哈喽，大家好！我们又见面了，欢迎继续关注【轩爸辅导】的【口袋数学】。日更【每日一学】【每日一练】，帮助孩子日积月累，考出好的成绩。配套辅导，哪里不会学哪里，哪里出错练哪里，帮助孩子提高效率。

01 考点考情分析

常考点，主要考查以判断某个数是不是无理数，或者给出一组数判断有几个无理数为主，试题大多以填空题、选择题的形式出现，难度较低。

02 知识要点归纳

要点一、有理数与无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.

（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如根号5.

要点二、实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

03 典型例题讲解

例1、把下列各数分别填入相应的集合内：

【答案与解析】

【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

常见的无理数有三种形式：①含π类.

②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……

04 举一反三练习

1、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )

(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )

2、将下列各数填入相应的集合内

①有理数集合{ … }

②无理数集合{ … }

③负实数集合{ … }.

3、下列说法：①

;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4、把下列各数填在相应的大括号内：

整 数{ }

负分数{ }

无理数{ }

5、把下列各数填在相应的大括号里：

整数：{________}

负分数：{________}

正有理数：{________}

无理数：{________}．

05 参考答案解析

1、【答案】

(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数.

(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.

(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.

(4)(×)0是有理数.

(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.

(6)(×)如根号81，虽然带根号，但根号81等于9，这是有理数.

(7)(×)有理数还包括无限循环小数.

(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示.

2、【答案】

【总结】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；实数包括无理数和有理数；据此判断即可.

3、【答案】B

【解答】

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0，1，共2个，故说法错误；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如 正负根号2 的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．

故正确的是②④⑥共3个．

故答案为：B．

4、【答案】 解：根据整数,负分数,无理数的定义进行分类,

5、【答案】