠CAE=95 °，再根据三角形的一个外角等
于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ C．
解答： 解：∵ AE ∥BD，∠ CAE=95 °，
∴∠ ADB= ∠CAE=95 °，
∵∠ CBD=28 °，
∴∠ C=∠ADB ﹣∠ CBD=95 °﹣ 28°=67°．
点评： 本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质和三角形的外角性质求解．
8．在△ABC 中，若∠ A+∠B=100 °，∠C=2∠A，则∠ A= 40° ，∠B= 60° ，∠C= 80° ．
考点：三角形内角和定理。
分析： 根据∠ C=2∠A 及三角形内角和定理及∠ A+ ∠B=100 °列出方程组，求出各角的度数
即可．
解答： 解：∵∠ A+ ∠B+∠ C=180°，∠ C=2∠A，
∴3∠A+ ∠B=180 °⋯①，
∵∠ A+∠B=100 °⋯②，
∴① ﹣ ② 得， 2∠ A=80 °，
∴∠ A=40 °，∠ C=2∠A=2 ×40°=80°．
∴∠ B=180 °﹣∠ A﹣∠ B=180 °﹣40°﹣80°=60°．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理． 解答此题的关键是根据题意列出方程组求解， 体现
了方程的思想．
9．在△ABC 中，若∠ A= ∠B= ∠C，则∠ A= 30° ，∠ B= 60° ，∠ C= 90° ．
考点：三角形内角和定理。
分析： 根据∠ A= ∠B= ∠C 设出∠ A 的度数， 再根据三角形内角和定理求出各角的度数即
可．
解答： 解：∵∠ A= ∠B= ∠C，
∴设∠ A=x ，则∠ B=2x ，∠ C=3x ．
∴x+2x+3x=180 °，
∴x=30 °．
∴∠ A=30 °，∠ B=60°，∠ C=90°．
点评： 本题比较简单， 考查的是三角形内角和定理． 解答此题的关键是的关键是根据三角形
内角和定理列出方程，求出各角的度数．
10．如图是一个破损的梯形零件，只有上底一部分，已经量得∠ A=115 °，∠ D=100 °，则梯
形的另外两个角∠ B= 65° ，∠ C= 80° ．
考点：梯形。
分析： 两条直线平行，可利用其同旁内角互补进行求解．
解答： 解：∵ AD ∥BC，
∴∠ A+∠B=180 °，
又∵∠ A=115 °，
∴∠ B=65°，
同理∠ C=80°．
点评： 本题考查了梯形的知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
11．如图， AD ⊥BC 于D，DE∥AB ，那么∠ B 和∠ ADE 的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C ．相等 D ．不能确定
考点：平行线的性质；垂线。
专题：探究型。
分析：DE∥AB ?∠B=∠CDE ，∠ CDE 与∠ ADE 互余，可知∠ B 和∠ ADE 的关系．
解答： 解：∵ DE∥AB ，
∴∠ B=∠CDE，
又∠ CDE 与∠ ADE 互余，
∴∠ B 和∠ ADE 互余．
故选A ．
点评： 考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等及垂线的定义．
12．（2004?淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥ l2 的是（ ）
A．∠ 1=∠3 B．∠ 2=∠3 C．∠ 4=∠5 D．∠ 2+∠4=180°
考点：平行线的判定。
分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错
角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答： 解：∠ 1 与∠ 3 是l1 与l2 形成的内错角，所以能判断直线l1∥ l2；
∠4 与∠ 5 是l1 与l 2 形成的同位角，所以能判断直线l1∥ l2；
∠2 与∠ 4 是l1 与l 2 形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥ l2；
∠2 与∠ 3 不是l1 与l2 形成的角，故不能判断直线l 1∥ l2．
故选B．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相
等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，
才能推出两被截直线平行．
13．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．同位角相等B．对顶角不相等 C ．作∠ A 的平分线D．同角的补角相等
考点：命题与定理。
分析： 命题就是判断一件事情的语句．根据定义找不符合条件的答案．
解答： 解：A 、B、D 都是判断一件事情，只有C 是陈述一件事情．
故选C．
点评： 本题考查命题的概念，关键知道命题是判断一件事情．
14．如图，下列推理及所论述理由正确的是（ ）
A．因为DE∥BC，所以∠ 1=∠C．理由是：同位角相等，两直线平行B．因为
∠2=∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行C．因为DE∥ BC，所以
∠2=∠3．理由是：两直线平行，内错角相等D．因为∠ 1=∠C，所以DE∥BC．理由是：
两直线平行，同位角相等
考点：平行线的判定与性质。
分析： 此题考查平行线的性质及判定定理，可由同位角，内错角，同旁内角判定其平行，又
有平行可得角之间的关系．
解答： 解：A 、DE∥BC，所以∠ 1=∠C，即两直线平行，同位角相等，题中理由叙述错误，
