（2019某區二模）如圖，在四邊形ABCD中，
AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，則CD的長為 ．
法一：
【考點】勾股定理的運用．菁優網版權所有
【分析】如圖，作DE⊥AB交AB的延長線於E，CF⊥AB交AB的延長線於F．易證四邊形CDEF是矩形，推出CF＝DE，CD＝EF，解直角三角形求出BF，CF即可解決問題．
解：如圖，作DE⊥AB交
AB的延長線於E，CF⊥AB交AB的延長線於F． ∵DE⊥EF，CF⊥EF，
∴DE∥CF，∵CD∥EF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∵∠F＝90°，
∴四邊形CDEF是矩形，
∴CD＝EF，DE＝CF，
在Rt△BCF中，∵BC ＝10，∠CBF＝60°，
∴BF＝1/2AC=5，CF=DE=5倍根號3
在Rt△ADE中，
∵∠A＝45°，
∴AE＝DE＝5倍根號3
∴BE＝5倍根號3-5
∴CD＝EF=5﹣（5
﹣5倍根號3）＝10﹣5倍根號3
，
故答案為10﹣5倍根號3
．
法二：
對於這道題目，小編提供另外一種解法（以下提供解題思路）：
分析：
分別延長AD和BC反向延長線，交於點E，延長DC和AB的反向延長線，分別交EG於點F和G，根據CD//AB，且角A等於45度，角ABE等於120度，可以得到DF=EF，EB=2BG，所以可以證明三角形EDF相似於三角形EAG，所以有DF/AG=EF/EG,可以得到BG的長度，進而可以得到EC的長度，然後再證明三角形EDC相似於三角形EAB，得到DC/AB=EC/BE，最終可求得CD的長度。
詳細過程如下：
儘管圖形看起來非常簡單，但是中間的計算量也是不小的，這樣的題目就是錯題本最應該出現的題目，很有思考價值，希望同學們好好吃透這道題目，加油！
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