文章一
在國際兩大標準ASME和ISO中，包容原則和獨立原則都是比較重要的存在。在ASME中，尺寸要素的第一條規則就是包容原則，第二規則就是獨立原則；在ISO中，尺寸要素默認是獨立原則。那麼，包容原則和獨立原則具體指什麼，具體該如何使用，接下來會一一探討。
包容原則：當尺寸要素只有一個尺寸公差時，該公差會同時約束尺寸要素的大小和形狀。尺寸要素不能超過MMC（最大實體狀態）的完美邊界，這個邊界是有圖紙定義的正確幾何形狀，當尺寸要素是MMC時，不允許有形狀上的誤差；當尺寸從MMC向LMC（最小實體狀態）偏離時，該偏離量即為允許的形狀誤差的最大值。
圖中的軸和孔，尺寸合格時，是否就可以裝配？
假定上圖是ASME標準的圖紙，根據尺寸要素的第一規則即包容原則，圖中的孔和軸都要滿足包容原則。雖然圖中只標註了尺寸公差，並未標註形狀公差，但是形狀公差允許的最大值已經被尺寸公差所約束。
具體來說，軸的尺寸只能在Φ19.8到Φ20之間，軸的尺寸為Φ20時，軸的圓柱度、表面母線直線度這些形狀公差都必須為零；軸的尺寸為Φ19.8時，軸的圓柱度、表面母線直線度形狀公差可以達到允許的最大值Φ0.2；軸的尺寸在Φ19.8到Φ20之間變動時，其允許的形狀公差最大值也會隨之變化。同樣的，孔的尺寸只能在Φ20到Φ20.1之間，孔的尺寸為Φ20.1時，孔的圓柱度、內表面母線直線度這些形狀公差都必須為零；孔的尺寸為Φ20時，孔的圓柱度、表面母線直線度形狀公差可以達到允許的最大值Φ0.1；孔的尺寸在Φ20到Φ20.1之間變動時，其允許的形狀公差最大值也會隨之變化。
即在ASME標準下，軸的尺寸最大為Φ20，孔的尺寸最小為Φ20，圖中的軸和孔只要尺寸合格，則一定能夠裝配。
當在ISO標準時，尺寸要素默認是獨立原則，即尺寸公差和形狀公差沒有關係，即只要在每個截面，軸和孔的尺寸公差都滿足圖紙要求，即可判定軸和孔滿足圖紙要求，軸和孔的具體情況如下圖：
可以看到，任意截面上軸和孔的直徑都是合格的，不過由於圖紙中未標註軸和孔的形狀公差，則上圖是滿足圖紙要求的，但此時的軸和孔不能滿足裝配（由於形狀誤差）。
是否ISO標準就無法使用包容原則，答案是否定的。在ISO標準中，同樣可以使用包容原則，只需要在尺寸後面標註E圈即可。
當軸和孔的標註成上圖的樣式時，表示在ISO標準下的包容原則，具體要求和ASME的包容原則相同，不做贅述。
獨立原則：幾何公差和要素尺寸無關，它們相互獨立，應該分別滿足。這裡的幾何公差指的是特徵之間的相互關係，而非特徵本身的形狀公差。
根據獨立原則，圖中的Φ20軸的尺寸公差和位置公差應該分別滿足，即軸徑只要在Φ19.8到Φ20.2之間，則軸徑合格；軸的位置度在Φ0.3之內，則軸的位置度合格。
對於尺寸要素，在ISO標準中，默認使用獨立原則，故獨立原則不需要做特殊標註；在ASME標準中，默認使用包容原則，當需要對尺寸要素使用獨立原則時，可以在尺寸後面使用I圈，如下圖：
在ASME標準的圖紙中出現上圖的尺寸標註時，表示尺寸公差不再約束尺寸要素的形狀公差。
包容原則並不是在所有的ASME標準中都滿足，有些情況下，包容原則不適用，以下情況均不實用包容原則。
1. 一些按國家標準生產的原材料一般不使用包容原則。包括線材、管材、板材、棒材等。
2. 在非約束狀態下具有自由的狀態，且形變很大。
3. 尺寸標註有獨立符號I圈。
4. 形狀公差用於尺寸要素的中心要素。
關於獨立原則，在概念中提到是特徵之間的相互關係，實際上這是ASME標準中關於獨立原則的解釋，在ISO標準中，獨立原則也對特徵內起作用，即特徵的尺寸公差和本身形狀公差之間也滿足獨立原則。不過在ASME標準中的獨立原則要注意，由於默認包容原則的前提下，特徵本身的形狀公差就不能超越尺寸公差，當形狀公差大於尺寸公差時，由於包容原則的存在，只要零件合格，形狀公差將不起作用，而是由尺寸公差約束其形狀公差的最大值。
需要特別關注的是，包容原則的對象只能是尺寸要素。關於尺寸要素的概念，之前已經介紹過，是指能夠體現材料多少的幾何特徵。常見的尺寸要素有孔、軸、板、槽、球。這些特徵對應的孔徑、軸徑、板厚、槽寬、球徑，可以約束特徵的形狀，是一種特徵內的相互關係，而對於像距離、位置、方向等尺寸公差，則不能使用包容原則。
文章二
在日常的工程圖紙討論中，我們常常談到包容原則和獨立原則。所謂包容原則，我們指的是尺寸公差和形狀公差的關聯關係；所謂獨立原則，在這裡，我們只狹義的探討尺寸公差和形狀公差的獨立。討論的時候，我們先要問幾個問題：
- 兩個原則的具體概念或規定究竟是什麼？
- 包容原則指的是尺寸公差控制形狀公差，那是哪些形狀公差呢？允許的最大形狀公差是多大呢？
- 為什麼要採用包容和獨立原則，研發工程師如何選擇？
- 不同的原則對測量工程師來說意味著什麼？
我們在這裡做一個深入的一步一步的探討。
A. 關於問題1