故错误；
B、∠ 2=∠3，可得DE∥BC，即内错角相等，两直线平行，而不是同位角，故错误；
C、DE∥BC，所以∠ 2=∠3，即两直线平行，内错角相等，故正确；
D、∠ 1=∠C，所以DE∥BC ，即同位角相等，两直线平行，故错误．
故选C．
点评： 熟练掌握平行线的判定及性质，不要将性质与判定混淆．
15．（2011?泸州）如图，∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3=135°，则∠ 4 的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析： 因为∠ 1 与∠ 2 互补，所以a∥b，又因为∠ 3=∠ 5，所以∠ 4 与∠ 5 互补，则∠ 4 的度
数可求．
解答： 解：∵∠ 1 与∠ 2 互补，
∴a∥b，
∵∠ 3=∠5，
∴∠ 5=135°，
∵a∥b，
∴∠ 4 与∠ 5 互补，
∴∠ 4=180°﹣135°=45°．
故选A ．
点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角
是正确答题的关键．
16．在三角形中，最大的内角不小于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
考点：三角形内角和定理。
分析： 根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不
小于60°．
解答： 解：∵三角形的内角和等于180°，
180°÷3=60°，
∴最大的角不小于60°．
故选C．
点评： 本题主要考查三角形内角和定理的运用．
17．在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．各种情况都有可能
考点：三角形内角和定理。
分析： 根据三角形内角和等于180°，求出这个角等于90°，所以是直角三角形．
解答： 解：设三个内角为α、β、γ，且α=β+γ，
∵α+β+γ=180 °，
∴α=90°，
∴三角形是直角三角形．
故选B．
点评： 本题主要考查三角形内角和定理的运用，是基础题，熟练掌握定理是解题的关键．
18．如图所示， l1∥ l2，则下列式子中值为180°的是（ ）
A． α+β+γ B． α+β﹣ γ C．β+γ﹣α D． α﹣β+γ
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析： 本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等， 同旁内角
互补，可以计算出α+β﹣ γ的值为180°．
解答： 解：由题可知α=180°﹣ β+γ，所以有180°﹣ α+γ+180°﹣β=180°，即α+β﹣ γ=180°．故
选B．
点评： 本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．
19．一学员在广场上练习驾驶汽车， 两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐
弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°
C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40° D．第一次向左拐140°，第二次向左拐
40°
考点：平行线的性质。
专题：应用题。
分析： 根据各选项作出示意图求解即可．
解答： 解：做示意图如下：
故选A ．
点评： 根据选项作出示意图是解本题的难点， C、D 选项虽然行驶路线平行，但行驶方向相
反，学生容易误选．
20．在△ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于O，则∠ BOC 一定（ ）
A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．小于或等于90°
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析： 因为∠ ABC 与∠ ACB 小于90°，BO、CO 平分∠ ABC 、∠ACB ，所以∠ OBC+ ∠OCB
＜90°，故∠ BOC 一定大于90°．
解答： 解：∵△ ABC 为锐角三角形，
∴∠ ABC ＜90°，∠ ACB ＜90°，
∵BO、CO 平分∠ ABC 、∠ ACB ，
∴∠ OBC+ ∠OCB＜90°，
∴∠ BOC 一定大于90°．
故选A ．
点评： 此题综合考查角平分线的性质．有利于培养同学们的发散思维能力．
三、解答题（共7 小题，满分60 分）
21．如图， BE 平分∠ ABD ，DE 平分∠ BDC，且∠ 1+∠2=90 °．求证：AB ∥CD．
考点：平行线的判定；角平分线的定义。
专题：证明题。
分析：运用角平分线的定义， 结合图形可知∠ ABD=2 ∠1，∠BDC=2 ∠2，又已知∠ 1+∠2=90 °，
可得同旁内角∠ ABD 和∠ BDC 互补，从而证得AB ∥CD．
解答： 证明：∵ BE 平分∠ ABD ，DE 平分∠ BDC （已知），
∴∠ ABD=2 ∠1，∠ BDC=2 ∠2（角平分线定义） ．
∵∠ 1+∠2=90°，
∴∠ ABD+ ∠BDC=2 （∠ 1+∠2）=180°．
∴AB ∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ．
点评： 灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线
八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
