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青少年數學之旅
超模君發現，有一個技能是可以無師自通的，它不挑男女、不分貴賤，就好像是年紀到了，自然而然就會了一樣。
這就是掰手指，它讓你的手成為了發聲器官，就像雄獅的鬃毛、孔雀的長羽，成為一種炫耀的資本。
學生時代，不經意的一聲響，總能引來前排女生的一陣目光。
但你有沒有好奇過，手指到底為什麼能掰響？
從哪兒來的“咔咔咔”
其實早在1939年，就有科學家和超模君一樣好奇過這個問題。
一生致力於將科學與藝術結合的JM大爺（James Mennell）向世界宣佈：掰手指的聲音就是關節中的纖維囊突然收緊的聲音。
而到了1947年，兩位醫生則表示世界人民要聽我的：之所以會響是由於掌骨和指骨的關節面迅速分開，導致組織震動，震動發聲懂不？
1971年，來自利茲大學的幾位風溼病研究者通過“固定手掌並模擬掰手指過程”的方法，用X光記錄下了他們的關節變化。
終於確定了聲音的來源——既不是纖維囊也不是關節組織，而是在關節腔滑液中的空化氣泡。
在X光機下觀察被試的關節變化
事實上，我們身體中的兩根骨頭之間並非是直接相連的，而是被關節腔包裹的。
在關節腔當中有很多滑液，這些滑液的作用就是幫助關節緩衝、潤滑。
利茲大學的團隊測出：人體內的關節腔滑液中，氣體含量達15%，其中超過80%都是二氧化碳。
當我們用力擠壓關節的時候（也就是掰手指的時候），關節腔內的滑液受到猛烈的擠壓會迅速形成氣泡，然後又迅速破裂，發出清脆的一聲“咔啪”！
世界人民都覺得很有道理，畢竟人家有圖有真相。
直到2015年，有一個加拿大和新西蘭的聯合科研團隊在論文中提出：掰手指的咔咔聲不是空化氣泡破裂的聲音，而是和腔體形成有關！
這支團隊用核磁共振給志願者們拍片子，結果發現氣泡是一直都有，並沒有破裂。
利用核磁共振成像觀察關節變化
剛掰完的手指（左）、對同一個手指施加一個外力（右）
這時，世界人民就糊塗了，到底是X光測得準，還是核磁共振測得準呢？可能你也會好奇：
觀測泡泡有沒有破裂，還真不是一件簡單的事！
如果想要拍攝到氣泡破裂的瞬間，那麼儀器的實時成像速度需要達到每秒1200幀。
這就有點兒強人所難的，畢竟頂級的電影、遊戲畫面也才每秒25到60幀左右~
換言之，咱們現在的科技水平還沒達到。
用數學可以解釋“咔咔咔”
那怎麼辦呢？沒關係，這個世界從來都不缺人中龍鳳！
來自斯坦福大學的Vineeth Chandran Suja博士和他的導師巴黎綜合理工的Abdul Barakat教授給出了答案：
按照Suja博士的想法，這個問題只要有一個數學模型不就解決了嗎？
首先要模擬出一個虛擬的人體關節。再按照利茲大學團隊的結論，計算出這個虛擬關節“掰手指”過程中的變化參數和發出的聲音。
最後只需要將這個“聲音”和真實掰手指的聲音一對比，不就能知道利茲大學團隊說的對不對了嗎？
大佬就是大佬，總是能將複雜的事情說的理所當然~
說幹就幹，Suja博士和他的導師將人體關節的幾何尺寸、滑液密度、運動粘度、表面張力等因素輸入進電腦後，就得到了這樣一個模型：
實驗中模擬的第三掌指關節（a）、核磁共振成像下看到的第三掌指關節（b）、第三掌指關節二維示意圖（c）
好了，模型有了，具體要怎麼“算聲音”呢？
最基礎的一個知識點，聲音是通過震動產生的！
按照利茲大學團隊的結論，“咔咔咔”就是空化氣泡因為受到壓力後破裂震動而發出的聲音。
所以，為了測算關節腔中壓力環境的變化，Suja博士構建瞭如下四個方程：
其中，方程（1）和（4）用於反映和確定關節腔內的壓力變化。
一旦關節腔內形成了氣泡，這些氣泡就會響應周圍環境的壓力變化。這時，就要用到大名鼎鼎的Rayleigh–Plesset 方程了。
