上一篇我写了在辅导数学上面我与儿子的一次矛盾大战→辅导数学，我每天都在断绝母子关系的边缘试探……，就有妈妈留言，让我出攻略。
好些人一提到数学，都跟算术画等号。但荣妈得说，数学是一门很复杂的学科，加减乘除运算只是它最基础的部分。我们都会加减乘除，但为啥有人就能很快做出解析几何和微积分，有些人就只能能算算买菜多少钱？这就是运算跟整个数学学科的差别。
数学思维和思考的角度以及解题的技巧这些都影响着孩子未来的数学成绩，但这并不意味着运算不重要，运算作为数学的基本功，非常仰仗于练习，但它没有特别难，也没什么窍门，只要多练就有成效。
整个寒假里面，对于大荣数学的训练一直都是重中之重，所以我们对他的训练也是全方位的，思维逻辑和运算都没有落下。思维的部分后续也会有，但目前大荣的七大能力和美国专注力都只做了一本，不够全面，所以我想等等再说思维训练和教材运用的心得。
而运算是第一个告一段落，相对于还没刷完的思维题来说，它的经验链条相对完整独立，所以我今天就先来说说整个寒假里针对运算我们进行的心路历程。
前方高能预警，这篇文章有8000字，给大家做个心理建设，虽然篇幅长，但却是嫡纯嫡纯的经验谈。
孩子的任何一门学科的启蒙教育，都不可能一蹴而就的，它需要循序渐进、由浅入深，但是也不意味着什么都得花经年累月的时间。运算就是这样一个存在，留言里有妈妈说自己的孩子跟大荣差不多，10以内的加减就是极限了，感叹差距好大。
我必须说，危机感大可不必，因为运算是最适合集中突击，短时间内就可以让孩子有惊人的进步。不瞒大家说，我家大荣在训练伊始是7的分解式都记不清楚的学渣，别说20以内，10以内都经常靠蒙。
前言、关于运算的分歧
在李大荣的数学启蒙问题上，我跟荣爸一直是有分歧的。
在我看来，建立数学思维，培养跟数学有关的多方面能力才是幼小衔接的主要内容，从我给大荣买的书也可以看得出来，不论是摩比爱数学还是七大能力还是逻辑狗，几乎都是拼逻辑的，对于数的运算，我一直没有当成重点加强对象，因为在我看来，加减法是上了小学老师就会教的东西，而且不过是熟练工种而已，他现在不学也没什么关系。
而荣爸的观点跟我完全相反。在他看来计算能力是数学中最基础的基础，连数都算不对，那其他的数学概念基本没法教，因为数学不像语文，它就是一个你必须得出一个或几个数为答案的学科，错跟对都很纯粹。在他看来，他儿子10以内加减法都还会算错的程度，就是个渣渣，绝对不行。
所以在荣爸开始接手李大荣的数学启蒙之后，他就加强了大荣的运算练习，而我的那些未做完的思维练习册就暂时被束之高阁了。
这一次我没有跟荣爸唱反调是因为：
第一，他的数学比我好，且他是男生，所以无论是在数学学习的方法还是男性独有的思维模式，很可能都更贴合小男孩的发展轨迹；
第二，相较于思维逻辑题，李大荣的运算的确是短板，有天我竟然发现他连3+4和2+5都要想了半天，不知道得几，简直是啪啪打我的脸！我必须得承认，它的这个计算能力，在同年龄的孩子里也不能算是合格；
第三，荣爸接手的时候，我刚带着李大荣刷完方块熊的幼小衔接思维100题，国内知名小学的幼小衔接真题，他做起来基本没啥大障碍。所以思维的部分我觉得暂时放一放也没什么不好。
基于以上三点，我把数学启蒙的教鞭就交给了荣爸，他负责handle整体的难度和题型把控，我负责在他繁忙的时候照猫画虎的执行，所以我们夫妻二人就不知不觉地成为了“鸡娃界的坑娃神雕侠侣”。
此处又得祭出这张图片压阵。
纵观李大荣的整个蜕变过程，我跟荣爸的神雕侠侣运算特训，分了四个阶段。
一、10以内加减——只要背熟两个数
诚如我上面所说，李大荣刚开始做计算训练的时候，水平是很低的。5以内加减法正确率比较高，10以内加减法的话就不怎么利索了，特别是6以后的分解，基本属于一团浆糊，答题纯靠懵的程度。
虽然我对大荣的计算没有太多要求，但是熟练掌握10以内加减法应该是所有幼小衔接阶段的孩子必须的技能，如果这个不过关的话，我是觉得非常有必要加强的。
所以，大荣在训练之初，起点其实是很低的。
