大學物理書當中有提到磁場高斯定律，推證過程中有這樣一句話：因為磁感線是閉合曲線，所以它穿進一個閉合曲面，就必然穿出那個曲面。這句話是對的，但並不是絕對的。一個特殊的瓶子就足以證明，它就是——克萊因瓶。克萊因瓶並不是指代我們平時說的瓶子，而是指數學領域中得一種無定向性的平面。無定向性就沒有“內部”和“外部”之分。由德國幾何學大家 Felix Klein 最先提出。由著名數學家菲利克斯·克萊因在1882年發現並命名的神奇“瓶子”。
很多人認為這個瓶子不過是一個長得很奇怪的瓶子，但後來發現，它的確和別的面有很大不同。別的閉合曲面（如球面、環面、橢球面）或沒有邊而無限延伸的面（如平面、柱面、拋物面），只要沒有邊，就可以把空間分成兩部分：曲面外和曲面內。那麼磁感線是閉合曲線，穿入或穿出這樣一個面之後就應該返回，那麼將與此面有另一個交點。也就是說，磁感線穿過這樣一個面的次數一定為偶數。但克萊因瓶不同，磁感線可以只穿過它一次，與它只有一個交點。下面兩張圖裡，克萊因瓶都只被閉合曲線穿了一次。克萊因瓶與別的面顯著的不同在於它沒有內外之分。所以，瓶內物體無須穿過瓶就可以出來。
在各家百科裡，克萊因瓶的結構被表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（即它沒有內外之分）。或者可以說，這個瓶子是不能裝水的 。事實上，和我們在三維空間裡見到的結構不同，克萊因瓶在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，它的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好形象化，把克萊因瓶表現得似乎是自己和自己相交一樣。
（本圖是克萊因瓶側面圖）
如同莫比烏斯帶一樣，這個模型的提出也是非常奇特的，莫比烏斯帶在二維平面不存在，因為無法在二維平面將紙帶扭轉，但是三維空間，也就是我們生活的世界，我們可以將紙帶扭轉以獲得真正意義上的莫比烏斯帶，但是我們同樣可以在二維平面上表示出它，就如同在一張紙上畫出莫比烏斯帶，我們畫出的是真正莫比烏斯帶在二維平面的投影，可以理解為三維空間的莫比烏斯帶經過了降維，投影到二維平面。但是你畫出的某些扭結線條，因為降維的原因在紙上只能相交，但是實際上我們用紙圍成的莫比烏斯帶的線條是不相交的。
回到克萊因瓶，克萊因瓶同樣只存在於四維空間，而且我們可以製造出它在三維空間的投影，也就是說整個世界做出來的克萊因瓶模型都只是真正克萊因瓶在三維空間上的投影，這些投影有一個共同點，就是瓶身與瓶頸相交，也就是百度中所說在三維空間上佔據了某些公共點的位置，但是實際上，四維空間的克萊因瓶是不會相交的，為了讓我們理解，或者為了能真正造出它的三維空間投影模型，我們只能讓玻璃相交，顯得通俗易懂。但是我們仍應該理解，我們做出的只是投影，如果人走進了這個投影瓶，可以很輕鬆的出來，因為它可以理解成沒有裡外之分，就像莫比烏斯帶上的一隻螞蟻，可以從紙的一面走到另一面，而且，如果三維空間的我們真的走進了四維空間上的克萊因瓶，我們同樣會像莫比烏斯帶上的螞蟻一樣，從裡面走到外面，又會從外面到裡面去。
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