真題感悟·考題分析
知識與方法
1．函數及其圖象
(1)定義域、值域和對應關係是確定函數的三要素，是一個整體，研究函數問題時務必須“定義域優先”．
(2)對於函數的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換。
2．函數的性質
(1)單調性：單調性是函數在其定義域上的局部性質．證明函數的單調性時，規範步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結論．複合函數的單調性遵循“同增異減”的原則；
(2)奇偶性：奇偶性是函數在定義域上的整體性質．偶函數的圖象關於y軸對稱，在關於座標原點對稱的定義域區間上具有相反的單調性；奇函數的圖象關於座標原點對稱，在關於座標原點對稱的定義域區間上具有相同的單調性；
(3)週期性：週期性也是函數在定義域上的整體性質．若函數滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等於0)，則其週期T＝ka(k∈Z)的絕對值．
3．求函數最值(值域)常用的方法
(1)單調性法：適合於已知或能判斷單調性的函數；
(2)圖象法：適合於已知或易作出圖象的函數；
(3)基本不等式法：特別適合於分式結構或兩元的函數；
(4)導數法：適合於可求導數的函數。
5．圖象的應用
函數的圖象和解析式是函數關係的主要表現形式，它們的實質是相同的，在解題時經常要互相轉化．在解決函數問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數的取值範圍等)問題時，要注意充分發揮圖象的直觀作用.
規律方法：根據函數的奇偶性、單調性和週期性：把所求函數值轉化為給定範圍內的函數值，再利用所給範圍內的函數解析式求出函數值．
規律方法： (1)根據函數的解析式判斷函數的圖象，要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手，結合給出的函數圖象進行全面分析，有時也可結合特殊的函數值進行輔助推斷，這是解決函數圖象判斷類試題的基本方法．
(2)研究函數時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，藉助圖象能到十分快捷的作用。
規律方法：(1)關於分段函數的單調性不僅保證分段函數在各自的定義域內分別單調，還得保證函數在整個定義域上單調．
(2)對於指數函數或對數函數，當底數中含有參數時，要注意對參數的討論．
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