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著名文學家雨果說過:“數學到了最後階段就遇到想象,在圓錐曲線、對數、概率、微積分中,想象成了計算的係數,於是數學也成了詩。”
我國數學大師華羅庚能詩善文,他寫的科普文章深入淺出,通俗易懂。他的名句“聰明在於勤奮,天才在於積累”和“勤能補拙是良訓,一分辛苦一分才”早已成為人們的座右銘。他為青年一代曾題過一首勸勉學習的詩:
發奮早為好,苟晚休嫌遲。
最忌不努力,一生都無知。
著名數學家蘇步青自幼熱愛舊體詩詞,讀過許多文史書籍。他把詩詞作為自己的業餘愛好,靠它來調劑生活。曾有詩集《原上草集》問世。其序曰:
籌算生涯五十年,縱橫文字百餘篇,
如今老去才華盡,猶盼春來草上箋。
數學家許寶騄自幼即習古典文學,10歲後學作古文,文章言簡意豐,功底非同尋常。
數學家李國平不僅是中國的“複分析”奠基人之一,也是一位優秀的詩人,其詩集《李國平詩選》1990 年由武漢大學出版社出版發行,序言則是蘇步青的一首頌詩:
名揚四海句清新,文字縱橫如有神。
氣吞長虹連廣宇,力揮彩筆淨凡塵。
東西南北徑行遍,春夏秋冬人夢頻。
拙我生平偏愛詠,輸君珠玉得安貧。
曾被傳為數壇佳話。
世界最高數學獎之一———沃爾夫獎得主,數學大師陳省身曾在中國科學院的座談會上即席賦詩:
物理幾何是一家,一同攜手到天涯,
黑洞單極窮奧秘,纖維聯絡織錦霞。
進化方程孤立異,曲率對偶瞬息空,
籌算竟得千秋用,盡在拈花一笑中。
著名數學家熊慶來在他的學生楊樂宣讀完自己的第一篇論文時也高興地即席賦詩:
帶來時雨是東風,成長專長春筍同,
科學莫道還落後,百花將見萬枝紅。
谷超豪院士曾在80高齡時題詩曰:
學海茫茫欲何之,惜陰豈止少年時。
秉燭求索不覺晚,折得奇花兩三枝。
在數學名師李尚志教授心中,數學如中國詩詞一般美麗。作為另一種語言形式,不僅使語言美達到極致,而且作為人類文化瑰寶世代流傳不絕,不斷髮揚光大。
李尚志認為數學即是詩,詩即是數學。因此,他常常用詩來描述數學。比如他賦詩描述三角函數:
東昇西落照蒼穹,影短影長角不同。
晝夜循環潮起伏,冬春更替草枯榮。
他的解釋是,太陽每天東昇西落,在蒼穹中運轉。運轉過程中光線照射地面的角度變化,地面物體影子的長短也就隨之變化。同一物體的影子長度與光線角度之間的關係可以用三角函數描述。此外,太陽東昇西落晝夜循環、潮漲潮落、冬去春來、草枯草綠,都是自然界重要的週期現象,三角函數是描述週期現象的重要數學模型。
關於指數函數、對數函數與冪函數,李尚志賦詩:
晨霧茫茫礙交通,蘑菇核雲蔽長空。
化石歲月巧推算,文海索句快如風。
他的解釋是,光線在晨霧中按指數函數快速衰減,所以“晨霧茫茫礙交通”。鈾核裂變時放出的中子數和能量都按指數函數快速增長,引起核爆炸。由化石的放射性碳含量與化石年齡之間的對數函數關係可以推算出化石的年齡。將海量數據經過合理編排,可以使搜索資料所需工作量是數據量的對數函數,當數據大量增長時工作量增長很少,因此能做到“文海索句快如風”。
李尚志在數學建模方面很有研究,非常重視數學建模在培養學生的動手能力、應用能力、分析解決實際問題的能力方面的作用,他曾作有“詠數學模型”一詩,概括這種觀點:
數學精微何處尋,紛紜世界有模型。
描摹萬象得神韻,識破玄機算古今。
豈是空文無實效,能生妙策濟蒼生。
經天緯地展身手,七十二行任縱橫。
可見,數學、詩歌、自然現象、甚至社會現象,在李尚志的大腦中,已經和諧地、自然地融為一體。
他是怎樣走入這種境界的呢?李尚志亦賦詩一首:
白水東城憶少年,幾分豪氣幾分痴。
五年苦讀甘如蜜,六藝初探興有餘。
在劫難逃驚噩夢,執迷不悔索真知。
師恩勝似春暉暖,古國神遊有所思。
李尚志《數學詩選》
三角函數
東昇西落照蒼穹,影短影長角不同。
晝夜循環潮起伏,冬春更替草枯榮。
立體幾何
錐頂柱身立海天,高低大小也渾然。
平行垂直皆風景,有角有稜足壯觀。
解析幾何
代數幾何熔一爐,乾坤變幻座標書。
圖形百態方程繪,曲線千姿計算求。
空間向量與立體幾何
平面空間向量同,不須插翅便騰空。
登天入地憑加減,角度距離一點通。
復 數
平方得負豈荒唐,左轉兩番朝後方。
加減乘除依舊算,方程有解沒商量。
圓錐曲線
平面截錐曲線三,有開有閉各飛天。
行星繞日橢圓軌,拋物雙曲不復還。
幾何變換【2】
星移斗轉落銀河,月印三潭伴碧波。
保短保長皆變換,能伸能屈是幾何。
概 率
沙場百勝古來稀,九密一疏已足奇。
禍福偶然存概率,風雲多變有天機。
數列與差分
數列差分意若何?長江後浪逐前波。
一般衣缽傳後代,子孫命運變化多。【3】
初等數論
道生一二再生三,盤古開天闢萬千。
除法奠基撐大廈,點兵創意鑄名篇。【4】
皇冠傾倒英雄輩,妙筆開通智慧泉。
豈是書生空議論? 能將信息保平安。
三等分角與數域擴張
一角三分本等閒,尺規限制設難關。
幾何頑石橫千載,代數神威越九天。
步步登攀皆是二,層層尋覓杳無三。【5】
黃泉碧落求真諦,加減乘除談笑間。
注:
【1】. 這些詩都是為湖南教育出版社編寫的高中教材寫的“章頭詩”,每一章前面寫一首,以概括這一章的主要內容的思想或方法。
【2】.“星移斗轉”是繞軸旋轉, “月印三潭”是關於平面的反射,“保短保長”是歐幾里得幾何,“能伸能屈”是伸縮變換。
【3】. 同一個遞推公式,產生的數列各項可以非常不相同,甚至發生混沌現象。
【4】.“除法奠基”是歐幾里得除法奠定了數論的基礎。“點兵” 指 “韓信點兵”,即中國剩餘定理, 成為現代代數學的經典定理之一。
【5】. 尺規作圖只能將數域不斷作二次擴張,永遠也不能包含不可約三次方程的根。這是證明三等分角不可尺規作圖的關鍵。
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