02.24 深入理解|理論力學中核心概念——“科氏加速度”是如何產生的?

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科普|理論力學|科氏加速度


在理論力學的學習過程中,在運動學部分,有一個詭異並且突兀的概念——

科氏加速度(Coriolis acceleration)

我們在遇到這個概念之前,感覺運動是有規律可循的,而且還很容易理解,那就是:

絕對運動 = 牽連運動 + 相對運動

無論是位移還是速度,都符合這個規律,甚至,當牽連運動是平移時,加速度也符合這個規律

但是,當牽連運動是定軸轉動時,奇怪的事情發生了,你看:

絕對加速度 = 牽連加速度 + 相對加速度 + 科氏加速度

突兀得不得了!

為什麼打破了我們對科學公式的美感?

而且它連個正經的“見字如面的名字”也沒有,我盯著這個“科氏”完全不明白什麼意思!

另外看它的大小:

深入理解|理論力學中核心概念——“科氏加速度”是如何產生的?

它是2倍的牽連角速度與相對速度的外積。

從公式中看到一個線索:

科氏加速度是牽連運動與相對運動耦合而產生的。(因為公式裡有個小小的e,也有一個小小的r呀)

進一步地:

教材上會對科氏加速度做這樣的推導:

深入理解|理論力學中核心概念——“科氏加速度”是如何產生的?

來自哈工大版理論力學

從這裡可以看出,“2倍”原來是分兩部分產生的。那麼重點來了,怎麼產生的?

這裡,我們想象你在一個很大的正在旋轉的大圓盤上行走,而且行走(相對運動)速度是勻速,圓盤的旋轉(牽連運動)也是勻速,這是為了讓兩者本身並不產生加速度,即ar=0,ae=0。

相對速度引發的加速度

你嘗試著沿著圓盤的半徑方向,向外勻速行走,你以為自己就真的在勻速行走麼,當然不是,由於你與圓心的距離越來越遠,所以你在旋轉方向上的切向速度也越來越大,這部分速度改變就是由於你的相對速度所引發的,大小為wv。

牽連速度引發的加速度

你相對圓盤的行走是直線,然而由於圓盤的旋轉,使得你實際上走出了一個美妙的螺旋線,把你的速度方向強行改變了,這部分速度方向改變引發了另外一部分加速度

,大小也是wv。

有沒有恍然大明白的感覺?

科氏加速度解釋許多神奇現象

深入理解|理論力學中核心概念——“科氏加速度”是如何產生的?

你知道北半球河流的右岸為什麼比左岸被沖刷得嚴重嗎?你知道浴缸裡放水時,為什麼在北半球總是逆時針而在南半球總是順時針嗎?瞭解了科氏加速度,這些就都有了解答。

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