10以内数的分解是大荣在幼儿园跟着老师学的，我没有亲自教过的，日常的幼儿园练习题也会涉及10以内分解，但局限的题数和题型一定程度上让我错估了大荣运算水平，这也是我一直没有狠抓的原因，因为我一直以为10以内这么简单，还能不会？
但事实证明，教了跟熟练掌握之间，隔着一条银河的差别，这一点在我陪李大荣做幼儿园老师留的试卷时，感觉特别明显。
如果这天是思维类的题，他就做的非常快，但如果是计算类的，就非常墨迹。这跟我疏于对计算的关注有很大关系，事实证明，你关注啥，孩子哪方面的能力就强，非常有指向性。
当我开始意识到这货10以内加减法还停留在50%的时间里都要靠瞎蒙时，我没慌，只是跟李大荣着重强调了两个数字的分解，让他死记硬背，必须背下来，不要用想的。
这两个数的分解式，给我背下来！
第一个数字是7。
一来因为7是李大荣的苦手，只要是跟7相关的加减法，错误率能占到80%，所以我着重强调了7；
另一个原因就是7承上启下，会了7，6跟8的数字关系就好推导了。
PS:此处我主要说的是6到10的加减法，5以内的加减法我们就不做探讨了，大荣这个年纪的孩子，5以内都不是难事。
举个例子：当你记住了3+4=7的时候，3+3和4+4就不会错了，而当你知道了2+5=7的时候，2+6和2+4就自然知道是多少了，所以7很重要，既然7是大荣的苦手，那就必须死记硬背记下来，因为最高效。。
刚开始的那段时间，我每天都会抽查，不管是吃饭、还是玩玩具，甚至仅仅是他刚好路过，想起来我就会突然提问，不断加深3+4、2+5，直到他做7相关的计算的时候，再也不犹豫。
第二个需要自己硬背的数字是10。
因为10的分解是工具，未来的20以内加减包括两位数加减，都要以10的分解为基础。所以我要求李大荣分组找好朋友记忆，1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，这些搭档要记牢，看到其中一个的时候就要条件反射想到另一个。
同理的，10的分解记住了，那9的分解就很好推导，不过是比10少1而已，想到5+5=10，那么4+5自然等于9咯，以此类推很好推导。
这一趴用的时间不长，大概就是3天时间吧，因为有老师教学的基础，所以只要有针对性的巩固，进步非常快。
二、20以内加减法——凑十是万能的办法
一般来说，比较正常的幼小衔接计算题，大多不会超过10，但是在荣爸看来，只熟练掌握10以内，完全不够，20以内是他对儿子起码的要求。
所以，在我带着李大荣把10以内加减法巩固完成之后，他郑重开始了自己的“揠苗助长计划”。
荣爸的方法简单暴力，就是背。
图为荣爸亲手DIY的20以内加法运算表，他甩给他的时候就简单地说了一句话：“让李大荣背下来。”
于是李大荣真的开始按照荣爸的方针政策来背……背的第一步就是抄写
。
这么多数，对于10以内加减法才刚刚搞明白的孩子来说，的确压力山大。
在我看来20以内加减法纯靠背，效率太低是其一，机械性的背诵，不知道背后的书的运算法则，其实并不利于数学思维的建立和对数字的敏感性。
所以我提出来，用凑十法来帮助李大荣去记忆10以上的加减法。而凑十法也是目前幼小衔接题目里比较主流的运算方式。
举个例子：5+8不会算对不对？那好，我们把这个式子变成5+5+3，于是它就变成了10+3=13了。
这个道理，对于一个成年人来说，很好懂，但是实际教学中，我就发现很困难。反正一开始的时候李大荣是一脸懵逼的状态，因为他完全不能明白，为啥我要把8分解成5+3这么算。
你跟他说“这叫凑十法”，who care？反正他只觉得，原本只是两个数的相加，现在我把它弄得更复杂了，变成三个数相加了……此处我又想祭出那个灵魂拷问“这孩子是不是我亲生的，怎么那么笨？”
当我讲了一上午，他还是无所适从的时候，我知道，我得换个办法。我必须要先解决掉他心里的疑问，第一，为啥非得拆分？从2个数变成3个数相加，看似更加麻烦了，却说这样会更好算且不容易错。第二，为啥偏偏要把8拆成3和5，而不是4和4或者是2和6之类的？
这两个问题不解决，我的凑十法就没有任何意义，还不如让孩子死记硬背。
还好，为了孩子的启蒙，我前期准备了不少道具。事实证明，没事儿的时候瞎买东西，在这个特殊的寒假里，特别有用。
