2020年是首次没有考试说明的高考，因此此次适应性测试具有很大的参考意义，我们可通过适应性测试试题来把握今年新高考的变化动向。今年高考适应性测试的数学学科，在试题题量、分值、考查内容、题型和难度等5个方面都出现一些值得关注的新变化。
据介绍，相比往年的高考题，这次测试数学试题的总题量从原来20道题（包括8道选择、6道填空、6道解答题）变为21道题（包括10道选择、5道填空、6道解答题）。除了解答题，选择题增加2题，填空题减少1题。
题目数量的变化，相应导致分值有所变化。原来的分值分布，选择题每题5分，共计8道，客观题总分是40分。填空题每题5分，共计6道，总分30分。现在的分值分布，选择题变为10道题，总分值不变，也就意味着，每道选择题的分值变为4分。填空题每道题的分值不变，但由于题目数量少了1题，因此总分值少了5分，由原来的30分降至现在的25分。
“最大的变化，体现在解答题上。从题量上看没有变化，依旧是6道题，但总分值从原来的80分改为现在的85分，这意味着解答题每道题的分值相应上升。”老师表示，总体来看，此次适应性考试分值如下：选择每题4分，填空每题5分，解答题包括两种分值：一种为每题14分，共计5题；另一种为每题15分，共计1题。
今年高考第一次文理不分科，从主干知识的考查上。相对于之前的理科生来说，考查内容有所减少，对于文科生来说，考查内容有所增加，不过也有同理科一样减少的部分。文科增加部分，如原来理科要求学的分布列、期望等内容，文科之前是不学的，但现在对该部分考查内容有所要求，因此就增加。不过，这对于复读考生会有这种“理少文多”的感觉，而应届考生学的都是高考的考察内容。
据介绍，这次数学测试出现的新题型，并非是第一次出现，结合最近几年会考及此次适应性考试可以发现，考试中会出现开放式设问、创新式的题目，并把这类题目放在中档题中，也就是解答题的前几道。同时解答题的顺序和过去不完全一样，比如此次适应性考试第一道解答题，以往大多数是三角函数，偶尔会出数列，但是这次第一道题就是立体几何，难度有所下降，设问的数量也少了。
老师分析，最值得关注的是第17题，即第二道解答题，这道题考查的是数列，但是从问法上来看，这是一个新型题目，它的问法是需要考生自己从条件中进行选择，再作解答。同时可以看到这类题只有一个设问，考生也需要适应。
从难度上来看，这次数学试题的中档题，由于变化了新的题目，会让部分同学不太适应，感觉难度提高了。“希望大家在接下来一段时间能够适应，它并不是真正的难度，而是考查大家能力的问题。”更多老师认为，这次数学试题的整体难度分布比较适合高校选拔。
值得关注的是，这次测试的数学试题整体难度稳定，考查能力以及学科的核心素养的方面没有改变。同时，考试突出能力考察，而不死抓一些非常常规的、甚至有套路的题型，考察考生的临场应变能力，把知识点体现在解答问题的能力上。
接下来主要分析4道题
- 选择最后一道
- 填空最后一道
- 圆锥曲线大题
- 解答最后一道
选择最后一道：
这道题坐标化是最流畅的.
赋值A=1,B=2,C=3,D=4,E=5，并设(x_i,y_i)(i=1,2,...,36)代表第i位学生的(物理成绩,化学成绩).
于是分析即可，如下给出了D选项的一个构造
本题答案就是D.
补充：2014北京市高考真题选择最后一道也可以坐标化来快速完成，可以找来做一做.
填空最后一道
如果能够正确画出图来，那么选出正确答案①③也就不难了.
这道题不难，如果因为各种原因做错了，又想多有一些训练，那么不妨看看张杨文主编的《高考数学你真的掌握了吗》函数册，这套书不难，但有很多整理得不错的变式练习.
这是与本题相关的一些书上的内容：
摘录1:
摘录2：
圆锥曲线最后一道
这道题非常常规，所以没什么可讲的，只是仿射变换之后是一道简单纯粹的初中几何综合证明题.
倒倒角，证明三角形A'B'D'是等腰三角形，然后利用三线合一就完成了.
说明：just for fun，高考时不建议这样做.
另外，可以利用仿射变换做的问题实在不胜数，比如2013,2016北京高考真题等.
解答最后一题
最后一题和别的题一样，有很多解题策略，如果学到手的话，这些题都是可以比较容易完整解答出来的.
前两问过于简单，现在只说一说最后一问的解题思路：考虑{1,2,3,4,5,6}的非空(题目关键词：l属于正整数)子集有63个，其中含有a11的有32个，不含的有31个.
a)如果a11与a12值相同，那么整个第一行有32次取负，31次取正，因此全加起来之后余下一个-(a11+a12)<=-2，同理可证第二行余下一个-(a21+a22)<=-2，因此不超过-4;
b)如果a11与a12值不同，那么整个第一行因为存在a11而有16项取负，因为a12有16项取负，因为共同含有a11,a12有16项取正，都不含有两者而导致15项取正，因此，相加后余下一个-(a11+a12)<=-2，第二行同理分析.
这样就完成了证明.
......什么，没听明白？或者不知道怎么书写✍️，其实如果借助指示函数就会容易得多，比如本题指示函数可以这样来设：设第一行关于数字i(i=1,2,3,4,5,6)的指示函数为m_i,若第一行含有绝对值等于i的数字，那么m_i=1，否则m_i=0，这样来分析会容易理解和容易书写一些，不妨试一试.
相关问题：过去几年北京高考题和模拟题中指示函数出现了好几次，我印象比较深的是：
- 2015海淀区高三上期末(理)第20题
- 2012海淀区高三一模(理)第20题
- 2019海淀区高三上期中选择压轴题
除了高考及模拟题，比如2018全国高中数学联赛B卷二试试题等都频繁出现了，不妨找来做一做.
声明：新高考将持续跟踪北京2020年高考适应性测试，相关试题及解析将会同步更新，敬请关注！
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