06.13 数量关系中常用到的几何结论

一、几个结论

(1).凸多边形内角和

三角形内角和为180°，任意一个边数为

的凸多边形可以分解为

个三角形，且这些三角形的顶点都是这个多边形的顶点。因此，边数为

的凸多边形内角和为

180°。

(2).等比放缩

对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的

倍，则其周长变为原来的

倍，面积变为原来的

倍，体积变为原来的

倍。

相似图形之间对应边所成比例称为相似比，面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方。

(3).几何极限理论

平面图形：周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。

立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小。

二、切割与拼接

(1).直线切割平面

条直线可将平面最多分割成

个区域，

。

(2).正方形分割

一个正方形可以分割成除2、3、5外任意数量的小正方形，这些小正方形的大小可以不同。

(3).守恒性

平面图形切割和拼接的过程中，总面积不变；立体图形切割和拼接过程中，体积不变。

立体图形切割后，总表面积增加了所有截面面积的2倍；立体图形拼接后，总表面积减少了所有拼接面面积的2倍。