這是一個由諾貝爾物理學獎得主Rayleigh男爵和應用物理學家Plesset發明的專門模擬計算流體中空化氣泡的狀態的常微分方程。
Rayleigh–Plesset 方程
這個方程的牛逼之處在於，只需一個方程就涵蓋了空化氣泡半徑與壓強、粘度、表面張力等幾乎所有變量的關係。
只要將已知參數代入，然後解出方程就可以掌握空化氣泡的情況！
其中（b）為Rayleigh–Plesset 方程的解
最後再套用這樣一個公式就能算出氣泡產生的聲壓P（a）
在聲學中，聲壓就是用來描述聲波的物理量
輕輕鬆鬆，Suja博士就完成了用數學模型算聲音的騷操作！
接下來，Suja博士只需要找來幾個志願者，錄下他們掰手指的響聲做對比即可有結論。
分析數據後發現和模型得出的結果高度一致，這就有力的佐證了利茲大學團隊的發現：掰手指聲音來自於關節間空化氣泡破裂發出的聲音。
Suja博士和他的導師也因為這個數學模型而被授予了2019年的菠蘿科學獎·數學獎。
菠蘿科學獎被稱為“中國版搞笑諾貝爾獎”，設立的目的是為了褒獎有趣的科學研究，以喚起人們對科學的好奇和熱情，讓創新精神走近大眾。
用科學掰出最響的“咔咔咔”
Suja博士在領獎的時候提到：既然搞懂了原理，說不定有一天我們會發展出一門專門掰手指的比賽。
為了迎接這場未來的格鬥比賽，我們可以提前研究一下如何掰出最響的“咔咔咔”！
根據利茲大學團隊的研究成果，掰手指的聲音大小完全受關節間的間隙大小影響。
當手指關節初始間隙大於1.4毫米時，就無法發出聲響了。
所以“你有多響”和“你有多大”一樣，都是天生的。
但是，一般來說關節腔越大，組織液也就越多，能夠產生的氣泡也就越多。
所以，如果我們嫌掰手指的聲音不夠大，那可以去掰身上更大的關節！比如像李小龍一樣扭脖子：
僅憑“咔咔咔”就能嚇退對手
不過，畢竟不是所有人都可以靠自己這麼自如的活動關節。
如果你自己沒把握的話，超模君也替你們想好了辦法——請專業外援幫忙，就像這樣：
Em......不好意思，放錯圖了......應該是這張：
在此特別提醒：想體驗安全舒爽的“咔咔咔”是要去正規按摩場所的！
看到這裡，我相信一定還有人想追求更高的境界，想用身體搞出平地驚雷的效果！
那超模君這兒還有一個獨家秘笈：“拉手指”會比“掰手指”發出的聲音更清脆，也更響亮！
放心“咔咔咔”全靠老爺子
這個秘笈是超模君跟一個美國老爺子學來的，他的名字叫唐納德·昂格爾，是一位美國醫學博士。
這位老爺子年輕的時候和超模君一樣，也因為掰手指被媽媽吼了：“經常掰手指，以後可是會得關節炎的！”
但是，自由的美利堅人可不會輕易放棄！
他為了證明媽媽是錯的，60年如一日堅持每天掰左手手指，而幾乎不碰右手手指。
他用自己的身體形成了對照組，終於在80多歲高齡時出版了論文公佈了自己的研究成果：
掰手指並不會得關節炎！也不會讓手指變形！媽媽你錯了！
昂格爾的左右手，都很正常
為了表彰老爺子的好奇心和堅持，在2009年，他被授予搞笑諾貝爾獎。但其實也會有質疑的聲音：因為老爺子只研究了自己的手，並沒有其他參造物。
彆著急，沒過兩年就有研究團隊發表了一項針對“掰手指與手骨關節炎相關性”的實驗結果，極有力的佐證了唐納德老爺子的觀點。
實驗對215位隨機實驗者進行了檢驗，證明了手骨關節炎只與家族遺傳病、繁重勞動經歷、曾受過創傷等因素有關。和掰手指一點關係都沒有！
事實上，掰手指不僅不會讓手指生病，一定程度上還能起到保健的作用。
因為對手指關節的擠壓可以刺激到周圍的毛細血管和神經末梢，這能起到促進局部血液循環、消炎、解除疲勞的效果。
要是四捨五入，那就基本跟某些理療儀的號稱效果差不多：
但是，掰手指爽歸爽，還是要注意安全的！畢竟力氣是用在自己身上，可不敢大力出奇跡！
不然......你就會上知乎變成段子！
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