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01 典型例题
10.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．\\
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．________
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为________元．
【分析】（1） 设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元 ，根据购买30支钢笔的钱+购买45支毛笔的钱=1755列出方程，求解即可；
（2）①解: 设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支 ，根据购买y支钢笔的钱+购买(105-y)支毛笔的钱=2447列出方程，求解得出y的值，然后根据y应该是整数作出判断即可；②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，根据购买z支钢笔的钱+购买(105-z)支毛笔的钱=2447-a ,列出方程整理化简得4z=178+a，然后根据 a、z都是整数，故178+a应被4整除，从而得出a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8．然后一一判断即可。
【答案】（1）解: 设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元
（2）①解: 设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．解之得：y=44.5 （不符合题意）．∴陈老师肯定搞错了 。
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．∴4z=178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2或6．；2或6
02 举一反三
11.请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n>10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【分析】（1） 设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元， 三个水瓶的总钱数是3x元，4个水杯的总钱数是 4（48﹣x） 元，根据 三个水瓶的总钱数+4个水杯的总钱数=152列出方程，求解即可；
（2）首先根据两个商场的优惠方式得出买5个水瓶和n（n>10，且n为整数）个水杯各自需要的总钱数，然后分 ①当甲商场所需费用＞乙商场所需费用，②当甲商场所需费用=乙商场所需费用，③当甲商场所需费用＜乙商场所需费用，三种情况分别列出方程或不等式，求解即可得出结论。
【答案】 （1）解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元
（2）解： 甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%= 160+6.4n(元），
乙商场所需费用为5×40+8（n-10）=120+8n(元），
此题分三种情况：
①当甲商场所需费用＞乙商场所需费用，由题意得 160+6.4n＞120+8n，解得 n＜25;
②当甲商场所需费用=乙商场所需费用， 由题意得 160+6.4n=120+8n, 解得 n=25;
③当甲商场所需费用＜乙商场所需费用， 由题意得 160+6.4n＜120+8n, 解得 n＞25;
所以当购买的水杯小于25个的时候，在乙商场合算，当购买的水杯为25个的时候，在甲、乙商场购买勾一样，当购买的水杯大于25个的时候，在甲商场合算。
03 巩固练习
12.某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
【分析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
【答案】（1）解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，
依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，解得：x=2.5，则6﹣x=3.5，
答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩
（2）解：由x≥ 1/2 （6﹣x），解得x≥2
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，
∴当x=2时，y有最大值为464000，
答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多
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