我找出了好早以前就买好的计算架，靠嘴讲不明白，那就动手摆弄，这个最直观。
实物教学
我手把手地带着大荣拨珠子，不是5+8吗？第一行拨5个，第二行拨8个，上下两行一共拨了几个，打眼一看完全看不出来对不对？
我们现在的目标就是打眼一看就知道是多少个，要怎么做呢？
因为一整行全都拨到左边就是10，那第二行剩下几个就是十几，这个就好看的多了。而我们怎么能让第一行的珠子全都拨到左边呢？
我们可以从第二行借。数数第一行还有几个在右边？5个。那好，我们就向第二行借5个，第一行往左拨了5个，那么第二行就得往右还回去5个，这样才能保证总数是一样的。
所以，第二行拨回去5个的话，还剩下几个留在左边？
3个。那好，剩下3个就是13，所以5+8就等于13。
就这么带着大荣拨了好几天珠子，不会算的时候我就给他演示，他慢慢就明白了为什么要凑十，这相当于把复杂的20以内加减，拆解成了两个10以内的分解，变成了他擅长的。
其实，家里没有算术架也没关系，用积木、乐高、毛绒玩具都可以，反正数量够了，各种拆分组合给孩子演示就行了。相信我，实物教学对于学龄前的孩子来说，是接受最快的，没有之一。
李大荣明白了加法的凑十之后，后来我再教他减法的凑十时，就很快明白了。比如18-9，把它变成18-8-1=10-1=9，他分分钟就理解了。
所以20以内的加减法，他后来是没怎么按照荣爸的硬纸壳背诵的。基本用凑十法都可以算对。
两对数字，请背下来
虽然凑十好用，但别忘了，李大荣是一开始就对7很不灵光的渣渣，所以有两组数字，鉴于凑十起来也很容易算不对，我就让他死记硬背下来。
一个是7+8=15，一个是6+6=12。
因为这两对是凑十法用起来也比较费劲的，分解7和分解6计算量最大的，容易出错，所以脑子算起来不如背的快，毕竟只有两对数字而已，比起荣爸的一整篇，要好背多了。
方法会了，剩下的就是反复练习，练的多了，不需要背，好些数字的组合都耳熟能详了，特别是加法。李大荣现在都是口算凑十了。
这是我跟荣爸给大荣出的卷子，特训20以内加减法的时候，我们还会连带上其他题型，比如思维填空和简单的方程式，但这不是今天的重点，以后有机会了再说。
三、九九乘法表——背吧！没别的办法
20以内加减法，每天二三十道题的特训大概进行了半个月，李大荣对于两个数乃至三个数的混合加减运算就都已经驾轻就熟，错误也就一两道之间。
原本教到这里，其实就足够1年级用了，但眼看着开学仍旧遥遥无期，于是荣爸觉得闲着也是闲着，索性教乘法口诀吧。反正背诵属于熟练工种，早晚都得背，闲着也是闲着，早早背过以后就轻松了。
所以我们决定开始让李大荣背九九乘法表。
在这件事情上，我没有再教他什么普世的投机取巧的办法，因为乘法已然超纲，以目前大荣学的知识体系来说，我很难用现学的知识去拆解乘法表，给他找到一个简便的记忆方法。
而我跟荣爸小时候的经验也告诉我们，只能背诵了。
所以我带着小伙子从一一得一开始背，第一天背到3，第二天背了4和5，第三天背了6和7，第四天背了8和9。
当然，我会让李大荣自己先去加一加，2个3相加是几？那3个3相加呢？那4个3相加的时候，是不是就是在3个3的基础上再加一个3呢？
在探知乘法口诀的来历的时候，李大荣学会了两位数+一位数的加法。这原本并不难，不过就是进一位的问题，会算6+7等于13，就会算16+7=23。
早读
因为乘法口诀没有诀窍，只能靠背诵，所以我跟荣爸就拿出小时候的训练方式——每日早读，所以每天早晨，大荣开始跟着我或荣爸一起朗读乘法口诀。
图为荣妈手写的九九乘法表。红字是记忆里的乘法表的模样，但是我发现它并不方便孩子朗诵，所以又写了黑字，这样李大荣每次读的时候就可以从头到尾地读下来，一目了然。
正所谓，读得熟了自然就会背，所以一开始我们让他每天读10遍，读完一遍画一笔，画出两个“正”字，早读就算结束。要求是朗朗上口。
大荣这孩子的记性很好，读了大概一个星期吧，好些数字就都能记个八九不离十，然后我便开始带着他背着念。背口诀这玩意，没啥技术含量，就是嘴皮子磨够了，就成条件反射，想要说错都难。
