2020年是首次沒有考試說明的高考，因此此次適應性測試具有很大的參考意義，我們可通過適應性測試試題來把握今年新高考的變化動向。今年高考適應性測試的數學學科，在試題題量、分值、考查內容、題型和難度等5個方面都出現一些值得關注的新變化。
據介紹，相比往年的高考題，這次測試數學試題的總題量從原來20道題（包括8道選擇、6道填空、6道解答題）變為21道題（包括10道選擇、5道填空、6道解答題）。除了解答題，選擇題增加2題，填空題減少1題。
題目數量的變化，相應導致分值有所變化。原來的分值分佈，選擇題每題5分，共計8道，客觀題總分是40分。填空題每題5分，共計6道，總分30分。現在的分值分佈，選擇題變為10道題，總分值不變，也就意味著，每道選擇題的分值變為4分。填空題每道題的分值不變，但由於題目數量少了1題，因此總分值少了5分，由原來的30分降至現在的25分。
“最大的變化，體現在解答題上。從題量上看沒有變化，依舊是6道題，但總分值從原來的80分改為現在的85分，這意味著解答題每道題的分值相應上升。”老師表示，總體來看，此次適應性考試分值如下：選擇每題4分，填空每題5分，解答題包括兩種分值：一種為每題14分，共計5題；另一種為每題15分，共計1題。
今年高考第一次文理不分科，從主幹知識的考查上。相對於之前的理科生來說，考查內容有所減少，對於文科生來說，考查內容有所增加，不過也有同理科一樣減少的部分。文科增加部分，如原來理科要求學的分佈列、期望等內容，文科之前是不學的，但現在對該部分考查內容有所要求，因此就增加。不過，這對於復讀考生會有這種“理少文多”的感覺，而應屆考生學的都是高考的考察內容。
據介紹，這次數學測試出現的新題型，並非是第一次出現，結合最近幾年會考及此次適應性考試可以發現，考試中會出現開放式設問、創新式的題目，並把這類題目放在中檔題中，也就是解答題的前幾道。同時解答題的順序和過去不完全一樣，比如此次適應性考試第一道解答題，以往大多數是三角函數，偶爾會出數列，但是這次第一道題就是立體幾何，難度有所下降，設問的數量也少了。
老師分析，最值得關注的是第17題，即第二道解答題，這道題考查的是數列，但是從問法上來看，這是一個新型題目，它的問法是需要考生自己從條件中進行選擇，再作解答。同時可以看到這類題只有一個設問，考生也需要適應。
從難度上來看，這次數學試題的中檔題，由於變化了新的題目，會讓部分同學不太適應，感覺難度提高了。“希望大家在接下來一段時間能夠適應，它並不是真正的難度，而是考查大家能力的問題。”更多老師認為，這次數學試題的整體難度分佈比較適合高校選拔。
值得關注的是，這次測試的數學試題整體難度穩定，考查能力以及學科的核心素養的方面沒有改變。同時，考試突出能力考察，而不死抓一些非常常規的、甚至有套路的題型，考察考生的臨場應變能力，把知識點體現在解答問題的能力上。
接下來主要分析4道題
- 選擇最後一道
- 填空最後一道
- 圓錐曲線大題
- 解答最後一道
選擇最後一道：
這道題座標化是最流暢的.
賦值A=1,B=2,C=3,D=4,E=5，並設(x_i,y_i)(i=1,2,...,36)代表第i位學生的(物理成績,化學成績).
於是分析即可，如下給出了D選項的一個構造
本題答案就是D.
補充：2014北京市高考真題選擇最後一道也可以座標化來快速完成，可以找來做一做.
填空最後一道
如果能夠正確畫出圖來，那麼選出正確答案①③也就不難了.
這道題不難，如果因為各種原因做錯了，又想多有一些訓練，那麼不妨看看張楊文主編的《高考數學你真的掌握了嗎》函數冊，這套書不難，但有很多整理得不錯的變式練習.
這是與本題相關的一些書上的內容：
摘錄1:
摘錄2：
圓錐曲線最後一道
這道題非常常規，所以沒什麼可講的，只是仿射變換之後是一道簡單純粹的初中幾何綜合證明題.
倒倒角，證明三角形A'B'D'是等腰三角形，然後利用三線合一就完成了.
說明：just for fun，高考時不建議這樣做.
另外，可以利用仿射變換做的問題實在不勝數，比如2013,2016北京高考真題等.
解答最後一題
最後一題和別的題一樣，有很多解題策略，如果學到手的話，這些題都是可以比較容易完整解答出來的.
前兩問過於簡單，現在只說一說最後一問的解題思路：考慮{1,2,3,4,5,6}的非空(題目關鍵詞：l屬於正整數)子集有63個，其中含有a11的有32個，不含的有31個.
a)如果a11與a12值相同，那麼整個第一行有32次取負，31次取正，因此全加起來之後餘下一個-(a11+a12)<=-2，同理可證第二行餘下一個-(a21+a22)<=-2，因此不超過-4;
b)如果a11與a12值不同，那麼整個第一行因為存在a11而有16項取負，因為a12有16項取負，因為共同含有a11,a12有16項取正，都不含有兩者而導致15項取正，因此，相加後餘下一個-(a11+a12)<=-2，第二行同理分析.
這樣就完成了證明.
......什麼，沒聽明白？或者不知道怎麼書寫✍️，其實如果藉助指示函數就會容易得多，比如本題指示函數可以這樣來設：設第一行關於數字i(i=1,2,3,4,5,6)的指示函數為m_i,若第一行含有絕對值等於i的數字，那麼m_i=1，否則m_i=0，這樣來分析會容易理解和容易書寫一些，不妨試一試.
相關問題：過去幾年北京高考題和模擬題中指示函數出現了好幾次，我印象比較深的是：
- 2015海淀區高三上期末(理)第20題
- 2012海淀區高三一模(理)第20題
- 2019海淀區高三上期中選擇壓軸題
除了高考及模擬題，比如2018全國高中數學聯賽B卷二試試題等都頻繁出現了，不妨找來做一做.
聲明：新高考將持續跟蹤北京2020年高考適應性測試，相關試題及解析將會同步更新，敬請關注！
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