06.13 數量關係中常用到的幾何結論

一、幾個結論

(1).凸多邊形內角和

三角形內角和為180°，任意一個邊數為

的凸多邊形可以分解為

個三角形，且這些三角形的頂點都是這個多邊形的頂點。因此，邊數為

的凸多邊形內角和為

180°。

(2).等比放縮

對於常見的幾何圖形，若將其邊長變為原來的

倍，則其周長變為原來的

倍，面積變為原來的

倍，體積變為原來的

倍。

相似圖形之間對應邊所成比例稱為相似比，面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方。

(3).幾何極限理論

平面圖形：周長一定，越趨近於圓，面積越大；面積一定，越趨近於圓，周長越小。

立體圖形：表面積一定，越趨近於球，體積越大；體積一定，越趨近於球，表面積越小。

二、切割與拼接

(1).直線切割平面

條直線可將平面最多分割成

個區域，

。

(2).正方形分割

一個正方形可以分割成除2、3、5外任意數量的小正方形，這些小正方形的大小可以不同。

(3).守恆性

平面圖形切割和拼接的過程中，總面積不變；立體圖形切割和拼接過程中，體積不變。

立體圖形切割後，總表面積增加了所有截面面積的2倍；立體圖形拼接後，總表面積減少了所有拼接面面積的2倍。