除了口头背诵，其实我们还有让他动笔写来加深记忆，不过我并不太喜欢，因为孩子写字太慢了，有写一遍的功夫，都能带他背上两遍了，而且平添劳累。
但荣爸始终觉得，好记性源自于烂笔头，这一点我不否认，但我这个人是不必要的书写能免则免，不想加重孩子更多的负担。教育理念，因人而异吧，无分对错、无伤大雅。
总之一个星期，乘法口诀就基本背下来了，接下来就是在做题中反复巩固和熟练。
四、100以内加减法——相信他，就能做到
当李大荣把九九乘法口诀背的比较熟练的时候，又有一个问题摆在我们面前，这个假期似乎还是没有结束的征兆，还能再教点什么吗？
既然乘法口诀都背到九九81了，那么一不做二不休，干脆把两位数的加减法也试着教教他吧。所以在上上星期的某天，荣爸说我已经教会你儿子做两位数加减法了，之后帮他巩固吧。
我瞬间大傻眼，我从来没想到，我儿子一个计算渣有天能够算两位数加减法！这可能是只有亲爹才会相信能发生的事情吧？如果乘法口诀还只是单纯的背诵勉强不算太超纲的话，那两位数加减就有点过分了哈~
抱着试试看的态度，我说让李大荣试着算一算，结果还真的出乎我的意料，加法基本能算对。李大荣给我演算了一遍，瞬间我就放心了。
万变不离20以内加减法
两位数加减其实并不难，只要是20以内加减法熟练了，并非不能挑战的项目。
荣爸教加法的时候，方法很简单：个位加个位，十位加十位，然后两个加一块就行了。
举个例子：27+35，十位上就是20+30=50，个位上就是7+5=12，然后两个加在一起便是62。这个办法，只要20以内加减法熟练，就根本不算个事儿。
至于减法，荣爸的方法也是一样，先看个位，如果够减就是十位减十位，个位减个位，两者相加就可以了。比如：37-25，其实就是30-20和7-5，二者相加就是12，很好算。
如果个位不够减，麻烦一点，管十位要借个十。比如：34-17，个位4减7不够减，像前面的30借个10，于是30变20，,即20-10加上14-7，就是17。
有了20以内加减法的经验，还有拨算珠的经历，李大荣对于借10这件事很容易就接受了。
这是今早做的题，两位数加法不需要竖式就能算对，减法的话难一些，他自己算不清的时候也会用竖式来算。
在我看来，只要是之前的每一步都走得非常扎实，教一点超纲的部分并非是坏事。因为再复杂的计算，都能化整为零，拆解成简单的计算。而一到复杂的计算题，往往需要孩子应用好几次简单的运算式，无形中就是对简单内容的反复巩固。
进入三月份以来（图为3月1日题目），二十以内的加减法就再也登不上台面，荣爸的题面阵容更加豪华了。左半边计算的部分，分成了乘法口诀和两位数加减法，一个月过去了，李大荣已经不再是7的分解都颤颤巍巍算不对的小学渣了。
两位数加减法和乘法都熟练了之后，我们便开始给他出混合运算题，一开始他是不习惯的，经常会看错符号，有时减法会忘记退位，但瑕不掩瑜，大部分都能做对。
就这样每天48道题，一直变着花样的出。
到了3月8日的时候，乘法口诀的部分属于赠送部分了，只有两位数加减法才会让他皱起眉头。但毕竟已经是超纲的题，我原本也不是很强求。
到了这个水平，我其实已经非常满意了，原本我想着按照这样的难度在巩固一阵子，然后就圆满结束计算部分的训练，没曾想，李大荣就闹了开篇说的摔笔走人的那一出。
然后我突然意识到，题目的难度和数量很可能已经到达了极限。虽然在我看来，左边的24到乘法题都是送分的，根本不算数，但是右边的24到混合运算，还是让李大荣算起来倍感艰辛。一不小心，我就变成了走火入魔的鸡血妈，完全不考虑孩子的承受能力了，不断地在给他上难度。
于是，就在李大荣6岁生日的前一天，我跟他说“只要这一篇题你能认真仔细地做，得100分，之后我便不再出计算的卷子，怎么样？”
最后在我和荣姥姥的努力下，真的给他得了100分——两位数混合运算是我的陪伴着做的，荣姥姥后来又二次检查订正了下，最后圆满得到了100分。虽然在一般意义上来说，这不算是大荣自己做的全对，但我觉得是时候给这个运算特训做个了结了。
毕竟熟练掌握20以内加减法的目的我们早都达到了，李大荣在训练的过程中，也学会了化整为零，同时也历练了韧性和忍耐力，他已经足够好了。