在探討之前，我們一定要先了解一個非常重要的概念，尺寸要素（FOS). 因為我們談到的包容原則， 它的應用對象必須是尺寸要素(FOS)。
我們國標上的尺寸要素是一個神翻譯。 Feature of Size, 指的是尺寸特徵或尺寸形體，說的通俗一點，就是能夠體現材料的多少（Size)的幾何特徵。再直接一點，五個字：孔，軸，板，槽，球樣的幾何特徵。
尺寸要素（FOS)
典型的非尺寸要素如孔的深度，一個臺階面，一個平面等。
如上圖，13+/-0.2所指的特徵就是非尺寸要素。而其餘兩個是尺寸要素。
只有尺寸要素（FOS)，才有MMC， LMC的概念，作為被測要素或基準要素的時候，才能採用最大實體要求或最小實體要求，即後邊才能加M圈或L圈。
瞭解了尺寸要素（FOS)後，我們再來了解包容原則和獨立原則的概念和規定：
I. 包容原則
ASME（Y14.5-2009)的規則1#和ISO(ISO 14405-1)都有類似的解釋，解釋有差異但概念基本相同。概括一下，就兩點：
- 尺寸要素處於MMC時，且形狀理想，這個時候我們稱MMC的理想邊界。包容原則的要求就是尺寸要素上所有的點都不能超出這個理想邊界。如：如上圖所示，軸的MMC的尺寸是20.1， 當它形狀理想時，它就形成了一個MMC的理想邊界（就是一個直徑是20.1的完美的圓柱體），不管尺寸要素如何變化，它不能超出這個圓柱體邊界（20.1）。
- 尺寸要素的局部尺寸必須在尺寸公差範圍以內（20.0-20.1）。
II. 獨立原則
ASME和ISO也有不同的描述, 但概念基本一樣：
- ISO（ISO 8015）裡有規定，若沒有特殊符號，特徵和特徵之間，尺寸公差和幾何公差之間默認相互獨立。在這裡，就是尺寸公差不能控制形狀公差。
- ASME裡有規定, 如出現下面三種情況，表示獨立原則的應用：1. 平面度或直線度應用在尺寸要素的中心要素的時候，即當平面度或直線度標在尺寸公差的下面或尺寸線延長線上時。2. I圈標在尺寸公差後邊。3. 圖框中有說明“MMC時的理想形狀不做要求”
一句話，獨立原則體現了一句話，“各人自掃門前雪，休管他人瓦上霜”！
注意：ISO和我們的國標採用的默認原則是獨立原則，而ASME採用的默認原則是包容原則！
如果因為產品功能的需求，在圖紙中，我們要採用和默認原則不一樣的要求，如何做呢？ 可以採用下面的特殊符號或者標識：
B. 關於問題2
由包容原則的定義可知，當尺寸要素越遠離MMC時，它允許的形狀誤差越大。
如上圖所示，當孔遠離MMC即孔偏大時，孔允許的形狀公差越大，因為只要局部尺寸在公差帶範圍內，整體尺寸不小於20.1（MMC的理想邊界）, 這孔就是合格的。也就是說，當孔處於LMC時（20.2）時，允許的形狀誤差最大。
那在包容原則的背景下，當尺寸要素（FOS)處於LMC時，這時對應的形狀誤差是多大呢，哪些形狀誤差被控制了？
如上圖所示，16.04是這個軸的MMC的理想邊界，當實際軸的直徑為15.89的時候，允許的形狀誤差最大。如右圖所顯示，該軸的素線直線度，中心線的直線度，圓柱度，圓度都被控制了。而且從右圖中不難看出，該軸的素線直線度，軸線的直線度最大不會超過0.15。如果把紅色的虛線看成大小是內邊界直徑的圓柱,它和外邊界16.04剛好形成一個圓柱度的公差帶區域，它相當於大小是0.15的圓柱度。由最大允許的圓柱度誤差（0.15）可知，該軸圓度的誤差最大也是0.15.
由上面的例子可以得出結論，包容原則控制了尺寸要素的所有形狀誤差，其允許的最大形狀誤差即為尺寸公差。
C. 關於問題3
由包容原則的定義可知，它要求尺寸要素在MMC時的形狀必須理想。所以不管是孔還是軸，MMC時的尺寸和形狀都被嚴格限制了的。而MMC時的大小和形狀正是間隙配合所要考慮的（或考慮最大過盈量時）， 所以在間隙配合的工況下，研發工程師需採用包容原則來保證最小間隙。
但需要提及的是，相對於獨立原則來講，包容原則增加了零件的要求，即增加了零件的成本。若不是考慮最小間隙或最大過盈量時，或沒有其它形狀的要求時，最好採用獨立原則，以保證設計的經濟性。
D. 關於問題4
那再包容原則的環境下，對測量工程師來說要做哪些測量呢，如何測量呢?
如上圖所示，在包容環境的情況下如何測量？
由包容原則的概念可知，該尺寸公差控制了兩點：
- FOS的整體尺寸（global size)
- FOS的局部尺寸（local size)
所以如果用三座標測量的話，
步驟1：採點評最小外接圓柱的直徑必須小於16.04(不能超出MMC的理想邊界），是孔的話要用最大內切圓柱。
步驟2： 局部尺寸（兩點法）必須大於15.89.
當然，第一步也可以用檢具檢測，如這根軸能放到檢具上一個16.04的孔裡去。
以上步驟都合格零件合格。
如果採用的是獨立原則，只需測量局部尺寸是否在公差範圍以內，即步驟2即可。
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