胡不歸問題近年中考中常有出現，常出現在填空選擇壓軸題中。如江蘇2019南通卷的18題，湖南長沙2019 第12題都考察了胡不歸問題，下面我以這兩題為例跟大家探討一下胡不歸問題。
胡不歸模型
A是出發地，B是目的地，AC是驛道，AC上側是沙地。為了急切的回家，小夥子選擇了AB這條路。但是他忽視了沙地上行走速度慢的問題，即使AB的路程更短，但比走A-D-B路徑所花的時間更長。怎麼辦呢？
設沙地的速度為V[1]驛道上的速度為V[2]，為了方便理解模型。
先假設，驛道上的速度是沙地上速度的2倍（V[2]=2V[1]），
怎樣選擇才能使行進的時間最短呢？
小夥子需要在AC上選取一點D，再折往至B。
行進時間t: t=(AD/V[2])+(DB /V[1])
由於V[2]=2V[1] t= (DB+AD/2/V[1])
問題則轉化為求(AD/2)+DB的最小值。
【模型總結】
在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關鍵是構造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉化為“PA+PC”型．而這裡的PB必須是一條方向不變的線段，方能構造定角利用三角函數得到kPB的等線段．
【2019長沙12】
如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，
則CD＋(√(5)/5)BD的最小值是___________.
【2019南通18】
如圖，□ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動點，則PB+(√(3)/2)PD的最小值等於_______.
胡不歸問題不僅需要模型化解決方法，在做題中更需要先學會判斷胡不歸問題，需要一定的題型訓練才可以完全掌握。胡不歸問題不僅出現在選擇填空中，在最後的壓軸題中也常有出現。早學早得分，晚學晚得分，不學不得分。
80節精品課講明白初中最值問題 內容簡介
費馬點1-11節
將軍飲馬12-34節
阿氏圓35-53節
胡不歸54-61節
輔圓62-72節
瓜豆原理73-80節
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