卷子停留在了3.13日，而3月14日是李大荣的6岁生日。在他6岁之前，我们完成了7岁的计算水平，我得感谢这个超长假期，虽然没有地方玩耍，但却成就了一段心无旁骛、按部就班的运算之旅。
这个特训之后，我可以拍着胸脯说，儿砸，你可以横行整个大班无敌手了，基本不会有人比你的口算还好了。
五、我的心得
经验谈一不小心篇幅就变得长，能够读到这一趴的妈妈，我得先感谢你们的耐心阅读。
陪着儿子做运算的这一个半月来，其实是蛮辛苦的，但非常有成效。这让我意识到，只要我们能抽出固定的时间、进行规律性的训练，孩子就会有很大的进步。
在运算的问题上，熟练是第一位的，而熟练来自于多练，算的多，计算能力就会变快。我的经验是，训练周期并没有想象中的那么长，每天抽出半小时，一周到两周时间足够一个6岁左右的孩子将一个知识点从陌生到吃透了。
其次，我认为什么年龄就该训练什么年龄的事情，小小的超纲是可以的，它能够带给孩子一定的自信心和成就感，毕竟攻克了一个新的难题对于小孩子来说是很有成就感的。但不能急功近利，不停地上难度，超过孩子的接受红线，也会起到反作用，直接表现为孩子的学习积极性消退，甚至是反抗和抵触。
第三，荣妈觉得，作为幼小衔接的程度来说，20以内加减法就足够了，我们的目的是为了更好地过渡到一年级，并不是成为口算小天才。如果有余力，可以延伸到乘法和两位数加减试试看，但在我看来那并不是必要的。因为，超前学太多，孩子消化不了，其实也蛮浪费时间和精力的。多一年的学龄，掌握起更高一级的知识会更游刃有余，如果一年级用不到，那它就不是必要的训练项目。
第四，辅导孩子数学的时候，基本没有不生气的家长，怎么讲都不明白的情况，大荣身上也经常出现。还有说了好多遍，就是不按照你的方式方法来，接下来必然有错题，我也经常大动肝火。
讲题讲的我指甲都戳劈了、铅笔的笔头都戳断了的时候，也是有的。
但孩子是有自由意志的个体，他们对于我们的生气，会恐惧，但并不会长记性。即使是我们认为天衣无缝的好方法，他们也很可能听不进去，我行我素。
我说过无数次，混合运算的每一步都用笔写下来，这样不容易出错，即便是出错了也能知道是哪一步除了错，但他就是喜欢什么都用脑子算，然后就错了。让他注意照抄。符号不要错，也是经常错……
我们得承认，孩子时期的有些毛病，不是一定能在当下就纠正过来的，我的经验是，再三强调还是不改的话，就放一放吧，放过自己，给不安分的抬头纹一条生路。
我们的孩子永远是不完美的，我们在小的时候也并不是每道题都能做对，所以当我们面对孩子做错的时候，应该多点宽容，少点暴戾。
第五，市面上不乏有好多打印好的运算题目，但我跟荣爸还是选择手写，是因为制式的题目永远没办法量身定做，而最了解孩子学习进度的人，是我们自己。特别是在提升期的孩子，他的水平提升起来很快，一般难度的题，很可能就是在浪费时间，对于孩子薄弱地方也可能训练的不够，不如我每天根据他的情况手工定制题目来的有针对性。
所以，我跟荣爸一直坚持手写题目。
最后我想说，在跟孩子一起的这一个多月的运算训练中，我们收获很多，但同样也是摸着石头过河，我跟荣爸其实都在训练过程中有矫枉过正、刚愎自用的情况。
即使是父母，也有很多时候是自认为是为了孩子好，但其实忽略了那可能并不是孩子所能承受的好意，我们在不断地自我反省和自我质疑中砥砺前行，这可能就是家庭教育的真实模样。
我不知道最完美的亲子关系是什么样子，但是我很欣慰，李大荣愿意为了我跟荣爸的期待去付诸努力，尽量地去完成我们期待他能够完成的部分。作为父母，我们其实更应该看到的是他的努力，而非结果一定要100分。
魔鬼般的计算特训结束了，大荣又回归了游刃有余的思维训练题。不要以为运算跟思维是割裂的，在遇到问题解决问题的办法上面，思路其实是相通的。运算加强了之后，小伙子对于推导和纠错的能力都有所提升。
当真应了那句话，没有什么努力是白费的，用心做过的，就会成为生命里宝贵的财富。
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