“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

在數學幾百年的歷史中,有一位“數學之王”。論起對數學的貢獻,如果他要稱第二,可能沒人敢稱第一。

今天我們來聊一個非常著名的數學家,他和阿基米德、牛頓高斯並稱為數學史四大天王。

他的名字叫歐拉,一生堪稱傳奇。拍一部電視劇80集都不用劇本虛構。

每年栽倒在數學上的人應該也無比地怨恨歐拉。因為f(x)、sin、cos等這些符號都是他發明的。

今天我就來鄭重其事地為大家科普一下這位非常傲嬌的數學家、物理學家、自然科學家、建築學家、經濟學家—萊昂哈德·歐拉。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

自然常數e,用的是他名字的首字母;

圓周率π,是他取的名字;

他發現了“世界上最美、最簡單也最複雜的公式”;

而他傳奇的一生,更是從剛學會走路就會算數開始,直到死亡前一秒還在討論公式中結束;

也許他的全名大家不熟悉,但一定知道以他名字命名的“歐拉公式”。

他就是18世紀瑞士數學家、物理學家、天文學家、科學家——萊昂哈德•歐拉。

他的一生和對學術的貢獻,配得上“偉大”二字,被後輩稱為“神”一般的存在。!

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

歐拉出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭。

家裡面有六個孩子,其中歐拉就是長子,所以他在家裡特別聽話懂事。

在歐拉出生不久後,他們全家就搬到了郊外的裡恩。在裡恩,歐拉度過了他童年時期大部分的時光。

郊外的童年時光愜意也自由,小歐拉會幫父母放羊,順便大量閱讀書籍。其中大部分書都是與數學和科學有關的。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

有一次歐拉的父親需要修建新的羊圈,因為家裡的羊越來越多,羊圈的空間就變得狹小需要擴大。可是家裡又沒有很多籬笆.......

當全家人都在傷腦筋的時候,小歐拉用他過人的數學頭腦,重新設計了父親的羊圈:把羊圈改成了25米邊長的正方形,用簡單的100米長的籬笆就成功擴大了羊圈的範圍。

就因為這一件事情從而真正讓它的家人發現到歐拉對數學的天賦。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式


成功的幫父親省下來一大筆錢。

大人們都驚呆了,這麼聰明的方法,小歐拉又沒人教,是怎麼想出來的?

而當時的歐拉還不滿7歲,還是在上幼兒園的年紀!有一種“別人家的孩子”的既視感...


“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式


之後不久,歐拉正式開始了學業。為了讓歐拉有一個更好的教育,歐拉的父母決定讓歐拉搬回巴塞爾與他的外祖母一起居住。

但很可惜,當時歐拉所讀的學校,並沒有開設數學科目。

他的父親只能請當時的一些大學生,當歐拉的家教老師,這就是歐拉人生中的第一個“數學老師”。

很快歐拉的數學認知水平就超過了他的家教老師。

由於他太過喜歡數學,自學《代數學》。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

這本書連當時他的幾位老師也未曾看過,連他的“大學生老師”也看的不是很懂,但是歐拉卻看的津津有味。

遇到不懂得地方,還會做筆記,畫記號,有不懂得地方還會向別人請教。

當時,歐拉還不滿10歲。果然一個有數學天賦的人,表現就是與眾不同。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

13歲,歐拉憑藉自己的努力,考上了巴塞爾大學。跟隨父親的職業,選擇了主修哲學與法律。

當時的他不僅是這所大學年齡最小的學生,也是當時整個瑞士年輕最小的學生。

因此這消息一出,在當時轟動了整個數學界,因為當時小歐拉已經展現出了過人的數學天賦。

在巴塞爾大學裡,他認識了當時歐洲最出名的數學家——伯努利。

伯努利家族是當時非常有麼的數學物理世家,他們家的事也很值得看,但這次主角是歐拉,伯努利下次咱們再細說。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

歐拉與伯努利畫像

16歲,歐拉取得了哲學的碩士學位。其中他的學位論文,主題內容就是笛卡爾哲學與牛頓哲學的比較研究。

碩士畢業以後,歐拉為了遵從了父親的意願進入了神學系,學習神學,希臘語和希伯來語。

但當時歐拉的數學老師伯努利,覺得這樣子太過可惜了,簡直就是浪費一個數學人才。最後成功說服歐拉的父親允許歐拉學習數學,並使他相信歐拉日後肯定能成為一位偉大的數學家。

