2019年黃岡市中考數學試卷（可保存圖片打印）
2019年黃岡市中考數學試卷考點精講
1．絕對值
（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．
①互為相反數的兩個數絕對值相等；
②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數．
③有理數的絕對值都是非負數．
（2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．科學記數法—表示較大的數
（1）科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】
（2）規律方法總結：
①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．
②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
3．合併同類項
（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合併同類項．
（2）合併同類項的法則：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變．
（3）合併同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，並準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同係數的代數項；字母和字母指數；
②明確合併同類項的含義是把多項式中的同類項合併成一項，經過合併同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；
③“合併”是指同類項的係數的相加，並把得到的結果作為新的係數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．
4．單項式
（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．
用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的係數、次數
單項式中的數字因數叫做單項式的係數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
在判別單項式的係數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的係數是1或﹣1，不能誤以為沒有係數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
5．同底數冪的乘法
（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
am•an＝am+n（m，n是正整數）
（2）推廣：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數）
（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能並不相同，這時可以適當變形為同底數冪．
6．同底數冪的除法
同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）
①底數a≠0，因為0不能做除數；
②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；
③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什麼，指數是什麼．
7．單項式乘單項式
運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的係數等於各因式係數的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式裡含有的字母因式；④此性質對於多個單項式相乘仍然成立．
8．提公因式法與公式法的綜合運用
提公因式法與公式法的綜合運用．
9．分式的化簡求值
先把分式化簡後，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．
在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最後結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
【規律方法】分式化簡求值時需注意的問題
1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．
2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．
10．二次根式的性質與化簡
（1）二次根式的基本性質：①a≥0； a≥0（雙重非負性）．②（a）2＝a （a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③a2＝a（a≥0）（算術平方根的意義）
（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．ab＝a•b ab＝ab
（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開得盡方的因數（或因式）都開出來；③化簡後的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2．
【規律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法
1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．
2．解題方法：
（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．
（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．
（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．
11．根與係數的關係
常用根與係數的關係解決以下問題：
①不解方程，判斷兩個數是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數．③不解方程求關於根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與係數的關係，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．
12．分式方程的應用
1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．
必須嚴格按照這5步進行做題，規範解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．
2、要掌握常見問題中的基本關係，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間
等等．
列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關係是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．
13．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．
解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
14．函數的圖象
函數的圖象定義
對於一個函數，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象．
注意：①函數圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數的解析式，若能滿足函數的解析式，這個點就在函數的圖象上；如果不滿足函數的解析式，這個點就不在函數的圖象上．．
15．一次函數的應用
1、分段函數問題
分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值範圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．
2、函數的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關係，選取其中一個變量作為自變量，然後根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．
（2）理清題意是採用分段函數解決問題的關鍵．
16．反比例函數與一次函數的交點問題
反比例函數與一次函數的交點問題
（1）求反比例函數與一次函數的交點座標，把兩個函數關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角座標系中的交點個數可總結為：
①當k1與k2同號時，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角座標系中有2個交點；
②當k1與k2異號時，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝在同一直角座標系中有0個交點．
17．二次函數綜合題
（1）二次函數圖象與其他函數圖象相結合問題
解決此類問題時，先根據給定的函數或函數圖象判斷出係數的符號，然後判斷新的函數關係式中係數的符號，再根據係數與圖象的位置關係判斷出圖象特徵，則符合所有特徵的圖象即為正確選項．
（2）二次函數與方程、幾何知識的綜合應用
將函數知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善於將函數問題轉化為方程問題，善於利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，並注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數在實際生活中的應用題
從實際問題中分析變量之間的關係，建立二次函數模型．關鍵在於觀察、分析、創建，建立直角座標系下的二次函數圖象，然後數形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數的取值範圍要使實際問題有意義．
18．線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
19．平行線的性質
1、平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
20．全等三角形的判定與性質
（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．
21．等腰三角形的判定與性質
1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的複雜程度不同，需要具體問題具體分析．
3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決．
22．等邊三角形的判定與性質
（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善於挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．
（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．
（3）等邊三角形判定最複雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當的判定方法，一般地，若從一般三角形出發可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發，則想法獲取一個60°的角判定．
23．正方形的性質
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，並且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
24．垂徑定理的應用
垂徑定理的應用很廣泛，常見的有：
（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．
（2）垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．
這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．
25．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關係進行轉化．②圓周角和圓周角的轉化可利用其“橋樑”﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
26．切線的性質
（1）切線的性質
①圓的切線垂直於經過切點的半徑．
②經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點．
③經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心．
（2）切線的性質可總結如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那麼它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質的運用
由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關係．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．
27．圓錐的計算
（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．
（3）圓錐的側面積：S側＝•2πr•l＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積＝×底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開後所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長與展開後所得扇形的弧長相等．
28．軸對稱的性質
（1）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
由軸對稱的性質得到一下結論：
①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱；
②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．
（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
29．座標與圖形變化-平移
（1）平移變換與座標變化
①向右平移a個單位，座標P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a個單位，座標P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b個單位，座標P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b個單位，座標P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角座標系內，把一個圖形各個點的橫座標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫座標，右移加，左移減；縱座標，上移加，下移減．）
30．相似三角形的判定
（1）平行線法：平行於三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應用時要善於從複雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
31．解直角三角形的應用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關係，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善於讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關係問題加以解決．
32．簡單組合體的三視圖
（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長對正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等．
33．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統計的基本思想．
1、用樣本的頻率分佈估計總體分佈：
從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分佈直方圖來表示相應樣本的頻率分佈，從而去估計總體的分佈情況．
2、用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
34．扇形統計圖
（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量佔總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關係．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分佔總數的百分數．
（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關係．
（3）製作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所佔的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數＝部分佔總體的百分比×360°． ②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；
④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，並用不同的標記把各扇形區分開來．
35．條形統計圖
（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然後按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便於比較．
（3）製作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，並註明數量．
36．中位數
（1）中位數：
將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數．
如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
（2）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息．
（3）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢．
37．列表法與樹狀圖法
（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．
（2）列表的目的在於不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在於列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．
（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
2019年黃岡市中考數學試卷答案
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