中學生 中考數學二次函數必考題型大全

二次函數的應用是中考的熱點問題。縱觀這幾年各省市地區的中考試卷，二次函數的應用的考察主要還是與幾何圖形相結合求面積最值的問題。這種題目的考察主要是綜合知識的運用能力。很多同學處理這類問題的時候通常會有種無從下筆，沒有思路的困境，那麼遇到這種情況，我們就放棄了？但是，不欺少年窮的我們還有些不甘啊！

那麼怎麼辦？

接下來看看這篇文章能否為你撥開雲霧見日出？

考點解析

本題考查一次函數、二次函數的圖象與性質、相似三角形的判定與性質、三角形的面積公式。

(1)先利用一次函數求出點B,C的座標,然後將BC的座標代入二次函數解析式求解;

(2)過點D作DE⊥x軸於點E,交BC於點F,過點C作CG⊥DE於點G,設出D,F的座標,利用三角形的面積公式列出函數關係式,利用二次函數的圖象與性質求解;

3)作助線利用勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、點的座標與ー次函數之間的關係分兩種情況討論求解。

解題過程

方法總結

（1）這一問依然是我們二次函數中的常規題,二次函數求解析式。由此可見，二次函數的解析式的求解是二次函數部分裡非常重要的知識點而且難度不大。所以在平時的學習過程中，無論如何我們每個人都務必將二次函數求解析式熟練掌握。在這裡捎帶複習一下求解二次函數解析式的三種方法：

①當已知二次函數拋物線上三點座標時，使用二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）；

②當已知二次函數的頂點座標（h，k）時，使用二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k（a≠0）；

③當已知二次函數拋物線與x軸的兩個交點時，使用二次函數的交點式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）；

所使用的條件可能並不是已知的，這個時候就需要我們動腦筋去題目的已知條件中去充分發掘。

在這裡，如果題目中所需要的條件比如座標、頂點、交點都已知，這個時候需要我們直接使用我們所學的知識點即可，這樣的題目是比較簡單的；如果題目中並沒有把這些條件都告訴我們，而是需要我們自己動手去尋找去發掘，這樣的題目是比較難的。其實，不管題目的難易主要還在於我們對知識的掌握是否熟練。正所謂，熟能生巧。

（2）這個題目是二次函數與幾何圖形相結合求極值的問題，這一直都是二次函數中典型的極值問題。在解決這種類型問題，我們首先要清楚以下問題，明白這些我們才會有思路，才會下筆如有神水到渠成。

解決二次函數與幾何圖形相結合的動點問題的常規解法：

1.求幾何圖形面積都有哪些方法？

求幾何圖形面積的常用方法：

①利用幾何圖形的面積公式求面積；

②利用相似三角形的性質求幾何圖形面積；

③利用幾何圖形面積和差求幾何圖形面積（割補法）。

知道這些，還不夠。還要知道以下的常規步驟（套路）。

2.求幾何圖形面積最大值的常規方法

①利用題目中的已知條件和麵積公式列出關係式；

②關係是轉化為二次函數解析式；

③確定二次函數解析式自變量的取值範圍；

④求二次函數最大值。

那麼當出現這種二次函數動點與幾何圖形求面積極值的問題，我們通常要怎麼做輔助線呢？

靈魂解法：過動點做鉛直垂線（過動點做x軸垂線），面積即為S=一半 ▪鉛直線段▪水平高.

（3）這種開放性的題目分類討論多解是必須要考慮的情況。

關於中考數學二次函數題型本次分享到這裡，希望對廣大朋友能夠有所幫助。這僅是我個人的理解，如果有更好的方法可以留言交流，或者本文有什麼紕漏之處，歡迎廣大朋友批評指正，可以文末留言交流。

最後 歡迎廣大朋友關注，如果覺得文章還可以的話，希望您能將本文分享，謝謝。