數學
有那麼難嗎
要說學渣們上數學課最懵逼的時刻，莫過於眼睜睜看著數學老師把一堆英文算成一個數字。
“這是人做的嗎？我們連題目都看不懂”。
對於這些言論，超模君只想說
不服氣的模友，可以試試下面幾道題。
立方和問題
1992年，牛津大學的Roger Heath-Brown一時間突然頭腦風暴，就提出一個猜想：除了9k+4或9k+5這種形式之外，其它所有整數都可以寫成三個整數立方和。
或者換成數學語言就是，存在整數k、x、y、z（K∉9n+4且K∉9n+5，其中n∈Z），使得對於所有的k，它們都滿足等式：
k = x³ + y³ + z³
這個看起來十分嚴謹的猜想，讓當時的數學家們沒有一絲懷疑。
於是，機智的他們一步一個腳印的走進這個“數學大坑”。一開始和王健林一樣，先給自己定了一個小目標。
這種想做就做的執行力，讓數學家們埋頭挖坑。到2015年，100以內未解決的整數就剩下33、42和74。
為了帶更多人“入坑”，數學家Tim Browning還專門錄製了一段視頻介紹這個問題。
然而命運就是這麼奇妙。
據說那是一個慵懶的週末，躺在床上刷視頻的Sander Huisman，就刷到了這個問題。
Sander Huisman說他當時看到數學題也是笑得這麼燦爛
立方和問題的出現，並沒有打亂他的生活節奏。他依舊跟著感覺走，照樣吃喝玩樂。
僅僅幾個月的時間，Sander Huisman找到了74的立方和整數解。
這個發現不僅讓Tim Browning 熱血沸騰，也讓數學界普天同慶。緊接著第二天，Tim Browning反手又錄製了一個教學視頻。
數學世界裡原本是沒有坑的，跳的人多了，就有了。
布里斯托大學的Andrew Booker刷到視頻後，也順利入坑了。
同樣，他很快又公佈了33的立方和整數解。
沒過多久，Andrew Booker又找了一個大神Andrew Sutherland組隊“跳坑”。
左為Andrew Booker，右為Andrew Sutherland
這次，他們一起找到了“宇宙終極奧秘”：42的立方和整數解。
在道格拉斯·亞當斯著名的《銀河系漫遊指南》系列中，42是“生命、宇宙以及一切的終極答案”
雖然100以內的整數立方和的整數解已全部找到，但問題還沒有得到解決。
1000以內還有很多沒找到解的整數：114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。
時光荏苒，滄海桑田，數學家們至今也沒能證明這個猜想是對的。
面對越來越多的未解整數，這個坑顯然不是一個簡單的坑。
完美長方體問題
“勾三股四弦五”。
直到今天，一提到勾股定理，不由得讓理科生們菊花一縮，雙腿合攏。
正所謂，不想做到完美的直角三角形，不是好的直角三角形。
於是，畢達哥拉斯三角形（完美直角三角形）被提出來了。
指的是三邊長都是整數的直角三角形，即滿足 A² + B² = C² 且A、B、C都是整數。二維的有了，那自然就會想到三維的。
三維的故事還要從1719說起，一個叫Paul Halcke在搬磚的時候，意外發現了三個數字：44,117, 240。
有人說，這可能是源自於搬磚工對磚頭尺寸的敏感。
的確，這說法妥妥的，沒毛病。Paul Halcke長期的職業敏感就和從小鍛鍊的數感一樣，讓他對“數”有更敏銳、精確、豐富的感知和領悟，能迅速把客觀事物與數字建立聯繫，真真正正用數學語言看世界。
看著這三個數，Paul Halcke隱隱約約覺得事情沒有那麼簡單。
於是，他把這三個數作為一個磚頭的三條邊，他發現不僅所有邊是整數，所有面的對角線也是整數。
再到後來，這種磚頭又被稱為歐拉磚。
歐拉磚的出現，雖然驚豔到數學家，但卻不是數學家們心中最完美的磚。
於是，數學家開始追求一塊上帝才會用到的磚：完美長方體。
完美長方體是啥？說的就是找一個歐拉磚，使得體對角線也是整數！
在數學家們假設的理想狀態下，完美立方體的三邊和體對角線（a、b、c和g）存在這樣的關係：a² + b² + c² = g²，且全部的邊和對角線長度都是整數。
為此，數學家們測試了各種不同的可能構型。
直到2009年，終於有人發現了第一個完美平行六面體，三條邊最小的長度是271, 106, 103。6條面對角線和4條體對角線全是整數。
雖然這是迄今為止最接近的一次，但這並不是最終的答案。
數學家們既找不到任何一個滿足條件的長方體，也證明不了完美長方體不存在。
美好結局問題
我們都知道，當平面內存在三個點（三點不共線），可以連成一個三角形；當平面內存在四個點（任意三點不共線），可以連成一個四邊形......
那麼問題來了，多少個點保證能得到凸n邊形？
凸n邊形，指的就是所有的內角都不大於180度的多邊形。雖然四個點可以連成四邊形，但是它可能是凸的，也可能不是凸的。
中間那隻就是非凸四邊形
數學家都認為，如果你執意要讓四邊形凸，沒有五個點是真的辦不了。
至於為什麼要五個點？愛絲特 · 克萊恩（Esther Klein）給出了答案。
這五個點的凸包（覆蓋整個點集的最小凸多邊形）只可能是凸五邊形、凸四邊形和三角形。前兩種情況都已經不用再討論了，而對於第三種情況，把三角形內的兩個點連成一條直線，則三角形的三個頂點一定有兩個頂點在這條直線的同一側，這四個點便構成了一個凸四邊形。以此類推，要連成一個凸五邊形，至少需要平面內的九個點（任意三點不共線）。
要連成一個凸六邊形，至少需要平面內的十七個點（任意三點不共線）。
那麼問題來了，構造一個凸七邊形至少需要幾個點？
答案是：沒有人知道。
更別說幾個點可以保證畫出凸八邊形，凸九邊形，凸十邊形，甚至凸n邊形。
而數學家保羅·埃爾德什和Szekeres認為，對於任意大於等於3的自然數n，能夠確保我們一定能夠從中找出n個點構成凸n邊形的點數為：
當n等於3、4、5時，所得出的結果與數學家們的結論是一致的。但是當n>6時，沒有人知道代入上述公式所計算得到的結果是否正確。
為此，保羅·埃爾德什還動員兩個朋友（
George Szekeres（男）和Esther Klein（女））來參與討論研究。“我實在是太機智了，我相信憑藉我們三人的智慧一定可以為這個問題畫上一個完美的句號”。埃爾德什自始至終都這麼堅信著。
然而數學世界總是那麼造化弄人，埃爾德什只猜對了一半。他的兩個朋友在研究過程中收穫了愛情果實，走進婚姻的殿堂，為愛情畫上一個完美的句號。
雖然問題沒解決，但看著身邊的這對數學鴛鴦，埃爾德什似乎看透了什麼。於是，他將這個問題稱為“美好結局問題”。
最後
看完這些中文數學題，不知道模友們還有沒有脾氣？
當然，這也不能怪你。畢竟數學家們也給不了我們標準答案，只是默默地留了一個“通解”。
《西江月 · 證明》
即得易見平凡，仿照上例顯然。
留作習題答案略，讀者自證不難。
反之亦然同理，推論自然成立，
略去過程QED，由上可知證畢。
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