歐拉發現世界上最美麗的公式

歐拉名副其實“數學之王”,他從19歲開始發表論文,直到76歲。

他那不倦的一生,共寫下了886本書籍和論文,並發現了一些新理論,其中又震驚整個數學圈的“歐拉幾何證明”,還有“世界上最美麗的公式”——歐拉公式。

早在1639年,法國著名數學家笛卡爾就發現了一個規律:“不管由多邊形圍成的凸多面體的外形如何變化,

都滿足一個簡單的公式——V-E+F=2。

但在當時這個規律並未廣泛流傳。

由於歐拉之前所寫的碩士畢業論文就有涉及到了笛卡爾的理論,於是他又重新獨立地發現了這個規律,並把他延展開來。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

為了把這個理論推廣到空間中若干個多邊形圍成的凸多面體中,歐拉首先選擇了幾個形狀簡單的多面體進行推理。

通過觀察法,把所得的數據進行了歸納總結,他驚奇發現這些多面體的面角和是由多面體的頂點數決定的。

於是從聰明的歐拉又把這個猜想進一步推廣,就得到了V-E+F=2的最終結論。

因此這個公式就被命名為歐拉幾何證明公式。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

後來他又發現了最美的數學公式:歐拉恆等式

這個公式被評選為“史上最美的公式”,因為這個公式用加法,乘法,乘方最基礎的運算,把數學中三個最神奇的常數聯繫了在一起,沒有任何雜質,漂亮到令人敬畏的地步。

歐拉將三角函數與復指數函數巧妙地關聯了起來。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

其中,e 為自然常數,i 為虛數,x則是以弧度為單位的參數(變量)。

尤其是當參數x等於π的時候,歐拉公式可簡化成為:

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

上式將5個微妙且看似無關的數學符號e、i、π、0、1緊密地聯繫了起來,其美妙之處讓人稱絕。

高斯也曾經對這個公式歎為觀止,並說:“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力,他不可能成為數學家。”

面對孩子家庭教育的時候,首先需要培養孩子的興趣

現在我們每一位家長對孩子的教育是十分重視的,很多家長為了在家中營造好的學習氛圍,在孩子面前放下電視遙控器、放下手機,甚至和孩子一同學習,一同看書。但效果並不突出,特別是孩子高年級或者中學之後,隨著數學難度的增加,化學、物理課程的開設,孩子原本看似打得很牢的基礎竟然不堪一擊。孩子在一次次考試挫敗之後喪失了興趣或者學習的熱情,沒有求知慾的孩子只能將學習數學當作應付家長的事情。

興趣是學習數學最大的動力,但讓數學看起來比遊戲更為有趣,似乎是不可能的事情。那麼,家長們如何幫助孩子們建立起學數學的興趣呢?

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

就像文章中所提到的歐拉一樣,發現孩子的興趣,即使培養孩子了樂意學的心態,並且相信孩子是可以學好的,家長及時配合以及陪伴教育孩子。

其實,針對現在很多家長面對的孩子數學不好,連帶化學、物理難以過渡的問題,我很推薦大家去看一看劉燻宇先生的書。劉燻宇先生寫過很多關於數學的文章和書籍,小編給大家推薦一套專門針對培養中小學生的《劉燻宇給孩子的數學三書》

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

分別給大家介紹一下這三本書:

《馬先生談算數》,劉燻宇先生以馬先生的口吻,將程式化有枯燥的四則運算以圖解的形式表現出來,100道例題,培養學生的是做題的思路和習慣,而不是強行死記硬背,孩子自然不會牴觸。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

《數學趣味》是作者從日常生活中隨處拾來的數學文章。貼近人們日常生活的枯燥、繁難、令人頭痛的數學題材和算法經過作者巧妙地書寫,都變成趣味豐富、令人愛讀的文字了。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

《數學的園地》把抽象、枯燥的高等數學內容,經過巧妙的手法寫出來,只要學過初等代數和幾何的人,就會很輕鬆、毫不費力讀完並掌握,所以該書完全可以作為中小學生必備的重要自學書籍.

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

數學的園地

比如書中的馬先生看見大家的呆相,禁不住笑了起來:“從前有個先生給學生批文章,因為這學生是個公子哥兒,批語要好看,但文章做的卻太壞,他於是只好批四個字‘六竅皆通’。這個學生非常得意,其他同學見狀,跑去質問先生。他回答說,人是有七竅的呀,六竅皆通,便是‘一竅不通’了。”以生動有趣方式展現讓孩子更加有興趣的學習。

“數學之王”歐拉的天才之作—歐拉公式,發現最美的數學公式

這本楊振寧力推的數學書,不貴而且還實用,一套三本不同專家講解的數學書,建議數學教育者或者中小學生家長們都可以給孩子看一下!書中內容比較生動有趣,學起來也超級簡單在成績也有很大的提升。

如果你想更快速的提升孩子的數學成績,點擊下面的商品卡,可以直接購買有哦!


分享到:


相關文章: