定积分的证明题是考研中必考题型，主要涉及到讨论变限积分所定义的函数的极限、导数、奇偶性、周期性、单调性和求被积函数；讨论定积分或变限积分的不等式，或者定积分、变限积分的零点问题。需要重点掌握定积分的如下性质：
证明某积分不等式，是考研中经常见到的问题，处理这类问题有三种方法：
（1）将要证的某某>0的一边看成变限函数，用微分学的办法证此不等式（例如单调性，最值，拉格朗日中值定理等），这是考研中经常用到的方法。
（2）利用积分性质，例如积分中值定理，积分变量代换，分部积分等方法，经变形并计算。
例1：
分析：凡是微分中值定理中又涉及积分中值定理的，应首先应用积分中值定理获取一些特定点的函数值信息，再用微分中值定理证明。
证明：
利用积分中值定理证明
例2：
证明：
利用第一种方法证明
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