22．如图所示， △ ABC 中， BD 是∠ ABC 的平分线， DE∥BC，交AB 于点E，∠ A=60 °，
∠BDC=95 °，求△ABC 各内角的度数．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析： 由∠ BDC= ∠A+ ∠ABD ，BD 平分∠ ABC ，∠BDC=95 °，可以求得∠ ABC 的度数．再
由三角形内角和为180°，求得∠ C．
解答： 解：∵∠ A=60 °，∠ BDC=95 °，
∴∠ ABD= ∠BDC﹣∠ A=95 °﹣ 60°=35°．
∵BD 是∠ ABC 的平分线，
∴∠ ABC=2 ∠ABD=2 ×35°=70°，
∴∠ C=180°﹣∠ ABC ﹣∠ A=180 °﹣60°﹣70°=50°．
点评： 该题重在观察，考查了一个角的外角等于它相邻的两个内角和，以及内角和定理．
23．如图，已知FD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，∠ AFD=155 °，∠ B=∠C，求∠ EDF 的大小．
考点：三角形的外角性质。
分析： 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ C 的度数，也就是∠ B
的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出
∠EDF= ∠B．
解答： 解：∵ FD⊥BC，
∴∠ FDB= ∠FDC=90 °，
∵∠ AFD 是△FDC 的外角，
∴∠ AFD= ∠C+∠FDC，
∵∠ AFD=155 °，
∴∠ C=∠AFD ﹣∠ FDC=65 °，
∴∠ B=∠C=65°，
∵DE⊥AB ，
∴∠ BED=90 °．
∵∠ EDC 是△BDE 的一个外角，
∴∠ EDC= ∠B+∠BED= ∠EDF+ ∠FDC ，
∴∠ EDF=∠ B=65°．
点评：本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质， 熟练掌握性
质是解题的关键．
24．已知：如图，直线l1∥ l2，AB ⊥ l1 垂足为O，BC 与l2 相交于点D，∠ 1=43 °，求∠ 2 的
度数．
考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析： 延长AB 交l2 于点E，如下图，因为∠ 2 是∠ DBE 的外角，根据三角形的外角性质求
出∠ 2 即可．
或过点B 作BF∥ l1，利用平行线的性质求出∠ 2 的度数．
解答： 解：解法一：延长AB 交l 2 于点E．∵ AB ⊥ l1， l1∥ l2，∴ AB ⊥ l2．
∵∠ 2 是△BED 的外角，∴∠ 2=90°+∠1=90°+43°=133°．
解法二：过点B 作BF∥ l1，利用平行线的性质求出∠ 2 的度数．
∵l 1∥ l2，∴ BF∥ l2，
∴∠ ABF=180 °﹣90°=90°，∠ FBC= ∠1=43°，
∴∠ 2=∠ABF+ ∠FBC=90 °+43°=133°．
点评： 熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质．
25．如图， OP 平分∠ MON ，A、B 分别在OP、OM 上，∠ BOA= ∠BAO ，那么AB 平行于
ON 吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．
考点：平行线的判定；角平分线的定义。
专题：探究型。
分析： 由角平分线可得∠ BAO= ∠AON ，内错角相等，则两直线平行．
解答： 解：AB 平行于ON．
证明：∵ OP 平分∠ MON ，
∴∠ BOA= ∠NOA ，
∵∠ BOA= ∠BAO ，
∴∠ BAO= ∠NOA ，
∴AB ∥ON．
点评： 熟练掌握角平分线的定义及平行线的判定是解本题的关键．
26．一个大型模板如图，设计要求BA 和CD 相交成30°角， DA 和CB 相交成20°角，怎样
通过测量∠ A 、∠ B、∠ C、∠ D 的度数来检查模板是否合格．
考点：三角形内角和定理。
专题：方案型。
分析： 构造三角形，利用三角形内角和定理判断即可．
解答： 解：利用三角形内角和定理，如图，
延长BA 、CD 交于E，延长DA 、CB 相交于F，
∵∠ BEC=30 °，
∴∠ EBC+∠C=150°，
∴BA 与CD 相交成30°角，
同理，只要量得∠ C+∠CDA=160 °，
那么DA 与CB 相交成20°角．
点评： 考查了三角形的内角和是180 度．
27．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考
考你，这个人字架的夹角∠ 1 等于130°，你能求出∠ 3 比∠ 2 大多少吗？ ”小刚马上得到了正
确答案，他的答案是多少？请说明理由．
考点：三角形的外角性质。
分析： 根据邻补角定义求出∠ 1 的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和求出∠ 3﹣∠ 2 等于∠ 1 的邻补角的度数．
解答： 解：小刚的答案为50°．
理由如下：如图，
设∠ 1 的邻补角为∠ 4，
∵∠ 1=130°，
∴∠ 4=180°﹣130°=50°，
∵∠ 3 是人字架三角形的外角，
∴∠ 3=∠2+∠4，
∴∠ 4=∠3﹣∠ 2=50°，
∴∠ 3 比∠ 2 大50°．
点评： 本题主要利用两个邻补角的和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和求解．
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