今天有学生问道题,说看不懂题,没发现关键字,对题干给的条件理解有点乱。
看题,题号12,按照题号位置应该是导数题,可是看条件给法,又像高一的复合函数题。
看问法,求a的范围,应该参变分离。可是这f(x)和sinx又有什么关系?
高一函数没学好,高二只能求个导。
不明白题意,这题求导都不知道对谁求去。
开始发现“关键字”。
关键字有些时候是数学符号,它有固定的表达意思。
比如
对于函数f(x),若f(x。)=x。,则称x。为f(x)的“不动点”;
若f〔f(x。)〕=x。,则称x。为f(x)的“稳定点”
思考一下:
什么是不动点,不就是f(x)与y=x的交点横坐标吗。
什么是稳定点,不就是f(y)与f(x)的交点的横坐标吗。(如果一个函数有反函数,原函数与反函数的交点横坐标就是稳定点)
那么“不动点”和“稳定点”有什么关系?
对,理解一个事物一定要从关系入手。
不动点一定是稳定点,而稳定点不一定是不动点。
(这图要是在黑板上,一会就完事儿了。我用手机整了快二十分钟,唉。)
敲黑板,看图更直观一些,记住黑体字部分!
一个函数如果是单调的,则不动点与稳定点或者相同,或者都没有。
好了,回来看题,估计题都忘了是啥了。为了不用往上翻,我把题再来一遍。
①观察题干的f(f(y。))=y。,y。就是稳定点。
②观察原函数f(x),这是一个单调函数。
那么由①②得到什么来着??
稳定点和不动点相同!
所以f(y。)=y 。 (不动点)
不动点在y=x这条直线上。
所以y。=x。
所以题干的意思最后就是
x=f(x)
过程我实在没法用手机手打了,我决定拿笔写,因为现有搜题软件是搜不到这个题的解题过程的。我也决定了,以后购置设备,开始视频讲解。
现在变成正经的函数找范围的题了,往后过程就正常通过求导,找函数单调性计算了!
总结一下
对于函数题,很多同学存在理解上的困难。今天的“不动点”和“稳定点”是建立在函数和反函数的基础之上,结合单调性,出现了一些固定的结论!
也就是以后只要看到这类题干,就是此类问题,题型不变,思路不变!
理解一道题,解决一套题的“关键字辨题型”就是这个意思。
2013年四川卷10题出过类似题,所有高一期中期末考试12题出此类问题!高考以“创新题”的方式出此类问题。
更多函数讲解请看前期高考函数!
“关键字辨题型”是通过学习抓住题干中的关键字,来快速分辨题型。理解“文字意思,几何意义”,瞬间明白出题者的意图,明白题型以后,相同题型的解题过程也基本一样,这样的学习与练习才能先稳后快,再考试中拿到高分。要明白考试和做题是两个层次,我们的高考是考试,方法很重要;更要明白高考是一场专业的比赛,你也必须是一名专业的选手,才能不枉费这三年的时间和精力。每期一道题,明白一套题,题型不过三,方法很简单,“关键字辨题型”让做题更清晰!
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