数学史上有过三次重大的危机。
第一次数学危机，发生在古希腊。
以毕达哥拉斯为代表的毕达哥拉斯学派，核心观点是“万物皆数”，准确的说，是“万物皆整数”。他们认为，宇宙万物都可以归结为整数或者整数之比。
世界由数构成。这在当时不仅是知识，甚至是信仰。
但是毕达哥拉斯的得意门生希帕索斯发现一个问题。边长为1的正方形对角线的长度，似乎没法用整数来表示。无理数的发现导致了巨大的危机，比无理数更不讲理的是数学信仰遭到挑战的学派成员们。
恼羞成怒的他们没有第一时间去解决问题，而是解决了提出问题的人。他们把希帕索斯扔进了海里。
第二次数学危机，发生在18世纪。
那时候，由牛顿、莱布尼茨最初创立的微积分已经被广泛应用。
但英国主教贝克莱发现了一个矛盾，在求x²的导数时，一个无穷小的量，在不同的步骤中，一会被当做是0，一会又不是0。
无穷小究竟是不是0？
贝克莱悖论挑战了微积分理论的根基，导致了第二次数学危机。
第三次数学危机，发生在一百多年前。
19世纪末，康托尔的集合论已经是那时数学家们普遍接受的数学基础理论。庞加莱曾激动地表示：借助集合论，我们可以建造整个数学大厦。
不过，罗素提出的罗素悖论，对康托尔的集合论构成了挑战。
后来，罗素自己用“理发师悖论”的类比，让人们更容易理解这个问题。
一个理发师只给不给自己理发的人理发，那他能不能给自己理发？
一个集合里只包含不包含自身的集合，那这个集合包不包含自己？
数学史上的这三次危机，每一次都动摇了数学的根基，挑战了数学理论的可信程度。
而我们现在正在面临第四次数学危机。
无论之前的哪一次危机，都没有我们正面临的这次危机令人担忧。
之前的危机只是挑战了数学的可信程度，而现在的危机严重挑战了数学的可爱程度。
我们多数人所接受的数学教育是太过无趣，让越来越多的孩子很小就开始厌恶数学，逃避数学。导致优秀的数学研究者和数学教育者越来越稀缺。
这个危机挑战着的，是人们在数学领域求知的热情，是一个正动摇数学知识根基的巨大危机。
比起让学生掌握数学，让学生爱上数学，难道不是更加优先、更加重要的事吗？
人们对之前每一次危机关注、思考和解决的过程，都让人们对数学的认识上了一个台阶，让数学取得了巨大的发展。
目前这个危机若能被关注、思考和解决，我相信，数学的发展也将打开新局面。
但它尚无解除的迹象，并且正在巨大的应试压力下愈演愈烈。无数孩子正在为此苦恼，无数家长正在为此焦虑。
好在保罗·洛克哈特的这本《一个数学家的叹息》让我们看到了一丝曙光，让我们对一种能让学生爱上数学的数学教育增添了几分盼望。
2016年初，我无意中在顾远那里发现了这本小书的存在。当时此书只在台湾发行了繁体中译本，我读后非常喜欢，于是写了一篇小文推荐，并且分享了我的笔记摘录。
没想到，那篇文章很快就阅读量破万，据说还曾经卖到全网断货。
如果说我在这个过程中起了那么一点小作用的话，那也是因为我当时从书里摘抄了大量的原文。而洛克哈特的洞察和表达都实在令人佩服，说出了太多人内心认同，但又无法准确表达的感受。。
今年，这本书的简体中文版终于问市了。
我自带干粮，再次推荐。
喜欢数学的人，要读此书。
不喜欢数学的人，更要读此书。
关心自己学习的学生，以及关心孩子教育的老师和家长，都将从这本书里深受启发。
池晓题大作troublecx
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