在語言學習中，我們都知道“語感”的存在，其實在學習數學的過程中，也存在
“數感”這一概念。斯坦福大學的研究團隊發現，但凡後來在數學上表現優異的孩子，他們小時候的數感都培養得很好，而相反從小就訓練死記硬背答案或者運算規律的孩子，對數學學習會越來越吃力，基本上就是低年級數感不啟蒙，高年級數學看造化的節奏。
什麼是“數感”？
數感在英文裡叫number sense, 就是對數字的感覺，指的是一個人對數字的理解和運用能力，包括能否靈活處理數字、拆解問題，並從不同的角度看問題。
比如桌子上有一個空盒，還有一堆糖，有些人看到會有意識地對兩者進行比較，考慮如果把這堆糖裝在盒子裡能不能裝下，能不能裝滿，這就是數感在起作用；再比如在計算18*5時，數感好的人並不是在腦海裡用豎式計算，而是能迅速把它換成更利於自己計算的20*5 – 2*5，或者9*10，再或者9*5 + 9*5等方式，並能在腦海裡對應出它的實際意義，就像下圖的幾個矩形圖示一樣：
該如何培養數感？
數感培養在整個西方的低幼教育中都很重視，每個教育派系、每個學校、甚至每位老師、家長，都會在有意無意中用到很多培養孩子數感的方法，總結起來最重要的主要是這4個維度：
理解“數”
維度1：用具體的實物認識數字（Real things）
維度2：用圖形、圖畫理解數字（Picture）
運用“數”
維度3：用故事說數字（Story）
維度4：用符號/表達式讓數字動起來（Symbols）
這4個維度的培養，是根據孩子的年齡增長循序漸進的。大多數孩子在0到3歲這個階段，很大程度依賴觸覺來認識這個世界，必須要摸到實物，能感覺它的大小，重量。這時就可以用具體的實物讓孩子來認識數，積木、小球、數字餅乾、手指腳趾......比如像下面這些串珠，有多的也有少的，孩子拿在手上能摸到它們的長度不同，也能感覺到輕重的差異。
而到了3-6歲，視覺在孩子認識世界的過程中佔了上風，這時就可以用圖形、圖畫來幫助孩子理解數字了，比如用小圓點，用篩子圖，手指圖，方塊圖等等。到了5歲之後，甚至可以開始簡單的數字拆解，同時可以伴隨著用故事表達數字，把數字和生活結合在一起，6的含義可以是媽媽買了6個蘋果，魚缸裡有六條魚……
在這些都理解了之後，就可以再上一個臺階，用符號/表達式讓數字動起來，就是我們經常看到的數學算式，比如“3+3=6”。雖然它看起來全是符號，很抽象，但它卻是我們用來交流的數學語言，是必須要學會的。而孩子需要練習的是，怎麼把它和其他的感觀聯繫在一起，這就引出我今天最想給大家分享的一個工具 ：用一個“思考板“，搞定數感的4個維度。
Think board (思考板) 是美國課堂常用的培養孩子數感的工具。它把一個矩形分成四個部分，分別對應我們上面介紹的4個維度：實物、故事、圖形、符號。
思考板所包含的幾個維度並不新鮮，但它的好處是，提醒孩子從這幾個方面去考慮數字以及運算式，它是個整體；同時也能清楚地看到它們之間的聯繫，這就對應著數感培養最重要的目的——“能靈活處理數字、拆解問題，並從不同的角度看問題”。
挺好用的一個工具，特別推薦給家有正在數學啟蒙的孩子們。數學要學很多年，它的應用更是伴隨著我們一生，一開始走慢些，穩些，理解深刻些，找到感覺，很重要。
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